Z-score brukes til å ta en prøve i et datasett eller for å bestemme hvor mange standardavvik som er over eller under gjennomsnittet.. For å finne Z-poengsummen til en prøve, må du først finne gjennomsnittet, variansen og standardavviket. For å beregne Z-poengsummen må du finne forskjellen mellom prøveverdien og middelverdien, og deretter dele med standardavviket. Selv om det er mange måter å beregne Z-poengsummen fra start til slutt, er denne ganske enkel.
Steg
Del 1 av 4: Beregning av gjennomsnittet
Trinn 1. Vær oppmerksom på dataene dine
Du trenger viktig informasjon for å beregne gjennomsnittet eller gjennomsnittet av prøven din.
-
Vet hvor mye som er i prøven din. Ta denne prøven av kokosnøtttrær, det er 5 kokosnøtttrær i prøven.
Beregn Z -poeng Trinn 1Bullet1 -
Kjenn verdien som vises. I dette eksemplet er verdien som vises høyden på treet.
Beregn Z -poeng Trinn 1Bullet2 -
Vær oppmerksom på variasjonen i verdier. Er det i et stort, eller et lite område?
Beregn Z -poeng Trinn 1Bullet3
Trinn 2. Samle alle dataene dine
Du trenger alle disse tallene for å starte beregningen.
- Gjennomsnittet er gjennomsnittstallet i utvalget ditt.
- For å beregne det, legg opp alle tallene i prøven, og divider deretter med prøvestørrelsen.
- I matematisk notasjon er n prøvestørrelsen. Når det gjelder denne prøvetrehøyden, er n = 5 fordi antallet trær i denne prøven er 5.
Trinn 3. Legg sammen alle tallene i prøven
Dette er den første delen av beregningen av gjennomsnittet eller gjennomsnittet.
- For eksempel, ved å bruke et utvalg av 5 kokosnøtttrær, består prøven av 7, 8, 8, 7, 5 og 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Dette er det totale antallet verdier i prøven.
- Sjekk svarene dine for å sikre at du legger riktig til.
Trinn 4. Del summen med prøvestørrelsen (n)
Dette vil returnere gjennomsnittet eller gjennomsnittet av dataene dine.
- For eksempel ved å bruke våre trehøyder: 7, 8, 8, 7, 5 og 9. Det er 5 trær i prøven, så n = 5.
- Summen av alle trehøyder i prøven vår er 39. 5. Deretter deles dette tallet med 5 for å få gjennomsnittet.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Den gjennomsnittlige trehøyden er 7,9 fot. Gjennomsnittet er vanligvis betegnet med symbolet, så = 7, 9
Del 2 av 4: Finne variasjonen
Trinn 1. Finn variansen
Variansen er et tall som viser hvor langt dataene dine sprer seg fra gjennomsnittet.
- Denne beregningen vil fortelle deg hvor langt dataene dine er spredt.
- Prøver med lav varians har data som grupperer seg tett rundt gjennomsnittet.
- Et utvalg med høy varians har data som er spredt langt fra gjennomsnittet.
- Varians brukes vanligvis for å sammenligne fordelinger mellom to datasett eller prøver.
Trinn 2. Trekk gjennomsnittet fra hvert tall i prøven
Du finner ut hvor mye hvert tall i utvalget ditt skiller seg fra gjennomsnittet.
- I vårt utvalg av trehøyder (7, 8, 8, 7, 5 og 9 fot) er gjennomsnittet 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 og 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Gjenta denne beregningen for å sikre at den er riktig. Det er veldig viktig at du får verdiene riktig i dette trinnet.
Trinn 3. Kvadrere alle tallene fra resultatet av subtraksjonen
Du trenger hvert av disse tallene for å beregne variansen i utvalget ditt.
- Husk at i vårt utvalg trekker vi gjennomsnittet av 7,9 med hver av våre dataverdier. (7, 8, 8, 7, 5 og 9) og resultatene er: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 og 1, 1.
- Kvadrere alle disse tallene: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 og (1, 1)^2 = 1, 21.
- De kvadrerte resultatene av denne beregningen er: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 og 1, 21.
- Dobbeltsjekk svarene dine før du går videre til neste trinn.
Trinn 4. Legg sammen alle tallene som er kvadrert
Denne beregningen kalles summen av rutene.
- I vår prøvetrehøyde er de kvadrerte resultatene: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 og 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- I vårt eksempel på trehøyde er summen av rutene 2, 2.
- Sjekk summen din for å sikre at svaret ditt er riktig før du går videre til neste trinn.
Trinn 5. Del summen av rutene med (n-1)
Husk at n er prøvestørrelsen (hvor mange tellinger som er i prøven). Dette trinnet vil generere variansen.
- I vårt utvalg av trehøyder (7, 8, 8, 7, 5 og 9 fot) er summen av rutene 2, 2.
- Det er 5 trær i denne prøven. Deretter n = 5.
- n - 1 = 4
- Husk at summen av rutene er 2, 2. for å få variansen, beregne: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Således er variansen for denne prøvetrehøyden 0,55.
Del 3 av 4: Beregning av standardavviket
Trinn 1. Finn variansverdien
Du trenger det for å finne standardavviket til prøven din.
- Avviket er hvor langt dataene dine sprer seg fra gjennomsnittet eller gjennomsnittet.
- Standardavviket er et tall som angir hvor langt dataene i prøven din er spredt.
- I vår prøvetrehøyde er variansen 0,55.
Trinn 2. Beregn kvadratroten til variansen
Dette tallet er standardavviket.
- I vår prøvetrehøyde er variansen 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Vanligvis vil man få et stort desimaltall i denne beregningen. Du kan avrunde opptil to eller tre sifre etter kommaet for standardavviksverdien. I dette tilfellet tar vi 0,74.
- Ved avrunding er standardavviket for prøvetrehøyden vår 0,74
Trinn 3. Kontroller gjennomsnittet, variansen og standardavviket på nytt
Dette er for å sikre at du får riktig verdi for standardavviket.
- Registrer alle trinnene du tar mens du beregner.
- Dette lar deg se hvor du gikk galt, hvis noen.
- Hvis du finner forskjellige verdier av gjennomsnitt, varians og standardavvik når du sjekker, gjentar du beregningen og følger nøye med på hver prosess.
Del 4 av 4: Beregning av Z -poengsum
Trinn 1. Bruk dette formatet til å finne z-score:
z = X - /. Denne formelen lar deg beregne en z-score for hvert datapunkt i prøven.
- Husk at z-sår er et mål på hvor langt standardavviket er fra gjennomsnittet.
- I denne formelen er X tallet du vil teste. Anta for eksempel at du vil finne hvor langt standardavviket er 7,5 fra gjennomsnittet i vårt trehøydeeksempel, erstatt X med 7,5
- Mens er gjennomsnittet. I vårt utvalg av trehøyder er gjennomsnittet 7,9.
- Og er standardavviket. I vår prøvetrehøyde er standardavviket 0,74.
Trinn 2. Start beregningen ved å trekke gjennomsnittet fra datapunktene du vil teste
Dette vil starte beregningen av z-poengsummen.
- For eksempel vil vi i vår trehøyde prøve finne ut hva standardavviket er 7,5 fra gjennomsnittet 7,9.
- Deretter vil du telle: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Dobbeltsjekk til du finner riktig gjennomsnitt og subtraksjon før du fortsetter.
Trinn 3. Del resultatet av subtraksjonen med standardavviket
Denne beregningen gir en z-score.
- I vår eksempel på trehøyde vil vi ha z-poengsummen til datapunktene 7.5.
- Vi har trukket gjennomsnittet fra 7,5 og kommet med -0, 4.
- Husk at standardavviket til prøvetrehøyden er 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Så, z -poengsummen i dette tilfellet er -0,54.
- Denne Z -poengsummen betyr at denne 7,5 er så langt som -0,54 standardavvik fra gjennomsnittet i vår prøvetrehøyde.
- Z-poengsummen kan være et positivt eller negativt tall.
- En negativ z-score indikerer at datapunktene er mindre enn gjennomsnittet, mens en positiv z-score indikerer at datapunktene er større enn gjennomsnittet.
