Å finne omkretsen til en trekant betyr å finne avstanden rundt trekanten. Den enkleste måten å finne omkretsen til en trekant er å legge sammen alle sidelengder, men hvis du ikke kjenner alle sidelengdene, må du beregne dem først. Denne artikkelen vil først lære deg å finne omkretsen til en trekant når du kjenner hele sidelengden; Denne metoden er den enkleste og mest brukte metoden. Deretter vil denne artikkelen forklare hvordan du finner omkretsen til en høyre trekant når du bare kjenner to sider. Til slutt vil denne artikkelen forklare hvordan du finner omkretsen til en hvilken som helst trekant som du kjenner de to sidelengdene og målingen av vinkelen mellom dem ved hjelp av Cosinus lov.
Steg
Metode 1 av 3: Finne omkretsen til et trekant når du kjenner alle tre sidene
Trinn 1. Husk formelen for å finne omkretsen
Formelen er: K = a + b + c. a, b og c er lengdene på sidene av trekanten og K er trekanten.
Betydningen av denne formelen er ganske enkelt at for å finne omkretsen til en trekant, trenger du bare å legge opp lengdene på alle tre sidene
Trinn 2. Se på trekanten din og bestem lengden på de tre sidene
I dette eksemplet er sidelengden en =
Trinn 5., sidelengde b
Trinn 5.og sidelengde c
Trinn 5
Dette eksemplet kalles en likesidet trekant, fordi alle sidene er like lange. Vær imidlertid oppmerksom på at formelen for omkretsen til en trekant er den samme for enhver trekant
Trinn 3. Legg sammen lengden på de tre sidene for å finne omkretsen av trekanten
I dette eksemplet, 5 + 5 + 5 = 15. Derfor, K = 15.
-
I et annet eksempel, hvor a = 4, b = 3, og c = 5, omkretsen av trekanten er: K = 3 + 4 + 5, eller
Trinn 12..
Trinn 4. Legg alltid til enheter i det endelige svaret
I dette eksemplet måles sidene i centimeter, så det endelige svaret må være i centimeter. Det endelige svaret er: K = 15 cm.
Metode 2 av 3: Finne omkretsen til et trekant fra en rettvinklet trekant som kjenner to sider
Trinn 1. Husk hva en rett trekant er
En høyre trekant er en trekant som har en rett vinkel (90 grader). Siden av trekanten motsatt rett vinkel er den lengste siden, og kalles hypotenusen. Høyre trekanter dukker ofte opp på matteeksamener, og heldigvis er det en veldig enkel formel for å finne lengden på en ukjent side.
Trinn 2. Minn om pytagorasetningen
Pythagoras teorem sier at for enhver rett trekant med sidelengder a og b, og hypotenusen c holder, en2 + b2 = c2.
Trinn 3. Se på trekanten din, og merk sidene med "a", "b" og "c"
Husk at den lengste siden av en trekant kalles hypotenusen. Denne siden vil være motsatt til riktig vinkel og må merkes som c. Merk de to kortere sidene som en og b. Det spiller ingen rolle hvilken side du vil markere som en og b, beregningsresultatet blir det samme!
Trinn 4. Koble de kjente sidelengdene til Pythagoras teorem
Husk at en2 + b2 = c2. Endre sidelengden i henhold til bokstavvariabelen i formelen.
- Hvis du for eksempel vet at sidelengden a = 3 og side b = 4plugg deretter den verdien til formelen som følger: 32 + 42 = c2.
- Hvis du vet at sidelengden a = 6, og hypotenusen c = 10, så må du skrive den inn i formelen som følger: 62 + b2 = 102.
Trinn 5. Løs likningen ovenfor for å finne lengden på den ukjente siden
Først av alt må du kjenne kvadratet til de kjente sidelengdene. Dette betyr at du må multiplisere sidelengden med sin egen verdi (for eksempel 32 = 3 * 3 = 9). Hvis du leter etter lengden på hypotenusen, legger du bare sammen kvadratene på de to sidene av trekanten og finner kvadratroten til resultatet. Hvis det ukjente er den andre siden, må du gjøre en enkel subtraksjon, og deretter ta kvadratroten til resultatet for å få siden du leter etter.
- I det første eksemplet legger du sammen kvadratene til 32 + 42 = c2 og oppnådd 25 = c2. Beregn deretter kvadratroten på 25 for å finne sidelengden c = 5.
- I det andre eksemplet kvadrerer du sidelengdene i ligningen 62 + b2 = 102 og oppnådd 36 + b2 = 100. Trekk 36 fra torget i hypotenusen, for å få b2 = 64, ta kvadratroten på 64 for å få b = 8.
Trinn 6. Legg sammen alle sidelengdene i trekanten for å finne omkretsen
Husk at omkretsen av trekanten K = a + b + c. Nå som du kjenner alle sidelengdene til trekanten en, b og c, du trenger bare å legge til alle tre for å finne omkretsen.
- I vårt første eksempel, K = 3 + 4 + 5 eller 12.
- I vårt andre eksempel, K = 6 + 8 + 10 eller 24.
Metode 3 av 3: Finne omkretsen til et uregelmessig trekant ved å bruke kosinusloven
Trinn 1. Studer kosinusloven
Kosinusloven gir deg mulighet til å løse ethvert trekantproblem når du bare kjenner de to sidelengdene og målingen av vinkelen mellom de to sidene. Denne loven kan brukes for alle trekanter, og er en veldig nyttig formel. Cosinusloven sier at for enhver trekant med side en, b, og c, med motsatt vinkel EN, B, og C: c2 = a2 + b2 - 2ab cos (C).
Trinn 2. Ta en titt på trekanten din og plasser de variable bokstavene i trekantseksjonen
Den første siden du kjenner bør merkes som en, og vinkelen motsatt siden som EN. Den andre siden du kjenner bør merkes som b; og vinkelen motsatt siden som B. Vinkelen du kjenner bør merkes som C, og den tredje siden, siden du må beregne for å finne omkretsen av trekanten, som c.
-
Tenk deg for eksempel en trekant med sidene 10 og 12, og vinkelen mellom dem er 97 °. Vi angir variablene som følger: a = 10, b = 12, C = 97 °.
Trinn 3. Koble verdiene du kjenner til formelen og løs for å få verdien av c
Først må du finne kvadratet med a og b, og legge dem sammen. Finn deretter cosinusverdien til C ved å bruke "cos" -funksjonen på kalkulatoren din, eller en online cosinus -kalkulator. Multipliser verdi cos (C) med verdi 2ab og trekk resultatet fra summen av en2 + b2. resultatet er verdi c2. Finn kvadratroten til denne verdien, så får du sidelengden c. Ved å bruke vårt trekanteksempel:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Rund cosinusverdien til et tall med 5 desimaler.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Fortsett å bære minus -symbolet hvis resultatet av cos (C) er negativt!)
- c2 = 273, 25
- c = 16, 53
Trinn 4. Bruk side c for å finne omkretsen av trekanten
Husk at omkretsen til en trekant er K = a + b + c, så alt du trenger å gjøre er å legge til lengden du nettopp har fått, som er siden c med en kjent sidelengde, dvs. en og b. Så lett!
