Tyngdepunktet (CG) er sentrum for vektfordelingen til et objekt når tyngdepunktet kan betraktes som en kraft. Dette er punktet der objektet er i perfekt balanse, uavhengig av hvordan objektet roteres eller vendes på det tidspunktet. Hvis du vil finne verdien av tyngdepunktet til et objekt, må du først kjenne verdien av objektets vekt, og objektene på det, plasseringen av nullpunktet, og koble verdiene til ligning for å beregne tyngdepunktet. Les denne artikkelen for å lære mer om det
Steg
Metode 1 av 4: Bestemmelse av objektets vekt
Trinn 1. Beregn vekten til et objekt
Når du beregner tyngdepunktet, er det første du må gjøre å finne vekten til objektet. Si at du har beregnet vekten til en vipp med en vekt på 30 kg. Siden dette objektet er symmetrisk og ingen klatrer på det, vil objektets tyngdepunkt være nøyaktig i midten. Men hvis vippen ble klatret av mennesker i begge ender, ville saken blitt litt mer komplisert.
Trinn 2. Beregn tilleggsvekten
For å finne tyngdepunktet for vippen som to barn sykler, trenger du vekten til hvert av barna. For eksempel veier det første barnet 40 kg og det andre barnet veier 60 kg.
Metode 2 av 4: Bestemmelse av datoen
Trinn 1. Velg et dato
Et datum er et vilkårlig utgangspunkt plassert i den ene enden av vippen. La oss si vippen er 16 meter lang. Plasser nulpunktet på venstre side av vippen, nær det første barnet.
Trinn 2. Mål nulpunktavstanden fra sentrum av hovedobjektet, så vel som fra de to ekstra vekter
Be hvert barn sitte 1 meter fra vippen. Tyngdepunktet er i midten av vippen, som er 8 meter fordi 16 meter delt med 2 er 8. Her er avstandene fra hovedobjektet og de to ekstra objektene som utgjør nullpunktet:
- Senteret på vippen = 8 meter fra nullpunktet.
- Barn 1 = 1 meter fra nullpunktet.
- Barn 2 = 15 meter fra referansepunktet
Metode 3 av 4: Finne tyngdepunktet
Trinn 1. Multipliser hvert objekts avstand fra nullpunktet med vekten for å finne momentverdien
Dermed får du øyeblikket til hvert objekt. Slik multipliserer du et objekts vekt med hvert objekts avstand fra dets referansepunkt:
- Sag: 30 kg x 8 meter = 240 kg x m.
- Barn 1 = 40 kg x 1 meter = 40 kg x m
- Barn 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Trinn 2. Legg sammen de tre øyeblikkene
Bare beregne 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1 180 kg x m. Det totale momentet er 1180 kg x m.
Trinn 3. Legg til vekten på alle objektene
Finn den totale vekten av vippen, det første barnet og det andre barnet. Dermed: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Trinn 4. Del det totale momentet med totalvekten
Dermed får du avstanden fra nullpunktet til objektets tyngdepunkt. For å gjøre dette, divider 1180 kg x m med 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9,08 meter
- Vippens tyngdepunkt er 9,08 fra nullpunktet, det vil si fra vippens venstre ende.
Metode 4 av 4: Kontrollere svar
Trinn 1. Finn tyngdepunktet i diagrammet
Hvis tyngdepunktet er funnet utenfor objektsystemet, er svaret ditt sannsynligvis feil. Kanskje du har målt avstanden til mer enn ett punkt. Prøv igjen med ett nullpunkt.
- For eksempel, for en person på en vipp, bør tyngdepunktet være på vippen, ikke til venstre eller høyre for vippen. Det trenger ikke å være akkurat på noen.
- Dette gjelder todimensjonale problemer. Tegn en firkant som er stor nok til å holde alle objektene i problemet. Tyngdepunktet må være inne i dette torget.
Trinn 2. Kontroller beregningene hvis svarverdien er for liten
Hvis du velger den ene enden av systemet som datum, plasserer det lille svaret tyngdepunktet nøyaktig i den ene enden. Dette svaret kan være riktig, men er ofte et tegn på feil svar. Når du beregner øyeblikk, multipliserer du vekten og avstanden? Dette er den riktige måten å finne øyeblikkets verdi. Hvis du "legger dem til" i stedet, er svaret vanligvis mindre.
Trinn 3. Løs problemet hvis du har mer enn ett tyngdepunkt
Hvert system har bare ett tyngdepunkt. Hvis du får mer enn ett svar, er det sannsynlig at du gikk glipp av trinnet for å legge sammen alle øyeblikkene i objektet. Tyngdepunktet er det "totale" øyeblikket dividert med den "totale" vekten. Du trenger ikke å dele "hvert" øyeblikk med "hver" vekt, som ganske enkelt viser posisjonen til hvert objekt.
Trinn 4. Sjekk nullpunktet hvis svaret ditt mangler flere hele tall
Si at det riktige svaret er 9,08 meter, og svaret du får er 1,08 meter, 7,08 meter, eller et hvilket som helst tall som slutter på ", 08". Dette skjer ofte fordi vi velger venstre side som nullpunkt, mens du velger høyre kant av vippen. Svaret ditt er faktisk "riktig", uansett hvilket dato du velger! Du trenger bare å huske datum er alltid på x = 0. Her er et eksempel:
- I henhold til metoden i denne artikkelen er datoen på venstre side av vippen. Svaret vårt er 9,08 meter, så tyngdepunktet er 9,08 fra nulpunktet i venstre ende av vippen.
- Hvis du velger et datum på 1 meter fra venstre ende av vippen, er svaret som oppnås 8,08 meter. Tyngdepunktet er 8,08 meter fra det nye nullpunktet, som er 1 meter fra den venstre enden av vippen. Tyngdepunktet er 8,08 + 1 = 9,08 meter fra ytterste venstre, og er det samme svaret fra før.
- (Merk: Når du måler avstand, ikke glem at avstanden ved siden av venstre' datum er negativ, og avstanden ved siden av Ikke sant dato er positivt.)
Trinn 5. Kontroller at all størrelsesinformasjon er i en rett linje
Si at du så et annet eksempel på et "barn som lekte på en vippe", men et av barna var høyere enn det andre, eller hang under vippen i stedet for å sitte på det. Ignorer denne forskjellen og ta all størrelsesinformasjon langs vippens rette linje. Måling av avstand ved hjelp av vinkler vil gi et svar som er nesten riktig, men litt av.
For vipproblemet er alt du trenger å være oppmerksom på om tyngdepunktet er på venstre eller høyre side av vippen. Senere lærer du mer sofistikerte måter å beregne tyngdepunktet i to dimensjoner
Tips
- For å finne avstanden det tar en person å bevege seg for å balansere ved vippens støttepunkt, bruk formelen: (overført vekt) / (totalvekt) = (avstand til tyngdepunkt) / (avstand til vektoverføring). Denne formelen kan skrives om for å vise avstanden vekten (personen) har flyttet er lik avstanden mellom tyngdepunktet og punktum ganger vekten av personen dividert med totalvekten. Så det første barnet må flytte -1,08 meter * 40 kg / 130 kg = -0,33 meter (mot kanten av vippen). Eller det andre barnet må bevege seg -1,08 meter * 130 kg / 60 kg = -2,33 meter (mot midten av vippen).
- For å finne tyngdepunktet til et todimensjonalt objekt, bruk formelen Xcg = xW/∑W for å finne tyngdepunktet langs X-aksen, og Ycg = yW/∑W for å finne tyngdepunktet langs Y-aksen. objekt.
- Definisjonen av tyngdepunktet for den generelle massefordelingen er (d r dW/∫ dW) hvor dW er vektforskjellen, r er posisjonsvektoren og integralet kalles Stieltjes -integralet over kroppen. Du kan imidlertid uttrykke det som en mer konvensjonell Riemann- eller Lebesgue -volumintegral for distribusjoner som innrømmer tetthetsfunksjonen. Ut fra denne definisjonen kan alle egenskapene til tyngdepunktet, inkludert de som brukes i denne artikkelen, stammer fra integrerte eiendommen Stieltjes.
