En sekskant er en polygon som har seks sider og vinkler. En vanlig sekskant har seks like sider og vinkler og består av seks likesidede trekanter. Det er forskjellige måter å beregne arealet på en sekskant, enten det er en vanlig sekskant eller en uregelmessig sekskant. Hvis du vil vite hvordan du beregner arealet til en sekskant, følger du bare disse trinnene.
Steg
Metode 1 av 4: Beregning av arealet til en vanlig sekskant hvis du kjenner sidelengden
Trinn 1. Skriv en formel for å finne arealet til en sekskant hvis du kjenner sidelengdene
Siden en vanlig sekskant består av seks likesidede trekanter, kan formelen for å beregne arealet til en sekskant hentes fra formelen for å beregne arealet til en likesidet trekant. Formelen for å beregne arealet til en sekskant er Areal = (3√3 s2)/ 2 med beskrivelse s er sidelengden til en vanlig sekskant.
Trinn 2. Finn lengden på siden
Hvis du allerede vet lengden på siden, kan du skrive det med en gang; i dette tilfellet er sidelengden 9 cm. Hvis du ikke kjenner sidelengdene, men kjenner omkretsen eller apoten (høyden på trekanten som utgjør sekskanten, som er vinkelrett på siden av sekskanten), kan du fremdeles finne sidelengdene til sekskanten. Dette er hvordan:
- Hvis du kjenner omkretsen, er det bare å dele med 6 for å få lengden på siden. For eksempel, hvis omkretsen er 54 cm, divider deretter med 6 for å få 9, som er lengden på siden.
- Hvis du bare kjenner apoten, kan du beregne sidelengden ved å koble apoten til formelen a = x√3 og deretter multiplisere resultatet med to. Dette er fordi apoten representerer x√3-delen av 30-60-90 trekanten den lager. For eksempel, hvis apoten er 10√3, så er x 10 og sidelengden er 10*2, som er 20.
Trinn 3. Skriv inn sidelengdeverdiene i formelen
Siden du vet at sidelengden på trekanten er 9, kobler du 9 til den opprinnelige formelen. Dette vil se slik ut: Areal = (3√3 x 92)/2
Trinn 4. Forenkle svaret ditt
Finn verdien av ligningen og skriv ned nummeret på svaret. Siden du vil beregne areal, må du angi svaret i kvadratiske enheter. Dette er hvordan:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Metode 2 av 4: Beregning av arealet til en vanlig sekskant hvis du kjenner apoten
Trinn 1. Skriv en formel for å beregne arealet til en sekskant hvis du kjenner apothemen
Formelen er bare Areal = 1/2 x omkrets x apothem.
Trinn 2. Skriv ned apoten
La oss si at apoten er 5√3 cm.
Trinn 3. Bruk apothemen til å beregne omkretsen
Siden apoten er vinkelrett på siden av sekskanten, lager den en 30-60-90 vinkel trekant. Siden av en trekant med en vinkel på 30-60-90 vil være proporsjonal med xx√3-2x, med lengden på kortsiden, som er motsatt 30 graders vinkel representert av x, lengden på langsiden, som er motsatt 60 graders vinkel, representert med x 3, og hypotenusen er representert med 2x.
- Apothemen er siden representert med x√3. Koble derfor apotemets lengde til formelen a = x√3 og løs. For eksempel, hvis apotemets lengde er 5√3, kobler du den til formelen og får 5√3 cm = x√3, eller x = 5 cm.
- Nå som du har x -verdien, har du funnet lengden på kortsiden av trekanten, som er 5. Siden denne verdien er halve lengden på siden av sekskanten, multipliserer du med 2 for å få den faktiske siden lengde. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Nå som du vet at lengden på siden er 10, multipliserer du den med 6 for å få omkretsen av sekskanten. 10 cm x 6 = 60 cm
Trinn 4. Koble alle de kjente verdiene til formelen
Det vanskeligste er å finne omkretsen. Alt du trenger å gjøre er å koble apothemen og omkretsen til formelen og løse:
- Areal = 1/2 x omkrets x apothem
- Areal = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Trinn 5. Forenkle svaret ditt
Forenkle ligningen til du fjerner kvadratroten fra ligningen. Uttrykk det endelige svaret i kvadratiske enheter.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259. 8 cm2
Metode 3 av 4: Beregning av arealet til en uregelmessig sekskant hvis du kjenner poengene
Trinn 1. Finn listen over x og y koordinater for alle punktene
Hvis du kjenner punktene i sekskanten, er det første du bør gjøre å lage en graf med to kolonner og syv rader. Hver rad vil bli navngitt med navnene på de seks punktene (punkt A, punkt B, punkt C, etc.), og hver kolonne vil bli fylt med x- eller y -koordinatene til disse punktene. Skriv x- og y -koordinatene til punkt A til høyre for punkt A, x- og y -koordinatene til punkt B til høyre for punkt B, og så videre. Skriv om koordinatene til det første punktet på bunnlinjen i listen. Anta at du bruker følgende prikker, i (x, y) -format:
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (igjen): (4, 10)
Trinn 2. Multipliser x-koordinaten til hvert punkt med y-koordinaten til det neste punktet
Tenk på det som å tegne en diagonal linje til høyre og ned en linje fra hver x-koordinat. Skriv resultatene til høyre i grafen. Legg deretter til resultatene.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Trinn 3. Multipliser y-koordinaten til hvert punkt med x-koordinaten til det neste punktet
Tenk på det som å tegne en diagonal linje som går ned fra hver y-koordinat og deretter til venstre, mot x-koordinaten under den. Etter å ha multiplisert alle koordinatene, legger du sammen resultatene.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Trinn 4. Trekk summen av den andre gruppen av koordinater fra summen av den første gruppen av koordinater
Trekk 221 fra 125. 125 - 221 = -96. Ta deretter den absolutte verdien av dette resultatet: 96. Areal kan bare være positivt.
Trinn 5. Del forskjellen med to
Del 96 med 2, så får du området til den uregelmessige sekskanten. 96/2 = 48. Ikke glem å skrive svaret i kvadratiske enheter. Det endelige svaret er 48 kvadratmeter.
Metode 4 av 4: En annen måte å beregne arealet til en uregelmessig sekskant
Trinn 1. Finn området til en vanlig sekskant med den manglende trekanten
Hvis du vet at den vanlige sekskanten du vil beregne ikke har en komplett trekantet seksjon, så er det første du bør gjøre å finne området til hele den vanlige sekskanten som om det var en helhet. Finn deretter området til den "manglende" trekanten, og trekk den fra det totale arealet. Dermed får du området til den uregelmessige sekskanten
- For eksempel, hvis du allerede vet at arealet til en vanlig sekskant er 60 cm2 og du vet også at arealet til den manglende trekanten er 10 cm2, trekker du bare arealet til den manglende trekanten fra det totale arealet: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Hvis du vet at sekskanten mangler nøyaktig en trekant, kan du umiddelbart beregne arealet på sekskanten ved å multiplisere det totale arealet med 5/6, siden sekskanten har arealet 5 av de 6 trekanter. Hvis sekskanten mangler to trekanter, kan du multiplisere det totale arealet med 4/6 (2/3), og så videre.
Trinn 2. Bryt den uregelmessige sekskanten i flere trekanter
Du vil kanskje legge merke til at en uregelmessig sekskant faktisk består av fire uregelmessig formede trekanter. For å finne det totale arealet til en uregelmessig sekskant, må du beregne arealet til hver trekant og legge dem sammen. Det er forskjellige måter å beregne arealet på en trekant avhengig av informasjonen du har.
Trinn 3. Finn en annen form på den uregelmessige sekskanten
Hvis du ikke kan bryte den ned i trekanter, kan du se på den uregelmessige sekskanten for å se om du kan finne en annen form - kanskje en trekant, et rektangel og/eller firkant. Når du finner andre former, finner du områdene deres og legger dem til for å få det totale arealet på sekskanten.
