En matematisk funksjon (vanligvis skrevet som f (x)) kan tenkes som en formel som returnerer verdien av y hvis du angir en verdi for x. Det inverse av funksjonen f (x) (som er skrevet som f-1(x)) er faktisk det motsatte: skriv inn y-verdien din, så får du den første x-verdien. Å finne det inverse av en funksjon kan høres ut som en komplisert prosess, men for enkle ligninger er alt du trenger kunnskap om grunnleggende algebraiske operasjoner. Les følgende trinnvise instruksjoner og illustrerte eksempler.
Steg
Trinn 1. Skriv ned funksjonen din, og erstatt f (x) med y om nødvendig
Formelen din skal ha et y alene på den ene siden av ligningen, med et x på den andre. Hvis du allerede har en ligning skrevet i form av y og x (for eksempel 2 + y = 3x2), alt du trenger å gjøre er å finne verdien av y ved å isolere den på den ene siden av ligningen.
- Eksempel: Hvis vi har funksjonen f (x) = 5x - 2, kan vi skrive det som y = 5x - 2 ganske enkelt ved å endre f (x) med y.
- Merk: f (x) er standardfunksjonsnotasjonen, men hvis du har flere funksjoner, har hver funksjon en annen bokstav for å gjøre det lettere å skille dem fra hverandre. For eksempel er g (x) og h (x) notasjoner for å skille mellom de to funksjonene.
Trinn 2. Finn verdien av x
Med andre ord, utfør den matematiske operasjonen som kreves for å isolere x på den ene siden av ligningen. Grunnleggende algebraiske prinsipper får deg hit: hvis x har en numerisk koeffisient, deler du begge sider av ligningen med dette tallet; hvis et tall er lagt til x på den ene siden av ligningen, trekker du dette tallet fra begge sider og så videre.
- Husk at du bare kan utføre en handling på den ene siden av ligningen så lenge du utfører operasjonen på begge sider av ligningen.
-
Eksempel: Fortsetter med vårt eksempel, først legger vi til 2 på begge sider av ligningen. Resultatet er y + 2 = 5x. Deretter deler vi begge sider av ligningen med 5 og blir (y + 2)/5 = x. Til slutt, for å gjøre det lettere å lese, skriver vi om ligningen med x på venstre side: x = (y + 2)/5.
Trinn 3. Endre variablene
Erstatt x med y og omvendt. Den resulterende ligningen er inversen av den opprinnelige ligningen. Med andre ord, hvis vi kobler verdien for x til vår opprinnelige ligning og får et svar, når vi kobler det svaret til den inverse ligningen (for verdien av x), får vi vår opprinnelige verdi!
Eksempel: Etter å ha byttet x og y, har vi y = (x + 2)/5
Trinn 4. Erstatt y med f-1(x).
Inversfunksjonen er vanligvis skrevet i formen f-1(x) = (delen som inneholder x). Vær oppmerksom på at i dette tilfellet betyr ikke effekten -1 at vi må utføre en eksponentiell operasjon i vår funksjon. Dette er bare en måte å vise at denne funksjonen er invers av vår opprinnelige ligning.
Siden kvadrering x -1 gir brøkdelen 1/x, kan du også forestille deg f-1(x) som en annen måte å skrive 1/f (x), som også beskriver det inverse av f (x).
Trinn 5. Sjekk arbeidet ditt
Prøv å koble en konstant til den opprinnelige ligningen for x. Hvis din inverse er riktig, bør du kunne koble svaret til den inverse ligningen og få den første x -verdien som svaret.
- Eksempel: La oss skrive inn verdien x = 4 i vår opprinnelige ligning. Resultatet er f (x) = 5 (4) - 2 eller f (x) = 18.
- La oss deretter koble svaret vårt, 18, til vår inverse ligning for verdien x. Hvis vi gjør dette, får vi y = (18 + 2)/5, som kan forenkles til y = 20/5, som deretter forenkles til y = 4.4 er vår opprinnelige verdi på x, så vi vet at vi har sant invers ligning.
Tips
- Du kan bytte f (x) = y og f^(-1) (x) = y når du vil utføre algebraiske operasjoner i funksjonene dine. Det kan imidlertid være forvirrende å skille mellom de første og inverse funksjonene, så hvis du ikke fullfører noen av funksjonene, kan du prøve å bruke notasjonen f (x) eller f^(-1) (x), som vil hjelpe deg å skille mellom de to.
- Vær oppmerksom på at det inverse av en funksjon vanligvis er, men ikke alltid, selve funksjonen.
