Å mestre algebra er avgjørende for å fortsette med nesten alle typer matematikk, enten det er på barneskolen eller videregående. Hvert matematisk nivå har et grunnlag, så hvert matematisk nivå er veldig viktig. Imidlertid kan selv de mest grunnleggende algebraiske ferdighetene være vanskelige for nybegynnere å forstå første gang de møter dem. Hvis du har problemer med grunnleggende algebraemner, ikke bekymre deg - med litt ekstra forklaring, noen få enkle eksempler og noen tips for å forbedre dine ferdigheter, løser du snart algebraproblemer som en proff.
Steg
Del 1 av 5: Lær de grunnleggende reglene for algebra
Trinn 1. Gjennomgå de grunnleggende matematiske operasjonene
For å begynne å lære algebra må du kunne grunnleggende matematiske ferdigheter som å legge til, trekke fra, multiplisere og dividere. Denne matematikken fra grunnskolen/barneskolen er veldig viktig før du begynner å studere algebra. Hvis du ikke mestrer disse ferdighetene, vil det være vanskelig å fullføre de mer komplekse begrepene som undervises i algebra. Hvis du trenger en oppfriskning for disse operasjonene, kan du prøve artikkelen vår om grunnleggende matematiske ferdigheter.
Du trenger ikke å være god til å utføre disse grunnleggende operasjonene i hodet for å gjøre algebraproblemer. Mange algebra -klasser lar deg bruke en kalkulator for å spare tid når du utfører disse enkle operasjonene. Imidlertid bør du i det minste vite hvordan du utfører disse operasjonene uten en kalkulator når du ikke har lov til å bruke en kalkulator
Trinn 2. Kjenn rekkefølgen av operasjoner
Noe av det vanskeligste med å løse algebraiske ligninger som nybegynner, er å kjenne rekkefølgen de starter. Heldigvis er det en bestemt rekkefølge for å løse disse problemene: Først må du utføre en matematisk operasjon i parentes, deretter gjøre eksponentene, deretter multiplisere, deretter dele, deretter legge til og til slutt trekke fra. En nyttig måte å huske rekkefølgen på disse operasjonene er akronymer KPKBJK. Lær hvordan du bruker operasjonsrekkefølgen her. For å oppsummere er rekkefølgen på operasjoner:
- Kmislykkes
- Pløft/eksponent
- Kali
- Ben gang til
- Jumlah
- Kreke
-
Operasjonsrekkefølgen er viktig i algebra fordi det å gjøre operasjonene i et algebraproblem i feil rekkefølge noen ganger kan påvirke svaret. For eksempel, hvis vi gjør regnestykket 8 + 2 × 5, hvis vi legger til 2 og 8 først, får vi 10 × 5 = 50, men hvis vi multipliserer 2 og 5 først, får vi 8 + 10 =
Trinn 18.. Bare det andre svaret er riktig.
Trinn 3. Vet hvordan du bruker negative tall
I algebra er bruk av negative tall veldig vanlig. Så det er en god idé å gå gjennom hvordan du legger til, trekker fra, multipliserer og deler negative tall før du begynner å lære algebra. Her er noen grunnleggende om negative tall å huske - for mer informasjon, se artiklene våre om å legge til og trekke fra negative tall og dele og multiplisere negative tall.
- På en tallinje er den negative versjonen av et tall samme avstand fra null som det positive tallet er fra null, men i motsatt retning.
- Hvis du legger til to negative tall, blir tallet enda mer negativt (med andre ord vil tallet være større, men fordi tallet er negativt, blir verdien mindre)
- To negative tegn avbryter hverandre - å trekke fra et negativt tall er det samme som å legge til et positivt tall
- Å multiplisere eller dele to negative tall gir et positivt svar.
- Å multiplisere eller dele et positivt tall og et negativt tall gir et negativt svar.
Trinn 4. Vet hvordan du skal strukturere lange spørsmål
Selv om enkle algebraproblemer lett kan løses, kan mer komplekse problemer kreve mange trinn. For å unngå feil, hold arbeidet organisert ved å starte en ny linje hver gang du tar et skritt for å fullføre problemet. Hvis du jobber med en tosidig ligning, kan du prøve å skrive alle likhetstegnene (“=”) under de andre likhetstegnene. På denne måten, hvis du gjør en feil et sted, blir det lettere å finne og rette det.
-
For eksempel, for å løse ligningen 9/3 - 5 + 3 × 4, kan vi kanskje strukturere problemet vårt slik:
-
- 9/3 - 5 + 3 × 4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- Trinn 10.
-
Del 2 av 5: Forstå variablene
Trinn 1. Se etter symboler som ikke er tall
I algebra begynner du å se bokstaver og symboler dukke opp i matematiske oppgaver, ikke bare tall. Disse bokstavene og symbolene kalles variabler. Variabler er ikke så forvirrende som de kan virke ved første øyekast - de er bare en måte å skrive ned tall med ukjente verdier. Nedenfor er bare noen få vanlige eksempler på variabler i algebra:
- Bokstaver som x, y, z, a, b og c
- Greske bokstaver som theta eller
- Vær oppmerksom på at ikke alle symbolene er ukjente variabler. For eksempel er pi, eller, alltid lik 3.1459.
Trinn 2. Tenk på variabler som "ukjente" tall
Som nevnt ovenfor er variabler i utgangspunktet bare tall med ukjente verdier. Vanligvis er målet ditt i algebraproblemer å finne ut verdien av en variabel - tenk på variabelen som det "mystiske tallet" du prøver å finne.
-
For eksempel, i ligningen 2x + 3 = 11, er x vår variabel. Dette betyr at det er flere verdier som tar plassen til x for å gjøre venstre side av ligningen lik 11. Siden 2 × 4 + 3 = 11, i dette tilfellet, x =
Trinn 4..
-
En enkel måte å begynne å forstå variabler på er å erstatte dem med spørsmålstegn i algebraproblemer. For eksempel kan vi omskrive ligningen 2 + 3 + x = 9 til å være 2 + 3 +?
= 9. Dette gjør det lettere for oss å forstå tingene vi prøver å gjøre - vi må bare finne verdien som må legges til 2 + 3 = 5 for å få 9. Igjen, selvfølgelig er svaret
Trinn 4..
Trinn 3. Hvis en variabel forekommer mer enn én gang, forenkler du variabelen
Hva gjør du hvis den samme variabelen vises mer enn én gang i en ligning? Selv om denne situasjonen kan virke vanskelig å løse, kan du faktisk behandle variabler som med vanlige tall - med andre ord kan du legge dem til, trekke dem og så videre, så lenge du bare kombinerer lignende variabler. Med andre ord, x + x = 2x, men x + y er ikke lik 2xy.
-
La oss for eksempel se på ligningen 2x + 1x = 9. I dette problemet kan vi legge til 2x og 1x for å få 3x = 9. Siden 3 x 3 = 9, vet vi at x =
Trinn 3..
- Vær oppmerksom på at du bare kan legge til de samme variablene sammen. I ligningen 2x + 1y = 9 kan vi ikke kombinere 2x og 1y fordi de er forskjellige variabler.
- Dette gjelder også når den ene variabelen har en annen eksponent enn den andre variabelen. For eksempel i ligningen 2x + 3x2 = 10, vi kan ikke kombinere 2x og 3x2 fordi variabelen x har en annen eksponent. Se hvordan du legger til eksponenter for mer informasjon.
Del 3 av 5: Lære å løse ligninger ved å "negere"
Trinn 1. Prøv å isolere variablene i de algebraiske ligningene
Å løse ligninger i algebra betyr vanligvis å finne ut verdien av variabelen. Algebraiske ligninger består vanligvis av tall og/eller variabler på begge sider, slik: x + 2 = 9 × 4. For å finne verdien til variabelen, må du isolere variabelen på den ene siden av likhetstegnet. Uansett hva som er igjen på den andre siden av likhetstegnet er svaret ditt.
I eksemplet (x + 2 = 9 × 4), for å isolere x på venstre side av ligningen, må vi eliminere " + 2". For å gjøre dette trenger vi bare å trekke 2 fra den siden, slik at vi har x = 9 × 4. For å holde begge sider av ligningen like, må vi også trekke 2 fra den andre siden. Dette etterlater oss med x = 9 × 4 - 2. Etter operasjonsrekkefølgen multipliserer vi først, deretter trekker vi fra, og gir vårt svar x = = 36 - 2 = 34.
Trinn 2. Eliminer addisjon ved subtraksjon (og omvendt)
Som vi nettopp så ovenfor, betyr det vanligvis å eliminere tallene ved siden av å isolere x på den ene siden av likhetstegnet. For å gjøre dette utfører vi "omvendt" operasjon på begge sider av ligningen. For eksempel, i ligningen x + 3 = 0, siden vi ser " + 3" etter x-en vår, vil vi sette "-3" på begge sider. "+3" og "-3", og la x være alene og "-3" på den andre siden av likhetstegnet, slik: x = -3.
-
Generelt er addisjon og subtraksjon som "reverser" - beregne den ene operasjonen for å forkaste den andre. Se nedenfor:
-
- For tillegg, trekk fra. Eksempel: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- For subtraksjon, legg til. Eksempel: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
-
Trinn 3. Eliminer multiplikasjon med divisjon (og omvendt)
Multiplikasjon og divisjon er litt vanskeligere å jobbe med enn addisjon og subtraksjon, men disse beregningene har det samme "omvendte" forholdet. Hvis du ser "× 3" på den ene siden, vil du nekte det ved å dele begge sider med 3, og så videre.
-
Med multiplikasjon og divisjon må du utføre omvendt operasjon for alle tall som er på den andre siden av likhetstegnet, selv om den siden inneholder mer enn ett tall. Se nedenfor:
-
- For multiplikasjon, divider. Eksempel: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6
- For divisjon, multipliser. Eksempel: x/5 = 25 → x = 25 × 5
-
Trinn 4. Fjern eksponenten ved å finne roten (og omvendt)
Eksponenter er et ganske avansert emne før algebra - hvis du ikke vet hvordan du gjør det, kan du ta en titt på vår grunnleggende eksponentiell artikkel for mer informasjon. "Omvendt" av en eksponent er en rot som har samme tall som eksponenten. For eksempel det gjensidige av eksponenten 2 er kvadratroten (√), den gjensidige av eksponenten 3 er kube roten (3), og så videre.
-
Dette kan være litt forvirrende, men i disse tilfellene leter du etter røttene til begge sider når du arbeider med en eksponent. Med andre ord, du gjør eksponentieringen for begge sider når du jobber med roten. Se nedenfor:
-
- For eksponenten, finn roten. Eksempel: x2 = 49 → x = √49
- For røtter, heve. Eksempel: x = 12 → x = 122
-
Del 4 av 5: Slip dine algebraferdigheter
Trinn 1. Bruk bilder for å gjøre spørsmålene tydeligere
Hvis du har problemer med å forestille deg et algebraproblem, kan du prøve å bruke et diagram eller bilde for å illustrere ligningen din. Du kan til og med prøve å bruke en haug med fysiske objekter (som blokker eller mynter) hvis du har en.
-
La oss for eksempel løse ligningen x + 2 = 3 ved å bruke kvadratet (☐)
-
- x +2 = 3
- ☒+☐☐ =☐☐☐
- I dette trinnet trekker vi 2 fra begge sider ved å fjerne 2 firkanter (☐☐) fra begge sider:
- ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐
-
= ☐, eller x =
Trinn 1.
-
-
Som et annet eksempel, la oss prøve 2x = 4
-
- ☒☒ =☐☐☐☐
- I dette trinnet vil vi dele de to sidene ved å dele boksene på hver side i to grupper:
- ☒|☒ =☐☐|☐☐
-
=, eller x =
Steg 2.
-
Trinn 2. Bruk "sunn fornuftskontroll" (spesielt for historiespørsmål)
Når du konverterer historieproblemer til algebra, kan du prøve å kontrollere formlene dine ved å skrive inn enkle verdier for variablene dine. Er ligningen din fornuftig når x = 0? Når x = 1? Når x = -1? Det er lett å gjøre den enkle feilen å skrive p = 6d når du mener p = d/6, men disse tingene vil være enkle å oppdage hvis du gjør en rask, sunn fornuftskontroll på arbeidet ditt før du går videre.
For eksempel blir vi fortalt at en fotballbane er 30 m lengre enn den er bred. Vi bruker ligningen p = l + 30 for å representere dette problemet. Vi kan sjekke om denne ligningen er fornuftig ved å angi enkle verdier for l. For eksempel, hvis feltet har en bredde på l = 10 m, er lengden 10 + 30 = 40 m. Hvis bredden er 30 m, er lengden 30 + 30 = 60 m, og så videre. Denne ligningen er fornuftig - vi forventer at dette feltet vil ha en lengre lengde etter hvert som bredden øker, så denne ligningen gir mening
Trinn 3. Legg merke til at svar ikke alltid er heltall i algebra
Svar i algebra og andre avanserte former er ikke alltid enkle, runde tall. Dette tallet kan være et desimal-, brøk- eller irrasjonelt tall. En kalkulator kan hjelpe deg med å finne disse komplekse svarene, men husk at læreren din kan kreve at du skriver svarene dine i eksakt form, ikke i komplisert desimalform.
For eksempel vil vi forenkle en algebraisk ligning til x = 12507. Hvis vi skriver inn 12507 i kalkulatoren får vi veldig mange desimaler (i tillegg fordi kalkulatorskjermen ikke er veldig stor, kan ikke kalkulatoren vise alle svarene.) I dette tilfellet vil vi kanskje skrive ned svaret vårt som bare 12507 eller forenkle svaret ved å skrive det i vitenskapelig notasjon.
Trinn 4. Når du føler deg trygg med grunnleggende algebra, kan du prøve factoring
En av de mest komplekse algebraiske evnene til alle er factoring - en slags snarvei for å gjøre komplekse ligninger til enklere former. Factoring er et semi-avansert algebraemne, så vurder å konsultere artikkelen som er lenket ovenfor hvis du har problemer med å mestre det. Nedenfor er bare noen få raske tips for factoring -ligninger:
- Likningen av formen ax + ba er regnet inn i a (x + b). Eksempel: 2x + 4 = 2 (x + 2)
- Likning av formøksen2 + bx er regnet inn i cx ((a/c) x + (b/c)) hvor c er det største tallet som kan dele a og b jevnt. Eksempel: 3y2 + 12y = 3y (y + 4)
- Likning av skjemaet x2 + bx + c er regnet inn i (x + y) (x + z) hvor y × z = c og yx + zx = bx. Eksempel: x2 + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
Trinn 5. Øv, øv og øv
Fremgang i algebra (og andre typer matematikk) krever mye hardt arbeid og repetisjon. Ikke bekymre deg - ved å være oppmerksom i timene, utføre alle oppgavene og søke hjelp fra læreren din eller andre elever når du trenger det, begynner algebra å bli en vane.
Trinn 6. Be læreren din hjelpe deg med å forstå komplekse algebraiske emner
Hvis du har problemer med å forstå algebra, ikke bekymre deg - du trenger ikke å lære det alene. Læreren din er den første personen du bør henvende deg til for spørsmål. Etter timen, spør høflig læreren din om hjelp. En god lærer vil vanligvis være villig til å forklare dagens tema på nytt etter et skolemøte, og læreren din kan kanskje gi deg ekstra øvingsmateriell.
Hvis læreren din av en eller annen grunn ikke kan hjelpe deg, kan du spørre ham eller henne om flere studiemuligheter på skolen din. Mange skoler har et slags skolefritidsordning som kan hjelpe deg med å få ekstra tid og oppmerksomhet du trenger for å begynne å mestre algebraen din. Husk at det ikke er noe å skamme seg over å bruke gratis hjelp som er tilgjengelig - det er et tegn på at du er smart nok til å løse problemet ditt
Del 5 av 5: Utforske mellomliggende emner
Trinn 1. Lær hvordan du tegner x/y -ligningen
Grafer kan være et verdifullt verktøy i algebra fordi de lar deg presentere ideer som krever tall i form av lettfattelige bilder. Vanligvis i nybegynneralgebra er grafproblemer begrenset til ligninger med to variabler (vanligvis x og y) og er representert i enkle 2-D-grafer med en x-akse og en y-akse. Med disse ligningene er alt du trenger å gjøre å skrive inn en verdi for x, deretter søke etter y (eller omvendt) for å få to tall som blir et punkt på grafen.
- For eksempel, i ligningen y = 3x, hvis vi angir 2 for x, får vi y = 6. Dette betyr at punktet (2, 6) (to trinn til høyre fra midten av grafen og seks trinn opp fra midten av grafen) er en del av grafen til denne ligningen.
- Likninger av formen y = mx + b (hvor m og b er tall) er svært vanlige i grunnleggende algebra. Disse ligningene har alltid en gradient eller helling m og skjærer y -aksen ved y = b.
Trinn 2. Lær hvordan du løser ulikheter
Hva gjør du når ligningen din ikke har et likhetstegn? Det viser seg at det ikke er så forskjellig fra det du vanligvis gjør. For ulikheter, som bruker tegn som> ("større enn") og <("mindre enn"), løser du bare som vanlig. Du vil legge igjen et svar som er mindre enn eller større enn variabelen din.
-
For eksempel, med ligningen 3> 5x - 2, ville vi løse det som vi ville gjort med en vanlig ligning:
-
- 3> 5x - 2
- 5> 5x
- 1> x, eller x <1.
-
- Dette betyr at et tall mindre enn ett kan være en x -verdi. Med andre ord kan x være 0, -1, -2, og så videre. Hvis vi kobler disse tallene til ligningen for x, får vi alltid et svar som er mindre enn 3.
Trinn 3. Arbeid med kvadratiske ligninger
Et av de algebraiske temaene som nybegynnere kan ha problemer med er å løse kvadratiske ligninger. Firkanten er en ligning av formen øks2 + bx + c = 0, der a, b og c er tall (bortsett fra at a ikke kan være 0). Disse ligningene løses med formelen x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a. Vær forsiktig - +/- tegnet betyr at du må finne svar på addisjon og subtraksjon, slik at du kan ha to svar på denne typen spørsmål.
-
La oss for eksempel løse den kvadratiske formelen 3x2 + 2x -1 = 0.
-
- x = [-b +/- (b2 - 4ac)]/2a
- x = [-2 +/- (22 - 4(3)(-1))]/2(3)
- x = [-2 +/- (4- (-12))]/6
- x = [-2 +/- (16)]/6
- x = [-2 +/- 4]/6
- x = - 1 og 1/3
-
Trinn 4. Eksperimenter med ligningssystemer
Å løse mer enn én ligning samtidig kan høres veldig komplisert ut, men når du jobber med enkle algebraiske ligninger, er det faktisk ikke så vanskelig. Ofte bruker algebra -lærere en grafisk tilnærming til å løse disse problemene. Når du arbeider med et system med to ligninger, er løsningene punktene på grafen hvor linjene til de to ligningene krysser hverandre.
- For eksempel jobber vi med et system hvis ligninger er y = 3x -2 og y = -x -6. Hvis vi tegner disse to linjene på grafen, får vi en linje som går opp med en bratt vinkel, og en som går ned i en bratt vinkel. skånsom vinkel. Siden disse linjene krysser hverandre på punktet (-1, -5), så er dette punktet løsningen på dette systemet.
-
Hvis vi vil kontrollere problemet vårt, kan vi gjøre det ved å koble svaret vårt til ligningen i systemet - det riktige svaret vil være "riktig" for begge ligningene.
-
- y = 3x - 2
- -5 = 3(-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = -(-1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
-
- Begge ligningene er "sjekket", så svaret vårt er riktig!
Tips
- Det er mange ressurser for å lære algebra fra internett. Søk for eksempel etter "algebraiske formler" i en søkemotor. Det er så mange flotte resultater som vil dukke opp. Du kan også prøve å bla gjennom et utvalg av matematikkartikler fra wikiHow. Det er mye informasjon der ute, så begynn å utforske nå!
- Et flott nettsted for nybegynnere av algebra er khanacademy.com. Dette gratis nettstedet tilbyr dusinvis av enkle leksjoner om et bredt spekter av emner, inkludert algebra. Det er videoer for alle disse emnene, fra veldig enkle grunnleggende til avanserte emner på universitetsnivå. Så ikke vær redd for å utforske Khan Academy sine materialer og begynne å bruke all hjelpen nettstedet har å tilby!
- Ikke glem at de beste ressursene dine når du prøver å lære algebra inkluderer folk du kjenner godt. Spør vennene dine eller klassekameratene om den siste leksjonen du ikke forsto.
