For å beregne arealet til en trekant, må du vite høyden. Hvis disse dataene er ukjente i problemet, kan du enkelt beregne dem basert på de kjente dataene. Denne artikkelen vil guide deg gjennom å finne høyden på en trekant ved hjelp av tre forskjellige metoder, basert på kjente data.
Steg
Metode 1 av 3: Bruke base og område for å finne høyde
Trinn 1. Husk formelen for arealet av en trekant
Formelen for arealet av en trekant er L = 1/2 at.
- L = område av trekanten
- en = lengden på trekanten
- t = høyden på trekanten fra basen
Trinn 2. Se på trekanten i oppgaven og finn ut hvilke variabler som er kjent
I metoden her er arealet av trekanten kjent, så skriv inn verdien som en variabel L. Du bør også vite lengden på en av sidene, angi verdien som en variabel en. Hvis du ikke kjenner arealet og basen av trekanten, må du bruke en annen beregningsmetode.
- Uavhengig av skildringen av trekanten, kan hvilken som helst side være basen. For å forstå dette, tenk deg å rotere en trekant slik at den kjente siden er ved basen.
- For eksempel, hvis du vet at arealet av en trekant er 20, og lengden på den ene siden er 4, skriver du: L = 20 og a = 4.
Trinn 3. Koble de kjente verdiene til formelen L = 1/2at og beregne
Multipliser først basen (a) med 1/2, og divider deretter området (L) med resultatet. Verdien som oppnås er høyden på trekanten din!
- I eksemplet her: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2t
- 10 = t
Metode 2 av 3: Finne høyden på et likesidet trekant
Trinn 1. Husk egenskapene til en likesidet trekant
En likesidet trekant har 3 like sider og tre like vinkler, hver 60 grader. Hvis en likesidet trekant er delt i to like deler, får du to kongruente rette trekanter.
I eksemplet her vil vi bruke en likesidet trekant med hver sidelengde på 8
Trinn 2. Minn om pytagorasetningen
Pythagoras teorem sier at for alle rette trekanter med sidelengde en og b, så vel som hypotenusen c søke om: en2 + b2 = c2. Vi kan bruke denne setningen for å finne høyden på en likesidet trekant!
Trinn 3. Del den likesidet trekant i to like deler, og merk sidene som variabler a, b, og c.
Lengden på hypotenusen c vil være lik lengden på siden av en likesidet trekant. Side en vil være lik 1/2 av lengden på forrige side og side b er høyden på trekanten å finne.
Ved å bruke eksemplet på en likesidet trekant med sidelengde = 8 c = 8 og a = 4.
Trinn 4. Koble denne verdien til Pythagoras teorem og finn verdien av b2.
Første firkant c og en ved å multiplisere hvert tall med samme tall. Deretter trekker du a2 fra c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- b2 = 48
Trinn 5. Finn kvadratroten til b2 for å finne ut høyden på trekanten din!
Bruk kvadratrotfunksjonen i kalkulatoren for å finne Sqrt (2). Resultatet av beregningen er høyden på din likesidet trekant!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Metode 3 av 3: Finne høyde med vinkler og sidelengde
Trinn 1. Bestem de kjente variablene
Du kan finne høyden på en trekant hvis du kjenner vinkelen og lengden på siden, hvis vinkelen ligger mellom basen og en kjent side, eller alle sider av trekanten. Vi kaller sidene i trekanten a, b og c, mens vinklene kalles A, B og C.
- Hvis du kjenner lengden på de tre sidene, kan du bruke Herons formel og formelen for arealet av en trekant.
- Hvis du kjenner lengden på to sider av en trekant og en vinkel, kan du bruke formelen for arealet til en trekant basert på disse dataene. L = 1/2ab (sin C).
Trinn 2. Bruk Herons formel hvis du kjenner lengden på trekantene i trekanten
Herons formel består av to deler. Først må du finne variabelen s, som er lik halve omkretsen av trekanten. Du kan beregne det ved å bruke formelen: s = (a+b+c)/2.
- Så for en trekant med sidene a = 4, b = 3 og c = 5, s = (4+3+5)/2. Så s = (12)/2, s = 6.
- Deretter kan du fortsette beregningen ved å bruke den andre delen av Herons formel, Areal = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Erstatt arealverdien i formelen med dens ekvivalent i trekantområdet: 1/2bt (eller 1/2at eller 1/2ct).
- Utfør beregninger for å finne verdien av t. I eksemplet her er beregningen 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Så 3/2t = sqr (6 (2) (3) (1)), som gir 3/2t = sqr (36). Bruk en kalkulator til å beregne kvadratroten, så får du 3/2t = 6. Dermed er høyden på trekanten her 4, med b som grunnlag.
Trinn 3. Bruk formelen for arealet av en trekant med to sider og en vinkel, hvis du kjenner den ene siden og en vinkel av trekanten
Erstatt området i trekanten med den tilsvarende formelen: 1/2at. På den måten får du en formel som følgende: 1/2bt = 1/2ab (sin C). Denne formelen kan forenkles til t = a (sin C), ved å fjerne den motsatte siden av variabelen.
