En femkant er en polygon med fem rette sider. De fleste problemene du finner i matematikklassen vil inkludere en vanlig femkant med fem like sider. Det er to generelle måter å finne bredde på, avhengig av mengden informasjon du har.
Steg
Metode 1 av 3: Finne område av sidelengde og apotem
Trinn 1. Start med sidelengder og apothem
Denne metoden kan brukes for vanlige femkanter med fem like sider. I tillegg til sidelengdene trenger du "appothem" til femkanten. Apothemen er en linje fra midten av femkanten til en av sidene som skjærer siden i en rett vinkel på 90º.
- Ikke forveksle apothemen og radiusen, som berører et av hjørnene og ikke midtpunktet. Hvis du bare kjenner lengden på siden og radius, hopper du over denne metoden og går videre til neste metode.
-
Vi vil bruke eksemplet på en femkant med sidelengde
Trinn 3. enhet og apotem
Steg 2. enhet.
Trinn 2. Del femkanten i fem trekanter
Tegn fem linjer fra midten av femkanten, som fører til hvert toppunkt. Nå har du fem trekanter.
Trinn 3. Finn området til en av trekantene
Hver trekant har sokkel som er lik siden av femkanten. Hver trekant har også høy som er lik apothemen til femkanten. (Husk at høyden på en trekant strekker seg fra toppunktet til trekanten til den motsatte siden og danner en rett vinkel.) For å finne arealet til en hvilken som helst trekant, beregn ganske enkelt x base x høyde.
-
I vårt eksempel er arealet av trekanten = x 3 x 2 =
Trinn 3. enhet i kvadrat.
Trinn 4. Multipliser med fem for å finne det totale arealet
Vi har delt femkanten i fem like store trekanter. For å finne det totale arealet, multipliserer du bare arealet til en av trekantene med fem.
-
I vårt eksempel er L (total femkant) = 5 x L (trekant) = 5 x 3 =
Trinn 15. enhet i kvadrat.
Metode 2 av 3: Finne område fra sidelengden
Trinn 1. Start med bare sidelengdene
Denne metoden gjelder bare for vanlige femkanter som har fem like sider.
-
I dette eksemplet vil vi bruke en femkant med sidelengde
Trinn 7. enhet.
Trinn 2. Del femkanten i fem trekanter
Tegn en linje fra midten av femkanten til et hvilket som helst toppunkt. Gjenta dette for alle hjørnepunktene. Nå har du fem trekanter, hver av samme størrelse.
Trinn 3. Del trekanten i to
Tegn en linje fra midten av femkanten til bunnen av en av trekantene. Denne linjen skal berøre basen i en rett vinkel på 90, og dele trekanten i to mindre like trekanter.
Trinn 4. Nevn en av de mindre trekantene
Vi kan allerede nevne en av sidene og en av vinklene i den mindre trekanten:
- sokkel trekanten har lengden på siden av femkanten. I vårt eksempel er lengden på basen x 7 = 3,5 enheter.
- Stor hjørne i midten av femkanten er alltid 36º. (Fra 360 -senteret kan du dele den i 10 av disse mindre trekanter. 360 10 = 36, så vinkelen i en av trekantene er 36º.)
Trinn 5. Beregn høyden på trekanten. Høy av denne trekanten er siden som er vinkelrett (danner en rett vinkel) med siden av femkanten, pekende mot midten. Vi kan bruke grunnleggende trigonometri for å finne lengden på denne siden:
- I en rett trekant, tangent av en vinkel er lik lengden på den motsatte siden dividert med lengden på den tilstøtende siden.
- Siden motsatt 36º -vinkelen er basen av trekanten (halve siden av femkanten). Siden ved siden av vinkelen 36º er høyden på trekanten.
- brunfarge (36º) = motsatt / tilstøtende
- I vårt eksempel er brunfarge (36º) = 3,5 / høyde
- høyde x brunfarge (36º) = 3, 5
- høyde = 3,5 / tan (36º)
- høyde = (omtrentlig) 4, 8 enhet.
Trinn 6. Finn området til trekanten
Arealet av en trekant er base x høyde. (L = ved). Nå som du kjenner høyden, skriver du inn disse verdiene for å finne området til den lille trekanten din.
I vårt eksempel er arealet av den lille trekanten = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 enheter i kvadrat
Trinn 7. Multipliser for å finne arealet av femkanten
En av disse mindre trekanter er 1/10 av femkantens areal. For å finne det totale arealet, multipliser arealet til den mindre trekanten med 10.
I vårt eksempel er arealet av hele femkanten = 8, 4 x 10 = 84 enhet i kvadrat.
Metode 3 av 3: Bruke formler
Trinn 1. Bruk omkretsen og apoten
Apothemen er en linje fra midten av en femkant som berører den ene siden i en rett vinkel. Hvis du får lengden på apoteket, kan du bruke denne enkle formelen.
- Areal av en vanlig femkant = ka/2, hvor k = omkrets og a = apothem.
- Hvis du ikke kjenner omkretsen, beregner du omkretsen fra sidelengden: k = 5s, hvor s er sidelengden.
Trinn 2. Bruk sidelengdene
Hvis du bare kjenner sidelengdene, bruker du følgende formel:
- Areal med vanlig femkant = (5 s 2) / (4tan (36º)), hvor s = sidelengde.
- brunfarge (36º) = (5-2√5). Så hvis kalkulatoren din ikke har en brunfarge -funksjon, bruk formelen Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Trinn 3. Velg en formel som bare bruker radius
Du kan til og med finne området hvis du bare kjenner radius. Bruk denne formelen:
Areal av vanlig femkant = (5/2) r 2sin (72º), der r er radius.
Tips
- Eksemplene gitt her bruker avrundede verdier for enkel beregning. Hvis du måler den faktiske polygonen med de angitte sidelengdene, får du litt forskjellige resultater for de andre lengdene og områdene.
- Hvis mulig, bruk den geometriske metoden og formelmetoden, og sammenlign resultatene for å sikre at du har det riktige svaret. Du kan få et litt annet svar hvis du skriver inn formelen på en gang (siden du ikke vil avrunde når du gjør beregningen), men svaret bør være omtrent det samme.
- En uregelmessig femkant, eller en femkant med ulik sider, er vanskeligere å lære. Den beste tilnærmingen er vanligvis å dele femkanten i trekanter, og legge sammen arealet til hver trekant. Du må kanskje også tegne den større formen rundt femkanten, beregne arealet og trekke fra arealet på utsiden av femkanten.
- Formlene er avledet fra geometriske midler, nesten de samme som de som er beskrevet her. Legg merke til om du kan finne ut hvordan du får formlene. Radiusformelen er vanskeligere å utlede enn de andre formlene (hint: du trenger en dobbel eller dobbel vinkelidentitet).
