Å beregne arealet til en polygon kan være så enkelt som å finne arealet til en vanlig trekant eller like komplekst som å finne området til åtte uregelmessige områder. Hvis du vil vite hvordan du finner arealet til en polygon, følger du disse trinnene:
Steg
Metode 1 av 3: Finne området til en polygon ved hjelp av apoten
Trinn 1. Skriv ned formelen for å finne arealet til polygonen
For å finne arealet til en vanlig polygon, er alt du trenger å gjøre å følge denne enkle formelen: Areal = 1/2 x sidelengde x apothem. Her er hva det betyr:
- Sidelengde = summen av lengdene på alle sider
- Apothem = vinkelrett linje som forbinder polygonens sentrum med midtpunktet på en hvilken som helst side.
Trinn 2. Finn apothemen til polygonen
Hvis du bruker apothem -metoden, må apothemen være tilgjengelig for deg. La oss si at du leter etter området til et sekskantet plan som har en apothemlengde på 10√3.
Trinn 3. Finn lengden på siden av polygonen
Hvis du har funnet sidelengdene, er du nesten ferdig, men det er sannsynligvis fortsatt noe du må gjøre. Hvis apotemverdien er tilgjengelig for en vanlig polygon, kan du bruke den til å finne sidelengder. Dette er hvordan:
- Tenk på apotemets verdi som "x√3" -verdien til en 30-60-90 graders trekant. Du kan estimere denne verdien fordi sekskanten består av seks like trekanter. Apothemen vil dele flyet i to like plan, og dermed skape en trekant med en vinkel som måler 30-60-90 grader.
- Du vet at siden motsatt 60 graders vinkel har lengde = x√3, så siden motsatt 30 graders vinkel vil ha lengde = x, og siden motsatt 90 graders vinkel vil ha lengde = 2x. Hvis 10√3 representerer "x√3", så er verdien x = 10.
- Du vet at x = halve lengden på undersiden av trekanten. Doble verdien for å få hele lengden. Så lengden på hele trekanten er 20. Det er seks av disse sidene i en sekskant, så multipliser med 20 x 6 for å få sidelengden til den sekskantede 120.
Trinn 4. Koble apotemverdien til formelen
Hvis du bruker formelen Areal = 1/2 x sidelengde x apotem, kan du angi 120 som sidelengde og 10√3 som apotemverdi. Da vil formelen se slik ut:
- Areal = 1/2 x 120 x 10√3
- Areal = 60 x 10√3
- Areal = 600√3
Trinn 5. Forenkle svaret ditt
Du må kanskje uttrykke din med desimaltall og ikke i kvadratrotverdier. Bruk kalkulatoren til å finne verdien nærmest 3 og multiplisere med 600. 3 x 600 = 1.039, 2. Dette er det siste svaret ditt.
Metode 2 av 3: Finne området til en polygon ved hjelp av andre formler
Trinn 1. Finn området til en vanlig trekant
Hvis du vil finne arealet til en vanlig trekant, er det bare å følge denne formelen: Areal = 1/2 x base x høyde.
Hvis du har en trekant med en base på 10 og en høyde på 8, så er Areal = 1/2 x 8 x 10 eller 40
Trinn 2. Finn arealet på torget
For å finne arealet til en firkant, multipliser begge sider. Dette er det samme som å multiplisere basen med høyden på en firkant, fordi basen og høyden er den samme.
Hvis torget har 6 sider, er området 6 x 6 eller 36
Trinn 3. Finn området til rektanglet
For å finne arealet av et rektangel, multipliser lengden med bredden.
Hvis lengden på rektanglet er 4 og bredden er 3, er arealet til rektanglet 4 x 3 eller 12
Trinn 4. Finn området til trapes
For å finne arealet til en trapes, må du følge følgende formel: Areal = [(base 1 + base 2) x høyde]/2.
La oss si at du har en trapes med basene 6 og 8 og en høyde på 10. Da er området [(6 + 8) x 10]/2, som kan forenkles til (14 x 10)/2 eller 140/2, så området er 70
Metode 3 av 3: Finne området til en uregelmessig polygon
Trinn 1. Skriv ned koordinatene til den uregelmessige polygonen
Det er mulig å bestemme arealet til en uregelmessig polygon hvis du kjenner koordinatene til hvert hjørne.
Trinn 2. Lag en sorteringsliste
Skriv ned x- og y -koordinatene til hvert hjørne av polygonen i retning mot klokken. Gjenta koordinatene til det første punktet nederst på listen.
Trinn 3. Multipliser x-koordinatverdien til hvert punkt med y-verdien til det neste punktet
Legg sammen resultatene, som er 82.
Trinn 4. Multipliser y-verdien av hvert punkts koordinater med x-verdien til det neste punktet
På samme måte legger du sammen resultatene. Den totale verdien i dette eksemplet er -38.
Trinn 5. Trekk den andre verdien fra den første verdien
Trekk -38 fra 82 slik at 82 -(-38) = 120.
Trinn 6. Del disse to inkrement -verdiene for å få arealet til polygonen
Del 120 med 2 for å få 60, og du er ferdig.
Tips
- Hvis du skriver prikklisten med klokken, får du en negativ arealverdi. Dermed kan denne metoden brukes til å kontrollere rekkefølgen på listen over punkter som utgjør polygonen.
- Denne formelen kan beregne arealet med en bestemt retning. Hvis du bruker det på et fly der de to linjene krysser hverandre som en figur åtte, får du området rundt det minus området med klokken.
