3 måter å løse logaritmer på

2024 Forfatter: Jason Gerald | [email protected]. Sist endret: 2024-01-15 08:21

Logaritmer kan virke vanskelig å løse, men å løse logaritmeproblemer er faktisk mye enklere enn du kanskje tror, fordi logaritmer er bare en annen måte å skrive eksponensielle ligninger på. Når du har skrevet om logaritmen i en mer kjent form, bør du være i stand til å løse den som på en annen vanlig eksponensiell ligning.

Steg

Før du begynner: Lær å uttrykke logaritmiske ligninger eksponensielt

Trinn 1. Forstå definisjonen av logaritme

Før du løser logaritmiske ligninger, må du forstå at logaritmer i utgangspunktet er en annen måte å skrive eksponensielle ligninger på. Den eksakte definisjonen er som følger:

• y = logg_b (x)

  Hvis og bare hvis: b^y = x

• Husk at b er grunnlaget for logaritmen. Denne verdien må oppfylle følgende betingelser:

  • b> 0
  • b er ikke lik 1
• I ligningen er y eksponenten, og x er resultatet av beregning av eksponentiell søkt i logaritmen.

Trinn 2. Vurder den logaritmiske ligningen

Når du ser på problemets ligning, ser du etter basen (b), eksponenten (y) og eksponentiell (x).

• Eksempel:

  5 = logg₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Trinn 3. Flytt eksponentiell til den ene siden av ligningen

Flytt verdien av eksponentieringen, x, til den ene siden av likhetstegnet.

• For eksempel:

  1024 = ?

Trinn 4. Angi verdien av eksponenten til basen

Grunnverdien, b, må multipliseres med samme antall verdier representert med eksponenten y.

• Eksempel:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Denne ligningen kan også skrives som: 4⁵

Trinn 5. Skriv om det endelige svaret ditt

Du bør nå kunne skrive om den logaritmiske ligningen som en eksponensiell ligning. Dobbeltsjekk svaret ditt og sørg for at begge sider av ligningen har samme verdi.

• Eksempel:

  4⁵ = 1024

Metode 1 av 3: Finne verdien av X

Trinn 1. Del den logaritmiske ligningen

Utfør en omvendt beregning for å flytte delen av ligningen som ikke er en logaritmisk ligning til den andre siden.

• Eksempel:

  Logg₃(x + 5) + 6 = 10

  • Logg₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • Logg₃(x + 5) = 4

Trinn 2. Skriv om denne ligningen i eksponentiell form

Bruk det du allerede vet om forholdet mellom logaritmiske ligninger og eksponensielle ligninger, og skriv dem om i eksponentiell form som er enklere og lettere å løse.

• Eksempel:

  Logg₃(x + 5) = 4

  • Sammenlign denne ligningen med definisjonen av [ y = logg_b (x)], kan du konkludere med at: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Skriv om ligningen som: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Trinn 3. Finn verdien av x

Når dette problemet er blitt forenklet til en grunnleggende eksponensiell ligning, bør du kunne løse det akkurat som alle andre eksponensielle ligninger.

• Eksempel:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Trinn 4. Skriv ned det endelige svaret

Det endelige svaret du får når du finner verdien av x er svaret på det opprinnelige logaritmproblemet ditt.

• Eksempel:

  x = 76

Metode 2 av 3: Finne verdien av X ved hjelp av den logaritmiske addisjonsregelen

Trinn 1. Forstå reglene for å legge til logaritmer

Den første egenskapen til logaritmer kjent som "logaritmisk addisjonsregel" sier at logaritmen til et produkt er lik summen av logaritmene til de to verdiene. Skriv denne regelen i ligningsform:

• Logg_b(m * n) = logg_b(m) + logg_b(n)

• Husk at følgende må gjelde:

  • m> 0
  • n> 0

Trinn 2. Del logaritmen til den ene siden av ligningen

Bruk omvendte beregninger for å flytte deler av ligningen slik at hele logaritmiske ligning ligger på den ene siden, mens de andre komponentene er på den andre siden.

• Eksempel:

  Logg₄(x + 6) = 2 - logg₄(x)

  • Logg₄(x + 6) + logg₄(x) = 2 - logg₄(x) + logg₄(x)
  • Logg₄(x + 6) + logg₄(x) = 2

Trinn 3. Bruk den logaritmiske addisjonsregelen

Hvis det er to logaritmer som summeres i en ligning, kan du bruke logaritmeregelen til å sette dem sammen.

• Eksempel:

  Logg₄(x + 6) + logg₄(x) = 2

  • Logg₄[(x + 6) * x] = 2
  • Logg₄(x² + 6x) = 2

Trinn 4. Omskrive denne ligningen i eksponentiell form

Husk at logaritmer bare er en annen måte å skrive eksponensielle ligninger på. Bruk den logaritmiske definisjonen til å omskrive ligningen til en form som kan løses.

• Eksempel:

  Logg₄(x² + 6x) = 2

  • Sammenlign denne ligningen med definisjonen av [ y = logg_b (x)], kan du konkludere med at: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Skriv om denne ligningen slik at: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Trinn 5. Finn verdien av x

Når denne ligningen har blitt til en vanlig eksponensiell ligning, bruker du det du vet om eksponensielle ligninger for å finne verdien av x som du normalt ville gjort.

• Eksempel:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Trinn 6. Skriv ned svarene dine

På dette tidspunktet bør du ha svaret på ligningen. Skriv svaret ditt på plass.

• Eksempel:

  x = 2

• Vær oppmerksom på at du ikke kan gi et negativt svar for logaritmen, så du kan bli kvitt svaret x - 8.

Metode 3 av 3: Finne verdien av X ved hjelp av den logaritmiske divisjonsregelen

Trinn 1. Forstå den logaritmiske delingsregelen

Basert på den andre egenskapen til logaritmer, kjent som "logaritmisk divisjonsregel", kan logaritmen til en divisjon skrives om ved å trekke logaritmen til nevneren fra telleren. Skriv denne ligningen slik:

• Logg_b(m/n) = logg_b(m) - logg_b(n)

• Husk at følgende må gjelde:

  • m> 0
  • n> 0

Trinn 2. Del den logaritmiske ligningen til den ene siden

Før du løser logaritmiske ligninger, må du overføre alle logaritmiske ligninger til den ene siden av likhetstegnet. Den andre halvdelen av ligningen må flyttes til den andre siden. Bruk omvendte beregninger for å løse det.

• Eksempel:

  Logg₃(x + 6) = 2 + logg₃(x - 2)

  • Logg₃(x + 6) - logg₃(x - 2) = 2 + logg₃(x - 2) - logg₃(x - 2)
  • Logg₃(x + 6) - logg₃(x - 2) = 2

Trinn 3. Bruk den logaritmiske delingsregelen

Hvis det er to logaritmer i en ligning, og den ene må trekkes fra den andre, kan og bør du bruke divisjonsregelen for å bringe disse to logaritmene sammen.

• Eksempel:

  Logg₃(x + 6) - logg₃(x - 2) = 2

  Logg₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Trinn 4. Skriv denne ligningen i eksponentiell form

Etter at bare en logaritmisk ligning gjenstår, bruker du den logaritmiske definisjonen til å skrive den i eksponensiell form, og eliminere loggen.

• Eksempel:

  Logg₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Sammenlign denne ligningen med definisjonen av [ y = logg_b (x)], kan du konkludere med at: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Skriv om ligningen som: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Trinn 5. Finn verdien av x

Når ligningen er eksponentiell, bør du kunne finne verdien av x som du normalt ville gjort.

• Eksempel:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Trinn 6. Skriv ned det endelige svaret

Undersøk og dobbeltsjekk beregningstrinnene. Når du er sikker på at svaret er riktig, skriver du det ned.

• Eksempel:

  x = 3