Gruppering er en spesiell teknikk som brukes til å faktorere polynomligninger. Du kan bruke den med kvadratiske ligninger og polynomer som har fire termer. De to metodene er nesten like, men litt forskjellige.
Steg
Metode 1 av 2: Kvadratisk ligning
Trinn 1. Se på ligningen
Hvis du planlegger å bruke denne metoden, må ligningen følge grunnformen: ax2 + bx + c
- Denne prosessen brukes vanligvis når den ledende koeffisienten (et begrep) er et annet tall enn "1", men den kan også brukes for kvadratiske ligninger der a = 1.
- Eksempel: 2x2 + 9x + 10
Trinn 2. Finn hovedproduktet av
Multipliser begrepene a og c. Produktet av disse to begrepene kalles hovedproduktet.
-
Eksempel: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Trinn 3. Del produktet i faktorparene
Skriv ned faktorene til hovedproduktet ditt ved å dele dem i par med heltall (parene som trengs for å få hovedproduktet).
-
Eksempel: Faktorene til 20 er: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Skrevet i par av faktorer: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Trinn 4. Finn et par faktorer med en sum lik b
Se i faktorparene og bestem paret som vil gi b -termen - medianterm og x -koeffisient - når de legges sammen.
- Hvis hovedproduktet ditt er negativt, må du finne et par faktorer som tilsvarer begrepet b når det trekkes fra hverandre.
-
Eksempel: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; dette er ikke det riktige paret
- 2 + 10 = 12; dette er ikke det riktige paret
- 4 + 5 = 9; dette er ekte partner
Trinn 5. Del mellomtiden i to faktorer
Skriv om midtre sikt ved å dele det i faktorparene som det tidligere ble søkt etter. Sørg for å skrive inn riktig tegn (pluss eller minus).
- Vær oppmerksom på at rekkefølgen på de midterste begrepene ikke er viktig for dette problemet. Uansett rekkefølgen på vilkårene du skriver, blir resultatet det samme.
- Eksempel: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Trinn 6. Grupper stammene for å danne par
Grupper de to første begrepene i ett par og de to andre begrepene i ett par.
Eksempel: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Trinn 7. Faktor hvert par
Finn de vanlige faktorene til paret og faktor dem ut. Omskrive ligningen riktig.
Eksempel: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Trinn 8. Faktor ut like parenteser
Det bør være de samme binomiske brakettene mellom de to halvdelene. Faktoriser disse parentesene og sett de andre begrepene i de andre parentesene.
Eksempel: (2x + 5) (x + 2)
Trinn 9. Skriv ned svarene dine
Nå har du svaret ditt.
-
Eksempel: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Det endelige svaret er: (2x + 5) (x + 2)
Ytterligere eksempler
Trinn 1. Faktor:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- Faktorer på 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Det riktige paret av faktorer: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Trinn 2. Faktor:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- Faktor 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Det riktige paret av faktorer: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Metode 2 av 2: Polynomier med fire termer
Trinn 1. Se på ligningen
Ligningen bør ha fire separate termer. Formen på de fire stammene kan imidlertid variere.
- Vanligvis vil du bruke denne metoden hvis du ser en polynomligning som ser ut som: ax3 + bx2 + cx + d
-
Ligningen kan også se slik ut:
- axy + by + cx + d
- øks2 + bx + cxy + dy
- øks4 + bx3 + cx2 + dx
- Eller nesten den samme variasjonen.
- Eksempel: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Trinn 2. Faktor ut den største fellesfaktoren (GCF)
Bestem om de fire begrepene har noe til felles. Den største fellesfaktoren av de fire begrepene, hvis noen av faktorene er vanlige, må tas med ut av ligningen.
- Hvis det eneste de fire begrepene har til felles, er tallet "1", så har det begrepet ingen GCF, og ingenting kan tas med på dette trinnet.
- Når du tar ut GCF, må du sørge for at du fortsetter å skrive GCF foran på ligningen mens du jobber. Denne utfakturerte GCF må inkluderes som en del av det endelige svaret for at svaret ditt skal være nøyaktig.
-
Eksempel: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Hvert begrep er lik 2x, så dette problemet kan skrives om til:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
Trinn 3. Lag mindre grupper i problemet
Grupper de to første termene og de to andre begrepene.
- Hvis den første termen i den andre gruppen har et minustegn foran seg, må du sette minustegnet foran den andre parentesen. Du må endre tegnet på det andre uttrykket i den andre gruppen for å matche det.
- Eksempel: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Trinn 4. Faktor ut GCF fra hvert binomial
Identifiser GCF i hvert binomialpar og faktor GCF til å være utenfor paret. Omskrive denne ligningen riktig.
-
På dette trinnet kan du stå overfor valget mellom å ta ut positive eller negative tall for den andre gruppen. Se på skiltene før andre og fjerde ledd.
- Når begge tegnene er like (begge positive eller begge negative), må du regne ut et positivt tall.
- Når de to tegnene er forskjellige (ett negativt og ett positivt), må du regne ut et negativt tall.
- Eksempel: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Trinn 5. Faktor ut det samme binomialet
Binomialparene i begge parentesene må være de samme. Faktoriser dette paret ut av ligningen, og gruppér deretter de resterende begrepene i andre parenteser.
- Hvis binominene i parentes ikke stemmer overens, må du sjekke arbeidet ditt eller prøve å omorganisere begrepene og omgruppere ligningen.
- Alle parenteser må være like. Hvis de ikke er de samme, blir ikke problemet regnet med gruppering eller andre metoder, selv om du prøver en hvilken som helst metode.
- Eksempel: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Trinn 6. Skriv ned svarene dine
Du vil ha svaret ditt på dette trinnet.
-
Eksempel: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Det endelige svaret er: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Ytterligere eksempler
Trinn 1. Faktor:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Trinn 2. Faktor:
x3 - 2x2 + 5x - 10
- (x3 - 2x2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
