I geometri er en vinkel mellomrommet mellom 2 stråler (eller linjesegmenter) med samme endepunkt (aka toppunkt). Den vanligste måten å måle vinkler på er å bruke grader, og en hel sirkel har en vinkel på 360 grader. Du kan beregne målet på en vinkel i en polygon hvis du kjenner formen på polygonen og målene til de andre vinklene, eller i tilfelle av en rett trekant, hvis du kjenner lengden på de to sidene. I tillegg kan du måle vinkler ved hjelp av en bue eller beregne dem ved hjelp av en grafisk kalkulator.
Steg
Metode 1 av 2: Beregning av de innvendige vinklene til en polygon
Trinn 1. Tell antall sider i polygonen
For å kunne beregne de indre vinklene til en polygon, må du først bestemme hvor mange sider polygonen har. Vet at antallet sider av en polygon er lik summen av vinklene.
For eksempel har en trekant 3 sider og 3 innvendige vinkler, mens en firkant har 4 sider og 4 innvendige vinkler
Trinn 2. Finn den totale størrelsen på alle innvendige vinkler på polygonen
Formelen for å finne den totale størrelsen på alle vinklene i en polygon er: (n - 2) x 180. I dette tilfellet er n antall sider polygonen har. De totale vinkelstørrelsene i noen vanlige polygoner er som følger:
- De totale vinklene i en trekant (3 -sidig polygon) er 180 grader.
- De totale vinklene i en firkant (4-sidig polygon) er 360 grader.
- De totale vinklene i en femkant (femsidig polygon) er 540 grader.
- De totale vinklene i en sekskant (en 6-sidig polygon) er 720 grader.
- De totale vinklene i en trekant (en 7-sidig polygon) er 1080 grader.
Trinn 3. Del den totale vinkelstørrelsen på alle vanlige polygoner med summen av vinklene
En vanlig polygon er en polygon hvis alle sider er like lange, så alle vinklene er like. For eksempel er målingen for hver vinkel i en likesidet trekant 180 3 eller 60 grader, og målingen for hver vinkel i et kvadrat er 360 4 eller 90 grader.
Likestilte trekanter og firkanter er eksempler på vanlige polygoner, mens Pentagon i Washington, DC, USA, er et eksempel på vanlige femkanter, og stoppskilt er eksempler på vanlige åttekanter
Trinn 4. Trekk fra det totale vinkelmålet for polygonen med summen av alle de kjente vinklene for å finne målet på vinklene i den uregelmessige polygonen
Hvis polygonene ikke har samme sidelengder og vinkelmål, trenger du bare å legge sammen alle de kjente vinklene i polygonen. Deretter trekker du det totale vinkelmålet for den tilhørende polygonen fra summen av alle de kjente vinklene for å finne mål for den ukjente vinkelen.
For eksempel, hvis du vet at de fire vinklene i en femkant er henholdsvis 80, 100, 120 og 140 grader, legger du dem opp for å få 440. Trekk deretter det tallet fra det totale vinkelmålet til en femkant, som er 540 grader: 540 - 440 = 100 grader. Så den gjenværende vinkelen er 100 grader
Tips:
Noen polygoner har "snarveier" for å hjelpe deg med å måle ukjente vinkler. En likebent trekant er en trekant med to like sider og 2 like vinkler. Et parallellogram er en firkant med samme lengder på motsatte sider og samme mål på de diagonalt motsatte vinklene.
Metode 2 av 2: Finne vinklene i et høyre trekant
Trinn 1. Husk at i hver rett trekant er det bare en vinkel som er lik 90 grader
Per definisjon har en rett vinkel alltid et mål lik 90 grader, selv om det ikke er merket. Så du vil alltid kjenne målet på minst en vinkel og kan bruke trigonometri til å finne målet for de to andre vinklene.
Trinn 2. Mål lengden på de to sidene av trekanten
Den lengste siden av trekanten kalles "hypotenusen". "Side" -siden er siden ved siden av vinkelen du vil finne størrelsen på. "Forsiden" er siden motsatt vinkelen du leter etter. Mål disse to sidene slik at du kan bestemme størrelsen på de gjenværende hjørnene i trekanten.
Tips:
Du kan bruke en grafisk kalkulator til å løse ligninger eller slå opp online tabeller som viser verdiene til forskjellige sinus, cosinus og tangens.
Trinn 3. Bruk sinusfunksjonen hvis du kjenner lengden på siden og hypotenusen
Plugg tallene inn i ligningen: sinus (x) = fremre hypotenuse. Si at lengden på den motsatte siden er 5 og lengden på hypotenusen er 10. Del 5 med 10, som er lik 0,5. Nå vet du at sinus (x) = 0,5, som er lik x = sinus-1 (0, 5).
Hvis du har en grafisk kalkulator, skriver du bare inn 0,5 og trykker på sinus-1. Hvis du ikke har en grafisk kalkulator, bruker du et online diagram for å finne verdien. Du vil finne at x = 30 grader
Trinn 4. Bruk cosinus -funksjonen hvis du kjenner lengden på siden og hypotenusen
For slike problemer bruker du ligningen: cosinus (x) = sidehypotenuse. Hvis sidelengden er 1.666 og lengden på hypotenusen er 2.0, deler du 1.666 med 2, som er lik 0.833. Så cosinus (x) = 0.833 eller x = cosinus-1 (0, 833).
Skriv inn 0,833 i grafkalkulatoren og trykk cosinus -tasten-1. Ellers kan du slå opp cosinusverditabellen. Svaret er 33,6 grader.
Trinn 5. Bruk tangentfunksjonen hvis du kjenner lengden på forsiden og siden
Ligningen for tangensfunksjonen er tangent (x) = forsiden. Si at du vet at lengden på forsiden er 75 og sidelengden er 100. Del 75 med 100, som er 0,75. Det vil si tangent (x) = 0,75, som er det samme som x = tangent-1 (0, 75).
Slå opp verdien i tangentdiagrammet eller trykk 0,75 på grafkalkulatoren, deretter tangent-1. Verdien er lik 36,9 grader.
Tips
- Vinkler navngis basert på størrelsen. Som nevnt ovenfor har en rett vinkel et mål på 90 grader. En vinkel som er mindre enn 90 men mer enn 0 grader kalles en spiss vinkel. En vinkel hvis mål er mer enn 90 grader og mindre enn 180 grader kalles en stump vinkel. Vinkler med et mål på 180 grader kalles rette vinkler, mens vinkler større enn 180 grader kalles refleksvinkler.
- To vinkler som legger opp til 90 grader kalles komplementære vinkler (de to andre vinklene enn en rett vinkel i en rett trekant er komplementære vinkler). To vinkler som legger opp til 180 grader kalles supplerende vinkler.
