Domenet til en funksjon er settet med tall som kan legges inn i en funksjon. Med andre ord er et domene et sett med x -verdier som kan kobles til en gitt ligning. Settet med mulige y -verdier kalles et område. Hvis du vil vite hvordan du finner domenet til en funksjon i forskjellige situasjoner, følger du disse trinnene.
Steg
Metode 1 av 6: Lær det grunnleggende
Trinn 1. Lær definisjonen av et domene
Domenet er definert som et sett med inndataverdier som en funksjon bruker for å produsere utgangsverdier. Med andre ord er et domene et komplett sett med x -verdier som kan legges inn i en funksjon for å returnere en y -verdi.
Trinn 2. Lær hvordan du finner domenet til forskjellige funksjoner
Funksjonstypen bestemmer den beste måten å søke etter domenet på. Her er det grunnleggende du trenger å vite om hver type funksjon, som vil bli forklart i neste avsnitt:
-
En polynomfunksjon uten røtter eller variabler i nevneren.
For denne typen funksjoner er domenet alle reelle tall.
-
Brøkfunksjon med en variabel i nevneren.
For å finne domenet til denne funksjonen, gjør bunnen lik null og ta verdien av x når du løser ligningen.
-
En funksjon med en variabel i rottegnet.
For å finne domenet til denne funksjonstypen, opprett en variabel i kvadratroten> 0 og finn ut de mulige x -verdiene.
-
Funksjoner som bruker den naturlige logaritmen (ln).
Gjør en del i parentes> 0 og avslutt.
-
Diagram.
Se på grafen for mulige x -verdier.
-
Forbindelse.
Dette er en liste over x og y koordinater. Domenet ditt er bare en liste over x -koordinater.
Trinn 3. Definer domenet riktig
Den riktige notasjonen for domenet er lett å lære, men det er viktig at du skriver det riktig for å representere det riktige svaret og får en perfekt poengsum i oppgaver og eksamener. Her er noen ting du trenger å vite om å skrive domenefunksjoner:
-
Formen for domeneskriving er åpen parentes, etterfulgt av to grenser for domenepunkter atskilt med et komma, etterfulgt av en lukket parentes.
For eksempel [-1, 5). Dette betyr at domenene er fra -1 til 5
-
Bruk parenteser som [og] for å angi tall som tilhører domenet.
Så i dette eksemplet inkluderer domenet -1
-
Bruk parenteser som (og) for å angi tall som ikke tilhører domenet.
Så i eksemplet, [-1, 5), er 5 ikke inkludert i domenet. Domenet stopper like før 5, for eksempel 4.999 …
-
Bruk "U" (som betyr "union") for å koble deler av et domene adskilt med avstand. '
- For eksempel [-1, 5) U (5, 10]. Det vil si at domenet er fra -1 til 10, tallene -1 og 10 er inkludert, men det er en avstand i domenet 5. Dette kan være resultatet, for eksempel, av en funksjon med nevneren x -5.
- Du kan bruke så mange U -symboler som nødvendig hvis domenet har mye mellomrom.
-
Bruk uendelighetstegnet og det uendelige negative for å indikere det uendelige domenet i alle retninger.
Bruk alltid (), ikke , med et uendelig tegn
Metode 2 av 6: Finne domenet til en brøkfunksjon
Trinn 1. Skriv ned problemet
Anta at du vil løse følgende problem:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
Trinn 2. For brøk med en variabel i nevneren, gjør nevneren lik null
Når du ser etter domenet til en brøkfunksjon, må du ta ut alle verdiene til x for å gjøre nevneren lik null fordi du ikke kan dele noe med null. Så skriv nevneren som en ligning og gjør den lik 0. Slik gjør du det:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Trinn 3. Skriv ned domenet
Dette er hvordan::
x = alle reelle tall unntatt 2 og -2
Metode 3 av 6: Finne domenet til en funksjon med kvadratrot
Trinn 1. Skriv ned problemet
Anta at du vil løse følgende problem: Y = √ (x-7)
Trinn 2. Gjør delen inne i roten større enn eller lik 0
Du kan ikke ta kvadratroten til et negativt tall, selv om du kan ta kvadratroten på 0. Så gjør delen inne i roten større enn eller lik 0. Vær oppmerksom på at dette ikke bare gjelder kvadratroten, men til alle kvadratrøtter. partall. Det gjelder imidlertid ikke kvadratroten til oddetall fordi negative tall under odde røtter ikke spiller noen rolle. Dette er hvordan:
x-7 0
Trinn 3. Fjern variablene
For å fjerne x fra venstre side av ligningen, legg til 7 på begge sider, slik at:
x 7
Trinn 4. Skriv ned domenet riktig
Slik skriver du det:
D = [7,)
Trinn 5. Finn domenet til funksjonen med kvadratroten hvis det er flere løsninger
Anta at du vil løse følgende funksjon: Y = 1/√ (x2 -4). Når du faktoriserer nevneren og gjør den til null, får du x (2, - 2). Her er hva du bør gjøre neste:
-
Undersøk domenet under -2 (for eksempel ved å angi verdien -3) for å se om et tall under -2 kan settes inn i nevneren for å finne et tall over 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Kontroller domenet mellom -2 og 2. Velg for eksempel 0.
02 -4 = -4, så du vet at et tall mellom -2 og 2 er umulig.
-
Prøv nå tall over 2, for eksempel +3.
32 - 4 = 5, så tall over 2 er mulige.
-
Skriv ned domenet når du er ferdig. Slik skriver du domenet:
D = (-∞, -2) U (2,)
Metode 4 av 6: Finne domenet til en funksjon med naturlig logg
Trinn 1. Skriv ned problemet
Anta at du vil fullføre følgende:
f (x) = ln (x-8)
Trinn 2. Gjør delen inne i brakettene større enn null
Naturlig logg (ln) må være et positivt tall, så gjør delen i parentes større enn null. Her er hva du bør gjøre:
x - 8> 0
Trinn 3. Fullfør
Finn verdien av x ved å legge 8 til begge sider. Dette er hvordan:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
Trinn 4. Skriv ned domenet
Vis at domenet til denne ligningen er alle tall større enn 8 til uendelig. Dette er hvordan:
D = (8,)
Metode 5 av 6: Finne domenet til en funksjon fra en graf
Trinn 1. Se på diagrammet
Trinn 2. Vær oppmerksom på verdien av x i grafen
Dette kan være lettere sagt enn gjort, men her er noen tips:
- Linje. Hvis du ser på en linje i en uendelig graf, så er alle x domenet, så domenet er alle reelle tall.
- Vanlig parabol. Hvis du ser på en parabel som åpner seg opp eller ned, så ja, domenet er alle reelle tall fordi alle tallene i x-retningen er domenet.
- Tilbehør. Hvis du har en parabel med et toppunkt (4, 0) som strekker seg på ubestemt tid til høyre, er domenet ditt D = [4,).
Trinn 3. Skriv ned domenet
Skriv ned domenet basert på typen graf du støter på. Hvis du ikke er sikker og vet hvilken ligning du skal bruke, kobler du x-koordinatene til funksjonen for å kontrollere.
Metode 6 av 6: Finne domenet til en funksjon ved hjelp av relasjoner
Trinn 1. Skriv ned forholdet
Et forhold er ganske enkelt en samling av x- og y -koordinater. Si at du vil løse følgende koordinater: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Trinn 2. Skriv ned x-koordinatene, nemlig:
1, 2, 5.
Trinn 3. Skriv ned domenet
D = {1, 2, 5}
Trinn 4. Kontroller at forholdet er en funksjon
Tilstanden til et forhold er en funksjon, det vil si at hver gang du skriver inn et antall x -koordinater, får du de samme y -koordinatene. Så hvis du skriver inn x = 3, y = 6, og så videre. Følgende forhold er ikke en funksjon fordi du får to forskjellige y -verdier for hver x -verdi: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
