Faktorer for et tall er tall som kan multipliseres for å få det tallet. En annen måte å se på det er at hvert tall er et produkt av flere faktorer. Å lære å faktorisere - det vil si å dele et tall inn i komponentfaktorene - er en matematisk ferdighet som ikke bare brukes i grunnleggende regning, men også i algebra, beregning og andre. Se trinn 1 nedenfor for å lære å faktorisere!
Steg
Metode 1 av 2: Factoring Basic Integers
Trinn 1. Skriv ned nummeret ditt
For å starte factoring trenger du bare tall - et hvilket som helst tall spiller ingen rolle, men i dette tilfellet, la oss bruke enkle heltall. Et heltall er et tall som verken er en brøkdel eller en desimal (alle positive og negative hele tall er heltall).
-
Anta at vi velger tallet
Trinn 12.. Skriv ned dette tallet på et stykke papir.
Trinn 2. Finn de to tallene som når de multipliseres gir ditt første tall
Et hvilket som helst heltall kan skrives som produktet av to andre heltall. Selv primtall kan skrives som et resultat av å multiplisere 1 med selve tallet. Å tenke på et tall som et produkt av to faktorer krever bakover tenkning - du må spørre deg selv, hvilken multiplikasjon gir dette tallet?
- I vårt eksempel har 12 mange faktorer - 12 × 1, 6 × 2 og 3 × 4 lik 12. Dermed kan vi si at faktorene til 12 er 1, 2, 3, 4, 6 og 12. For dette formålet, la oss bruke faktorene 6 og 2.
- Jevne tall er veldig enkle å faktorere fordi hvert heltall har en faktor 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, og så videre.
Trinn 3. Bestem om faktoren din fortsatt kan regnes med
Mange tall - spesielt store tall - kan fortsatt regnes med flere ganger. Når du finner to faktorer i et tall, hvis en har en faktor, kan du faktorisere dette tallet i henhold til faktoren. Avhengig av situasjonen kan det være fordelaktig eller ugunstig å gjøre det.
For eksempel har vi i vårt eksempel regnet 12 inn i 2 × 6. Legg merke til at 6 har sin egen faktor - 3 × 2 = 6. Så vi kan si at 12 = 2 × (3 × 2).
Trinn 4. Stopp factoring hvis du støter på et primtall
Et primtall er et tall som bare kan deles av seg selv og 1. For eksempel er 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 og 17 primtall. Hvis du faktoriserer et tall og resultatet er et primtall, er det meningsløst å fortsette å faktorere. Det er ingen vits i å ta det inn i seg selv en gang, så bare stopp det.
I vårt eksempel regnet vi 12 inn i 2 × (2 × 3). 2, 2 og 3 er primtall. Hvis vi faktoriserer det igjen, må vi faktorisere det til (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), noe som er ubrukelig, så det er best å unngå det
Trinn 5. Faktor negative tall på samme måte
Negative tall kan regnes med på samme måte som positive tall. Forskjellen er at faktorene må produsere tallet når de multipliseres, så hvis noen av faktorene må tallet være negativt.
-
La oss for eksempel faktor -60. Se følgende:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Vær oppmerksom på at produktet av ett negativt tall og flere oddetall med negative tall vil ha samme resultat. For eksempel, - 5 × 2 × -3 × -2 tilsvarer også 60.
Metode 2 av 2: Strategi for faktorisering av store tall
Trinn 1. Skriv tallene ovenfor i en 2 -kolonne -tabell
Selv om det vanligvis er lett å faktorisere små heltall, kan factoring av store heltall være forvirrende. De fleste av oss vil synes det er frustrerende å løse et tall med 4 eller 5 sifre til sin beste alder ved hjelp av matematikk. Heldigvis gjør bruk av tabeller denne prosessen mye enklere. Skriv tallene ovenfor i en T-formet tabell med 2 kolonner-du vil bruke denne tabellen til å registrere factoring.
For dette eksemplet, la oss velge et firesifret tall som skal faktoriseres - 6.552.
Trinn 2. Del tallet ditt med den minste mulige primfaktoren
Del tallet ditt med den minste primfaktoren (bortsett fra 1) slik at det ikke har noen rest. Skriv hovedfaktorene i venstre kolonne og skriv divisjonssvaret i høyre kolonne. Som nevnt ovenfor er like tall veldig enkle å faktorisere fordi deres minste primfaktor alltid er 2. Imidlertid har oddetall forskjellige minste primfaktorer.
-
I vårt eksempel, siden 6.552 er et partall, vet vi at den minste primfaktoren er 2. 6.552 2 = 3.276. I den venstre kolonnen skriver vi
Steg 2. og i den høyre kolonnen skriver du 3.276.
Trinn 3. Fortsett factoring tall på denne måten
Fakturer deretter tallet i den høyre kolonnen med den minste primfaktoren, ikke tallet øverst i tabellen. Skriv primfaktoren i venstre kolonne og det nye tallet i høyre kolonne. Fortsett å gjenta denne prosessen - for hver iterasjon vil antallet i høyre kolonne reduseres.
-
Fortsett prosessen vår. 3.276 2 = 1.638, så nederst i venstre kolonne skriver vi tallet
Steg 2. igjen, og under den høyre kolonnen skriver vi 1.638. 1.638 2 = 819, så vi skriver
Steg 2. og 819 under forrige kolonne.
Trinn 4. Faktoriser oddetallene ved å prøve små primfaktorer
Det er vanskeligere å finne den minste primfaktoren til et oddetall enn et partall fordi den minste primfaktoren ikke er 2. Hvis du støter på et oddetall, prøv å dividere med et lite primtall annet enn 2 - 3, 5, 7, 11, og så videre - til du finner faktoren som kan dele den uten resten. Dette er den minste primfaktoren til tallet.
-
I vårt eksempel finner vi 819. 819 er et oddetall, så 2 er ikke en faktor på 819. I stedet for å skrive tallet 2, prøver vi det neste primtallet som er 3. 819 3 = 273 og det er ingen rest, så vi skriver
Trinn 3. og 273.
- Når du gjetter faktorer, bør du prøve alle primtall opp til kvadratroten til den største faktoren som er funnet. Hvis du ikke finner en faktor som deler et tall uten rest, er det sannsynligvis et primtall og du stopper factoring -prosessen.
Trinn 5. Fortsett til du finner tallet 1
Fortsett å dele tallene i høyre kolonne ved å bruke den minste primtallet til du finner primtallene i den høyre kolonnen. Del dette tallet med seg selv - slik at tallet i den høyre kolonnen forblir og 1 i den høyre kolonnen.
-
Fullfør factoring av nummeret vårt. Se følgende for en detaljert oversikt:
-
Del med 3 igjen: 273 3 = 91, ingen rest, så vi skriver
Trinn 3. og 91.
-
La oss prøve tallet 3 igjen: 3 er ikke en faktor 91, og neste primtall (5) er heller ikke en faktor, men 91 7 = 13, uten rest, så vi skriver
Trinn 7. da
Trinn 13..
-
La oss prøve tallet 7 igjen: 7 er ikke en faktor 13, og det neste primtallet (11) er heller ikke en faktor, men det er delbart av seg selv: 13 13 = 1. Så for å fullføre tabellen skriver vi
Trinn 13. da
Trinn 1.. Factoring fullført.
-
Trinn 6. Bruk tallene i venstre kolonne som faktorer for tallene dine
Hvis du har funnet 1 i den høyre kolonnen, er factoring fullført. Tallene i venstre kolonne er faktorene. Med andre ord, hvis du multipliserer alle disse tallene, får du tallet som er øverst i tabellen. Hvis den samme faktoren oppstår flere ganger, kan du bruke kvadrattegnet for å spare plass. For eksempel, hvis det er 4 faktorer på 2, kan du skrive 24 mot å skrive 2 × 2 × 2 × 2.
I vårt eksempel er 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Dette er en komplett faktorisering av 6.552 til primfaktorer. Rekkefølgen på disse tallene har ingen effekt; produktet vil fortsatt være 6.552.
Tips
- En annen viktig ting er begrepet tall prime: et tall som bare har to faktorer, 1 og seg selv. 3 er et primtall fordi faktorene bare er 1 og 3. 4 har imidlertid en faktor 2. Tall som ikke er primtall kalles kompositter. (Imidlertid er tallet 1 verken prime eller sammensatt - det er spesielt).
- De laveste primtallene er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 og 23.
- Forstå at et tall er faktor et annet tall - slik at det større tallet kan deles med det mindre tallet uten rest. For eksempel er 6 en faktor 24 fordi 24 6 = 4 og det er ingen rest. Imidlertid er 6 ikke en faktor på 25.
- Husk at vi bare snakker om naturlige tall - som noen ganger kalles telle tall: 1, 2, 3, 4, 5 … Vi vil ikke ta med negative tall eller brøk, ettersom de ikke er passende for denne artikkelen.
- Noen tall kan regnes inn på en raskere måte, men det fungerer hele tiden. Som en bonus blir primfaktorer sortert fra minste til største når du er ferdig.
- Hvis tallene er lagt til og er multipler av tre, er en av faktorene til tallet tre. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Tre er en faktor på 9, så det er en faktor på 819.)
