En grunnleggende del av å lære algebra er å lære å finne det inverse av en funksjon, eller f (x). Inversen til en funksjon er representert med f^-1 (x), og den inverse er vanligvis visuelt representert som den opprinnelige funksjonen reflektert av linjen y = x. Denne artikkelen viser deg hvordan du finner det inverse av en funksjon.
Steg
Trinn 1. Kontroller at funksjonen din er en en-til-en (injektiv) funksjon
Bare én-til-en-funksjoner har en invers.
-
En funksjon er en en-til-en-funksjon hvis den består den vertikale linjetesten og den horisontale linjetesten. Tegn en loddrett linje gjennom hele grafen for funksjonen, og tell antall ganger den treffer funksjonen. Deretter tegner du en horisontal linje gjennom hele grafen for funksjonen og teller antall forekomster av denne linjen på funksjonen. Hvis hver linje bare treffer funksjonen en gang, er funksjonen en en-til-en-funksjon.
Hvis en graf ikke består den vertikale linjetesten, er den ikke en funksjon
-
For å fastslå algebraisk om en funksjon er en en-til-en-funksjon, koble f (a) og f (b) til funksjonen din for å se om a = b. For eksempel, ta f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Således er f (x) en en-til-en-funksjon.
Trinn 2. Siden dette er en funksjon, endrer du x og y
Husk at f (x) er en erstatning for "y".
- I en funksjon representerer "f (x)" eller "y" utgangen og "x" representerer inngangen. For å finne det inverse av en funksjon, bytter du inngang og utgang.
- Eksempel: La oss bruke f (x) = (4x+3)/(2x+5)-som er en en-til-en-funksjon. Ved å bytte x og y får vi x = (4y + 3)/(2y + 5).
Trinn 3. Finn den nye "y"
Du må endre uttrykket for å finne y, eller for å finne nye operasjoner som skal utføres på inngangen for å få det inverse som output.
- Dette kan være vanskelig, avhengig av uttrykket ditt. Du må kanskje bruke algebraiske triks som kryssmultiplikasjon eller factoring for å evaluere uttrykk og forenkle dem.
-
I vårt eksempel vil vi utføre følgende trinn for å isolere y:
- Vi starter med x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Multipliser begge sider med (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - Fordel x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Flytt alle y -vilkårene til den ene siden
- y (2x - 4) = 3 - 5x - Fordel omvendt for å kombinere begrepene y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Del for å få svaret ditt
Trinn 4. Erstatt den nye "y" med f^-1 (x)
Dette er ligningen for det inverse av din opprinnelige funksjon.
