Dette er en artikkel om hvordan du faktoriserer et kube -polynom. Vi skal utforske hvordan vi faktoriserer både grupperinger og faktorer fra uavhengige termer.
Steg
Metode 1 av 2: Factoring ved gruppering
Trinn 1. Grupper polynomet i to deler
Ved å gruppere et polynom i to halvdeler kan du bryte hver del separat.
Anta at vi bruker et polynom: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Del opp i (x3 + 3x2) og (- 6x - 18).
Trinn 2. Finn faktorene som er like i hver seksjon
- Fra (x3 + 3x2), kan vi se at den samme faktoren er x2.
- Fra (- 6x - 18) kan vi se likfaktoren er -6.
Trinn 3. Ta like faktorer ut av begge begrepene
- Ta ut faktor x2 fra første del får vi x2(x + 3).
- Når vi tar faktoren -6 ut av den andre delen, får vi -6 (x + 3).
Trinn 4. Hvis hvert av de to begrepene har samme faktor, kan du kombinere faktorene sammen
Du får (x + 3) (x2 - 6).
Trinn 5. Finn svaret ved å se på røttene til ligningen
Hvis du har x2 ved røttene av ligningen, husk at både positive og negative tall vil tilfredsstille ligningen.
Svarene er -3, 6 og -√6
Metode 2 av 2: Factoring ved bruk av gratis vilkår
Trinn 1. Omorganiser ligningen i form aX3+bX2+cX+d.
Anta at vi bruker et polynom: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Trinn 2. Finn alle faktorene til "d"
Konstanten "d" er et tall som ikke har noen variabler, for eksempel "x", ved siden av.
Faktorer er tall som kan multipliseres sammen for å få et annet tall. I dette tilfellet er faktorene 10, som er "d",: 1, 2, 5 og 10
Trinn 3. Finn en faktor som gjør polynomet lik null
Vi må bestemme hvilke faktorer som gjør polynomet lik null når vi erstatter faktorer i hvert "x" i ligningen.
-
Start med den første faktoren, som er 1. Erstatt "1" for hver "x" i ligningen:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Du får: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- Siden 0 = 0 er en sann uttalelse, vet du at x = 1 er svaret.
Trinn 4. Gjør noen innstillinger
Hvis x = 1, kan du omorganisere setningen slik at den ser litt annerledes ut uten å endre betydningen.
"x = 1" er det samme som "x - 1 = 0". Du trekker bare med "1" fra hver side av ligningen
Trinn 5. Ta rotfaktoren til ligningen fra resten av ligningen
"(x - 1)" er roten til ligningen. Sjekk om du kan regne ut resten av ligningen. Ta ut polynomene en etter en.
- Kan du regne ut (x - 1) fra x3? Nei. Men du kan låne -x2 av den andre variabelen, så kan du faktorere den: x2(x - 1) = x3 - x2.
- Kan du faktorisere (x - 1) ut av resten av den andre variabelen? Nei. Du må låne litt fra den tredje variabelen. Du må låne 3x fra -7x. Dette vil gi resultatet -3x (x -1) = -3x2 + 3x.
- Siden du tok 3x fra -7x, blir den tredje variabelen -10x og konstanten er 10. Kan du faktorisere det? Ja! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Det du gjør er å sette variabelen slik at du kan regne ut (x - 1) fra hele ligningen. Du omorganiserer ligningen til noe slikt: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, men ligningen er fortsatt lik x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Trinn 6. Fortsett å erstatte faktorer av det uavhengige uttrykket
Se på tallet du regnet med (x - 1) i trinn 5:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Du kan omorganisere den for å gjøre det lettere å faktorere igjen: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Her trenger du bare å faktorisere (x2 - 3x - 10). Resultatet av factoring er (x + 2) (x - 5).
Trinn 7. Svaret ditt er faktorens røtter i ligningen
Du kan kontrollere om svaret ditt er riktig ved å koble hvert svar separat til den originale ligningen.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Dette gir svarene 1, -2 og 5.
- Plugg -2 i ligningen: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- Plugg 5 inn i ligningen: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Tips
- Det er ingen kube -polynom som ikke kan regnes med virkelige tall fordi hver kube alltid har en ekte rot. Et kube -polynom som x3 + x + 1 som har en irrasjonell ekte rot, kan ikke regnes inn i et polynom med heltall eller rasjonelle koeffisienter. Selv om den kan regnes med kubeformelen, kan den ikke reduseres som et heltallspolynom.
- Et kube -polynom er et produkt av tre polynomer til kraften til ett eller produktet til et polynom med ett og et polynom til to som ikke kan regnes med. For situasjoner som sistnevnte bruker du lang divisjon etter å ha funnet det første kraftpolynomet for å få det andre effektpolynomet.
