Forenkling av sammenligninger gjør dem lettere å jobbe med, og forenklingsprosessen er ganske enkel. Finn den største fellesfaktoren på begge sider av forholdet og del hele uttrykket med den mengden.
Steg
Metode 1 av 3: Metode 1: Grunnleggende sammenligning
Trinn 1. Se på sammenligningen
Sammenligning er et uttrykk som brukes til å sammenligne to mengder. Forenklede sammenligninger kan gjøres med en gang, men hvis sammenligningen ikke er blitt forenklet, bør du forenkle det nå for å gjøre mengdene lettere å sammenligne og forstå. For å forenkle sammenligningen må du dele begge sider med samme tall.
-
Eksempel:
15:21
Vær oppmerksom på at det ikke er noen primtall i dette eksemplet. Derfor må du faktorisere begge tallene for å avgjøre om de to begrepene har samme faktor eller ikke, som kan brukes i forenklingsprosessen
Trinn 2. Faktor ut det første tallet
En faktor er et heltall som deler ett begrep jevnt, og gir deg et annet helt tall. Begge begrepene i sammenligningen må ha minst én faktor til felles (annet enn 1). Men før du kan finne ut om begge begrepene har de samme faktorene, må du finne faktorene til hvert begrep.
-
Eksempel:
Tallet 15 har fire faktorer: 1, 3, 5, 15
- 15 / 1 = 15
- 15 / 3 = 5
Trinn 3. Faktor ut det andre tallet
På et eget sted kan du liste opp alle faktorene i det andre leddet i sammenligningen. For øyeblikket, ikke bekymre deg om faktorene i det første semesteret, og bare fokuser på å ta med det andre semesteret.
-
Eksempel:
Tallet 21 har fire faktorer: 1, 3, 7, 21
- 21 / 1 = 21
- 21 / 3 = 7
Trinn 4. Finn den største fellesfaktoren
Se på faktorene i de to begrepene i sammenligningen. Sirkel, skriv en liste, eller identifiser alle tallene som vises i begge listene. Hvis likefaktoren bare er 1, er sammenligningen i sin enkleste form, og vi trenger ikke gjøre noe arbeid. Imidlertid, hvis begge vilkårene i sammenligningen har en annen faktor til felles, finn den faktoren og identifiser det største tallet. Dette tallet er din største fellesfaktor (GCF).
-
Eksempel:
Både 15 og 21 har to faktorer til felles: 1 og 3
GCF for begge tallene fra din første sammenligning er 3
Trinn 5. Del begge sider med deres største fellesfaktor
Siden begge begrepene i den første sammenligningen din har samme GCF, kan du dele de to sidene separat og produsere et helt tall. Begge sider må deles med deres GCF; ikke bare del den ene siden.
-
Eksempel:
Både 15 og 21 må deles med 3.
- 15 / 3 = 5
- 21 / 3 = 7
Trinn 6. Skriv ned det endelige svaret
Du bør ha de nye begrepene på begge sider av sammenligningen. Ditt nye forhold er lik det opprinnelige forholdet, noe som betyr at mengdene av de to formene er i samme andel. Vær også oppmerksom på at mengdene på begge sider av den nye sammenligningen ikke bør ha de samme faktorene.
-
Eksempel:
5:7
Metode 2 av 3: Metode to: Enkel sammenligning av algebra
Trinn 1. Se på sammenligningen
Denne typen sammenligning sammenligner fortsatt to størrelser, men det er en variabel på den ene eller begge sider. Du må forenkle både numeriske og variable vilkår når du ser etter den enkleste formen for denne sammenligningen.
-
Eksempel:
18x2: 72x
Trinn 2. Faktor ut begge begrepene
Husk at faktorer er hele tall som kan dele en gitt mengde jevnt. Se på de numeriske verdiene på begge sider av sammenligningen. Skriv ned alle faktorene til de to begrepene i en egen liste.
-
Eksempel:
For å løse dette problemet må du finne faktorene 18 og 72.
- Faktorene 18 er: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Faktorene 72 er: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Trinn 3. Finn den største fellesfaktoren
Se på de to listene med faktorer og sirkel, understrek eller identifiser alle faktorene som begge listene har til felles. Identifiser det største antallet fra dette nye antallet tall. Denne verdien er den største fellesfaktoren (GCF) for begrepene. Vær imidlertid oppmerksom på at denne verdien bare representerer en brøkdel av din faktiske GCF i sammenligning.
-
Eksempel:
Både 18 og 72 har flere faktorer til felles: 1, 2, 3, 6, 9 og 18. Av alle disse faktorene er 18 den største.
Trinn 4. Del begge sider med deres største felles faktor
Du bør kunne dele begge begrepene jevnt i forholdet til GCF jevnt. Gjør divisjonen nå og skriv ned hele tallet du kom på. Disse tallene vil bli brukt i den endelige forenklede sammenligningen.
-
Eksempel:
Både 18 og 72 er delelig med en faktor 18.
- 18 / 18 = 1
- 72 / 18 = 4
Trinn 5. Faktor ut variablene, hvis mulig
Se på variablene på begge sider av sammenligningen. Hvis den samme variabelen vises på begge sider av sammenligningen, kan den variabelen tas med ut.
- Se på eksponentene til variablene på begge sider. Den lavere effekten må trekkes fra den større effekten. Forstå at ved å trekke en kraft fra en annen, deler du i hovedsak den større variabelen med den mindre variabelen.
-
Eksempel:
Når den undersøkes separat, er variabelen i sammenligningen: x2: x
- Du kan regne ut x fra begge sider. Kraften til det første x er 2, og kraften til det andre x er 1. Dermed kan ett x regnes ut fra begge sider. Den første termen vil stå igjen med en x og den andre termen vil stå uten x.
- x * (x: 1)
- x: 1
Trinn 6. Registrer din sanne største fellesfaktor
Kombiner GCF for dine numeriske verdier med GCF for variablene dine for å finne din sanne GCF. GCF er faktisk begrepet som må tas med ut av alle sammenligningene dine.
-
Eksempel:
Din største fellesfaktor for dette problemet er 18x.
18x * (x: 4)
Trinn 7. Skriv ned det endelige svaret
Når du har eliminert GCF, er de resterende sammenligningene den forenklede formen for det opprinnelige problemet. Denne nye sammenligningen skal være lik det opprinnelige forholdet, og vilkårene på begge sider av sammenligningen må ikke ha de samme faktorene.
-
Eksempel:
x: 4
Metode 3 av 3: Metode tre: Polynomisk sammenligning
Trinn 1. Se på sammenligningen
Polynomiske sammenligninger er mer kompliserte enn andre typer sammenligninger. Det er fortsatt to størrelser som sammenlignes, men faktorene til disse mengdene er mindre synlige, og problemet kan ta lengre tid å fullføre. De grunnleggende prinsippene og trinnene er imidlertid de samme.
-
Eksempel:
(9x2 - 8x + 15): (x2 + 5x - 10)
Trinn 2. Del den første mengden i faktorene
Du må regne ut polynomet fra den første mengden. Det er flere måter du kan fullføre dette trinnet på, så du må bruke kunnskapen din om kvadratiske ligninger og andre komplekse polynomer for å bestemme den beste måten å bruke dem.
-
Eksempel:
For dette problemet kan du bruke nedbrytningsmetoden for faktorisering.
- x2 - 8x + 15
- Multipliser begrepene a og c: 1 * 15 = 15
- Finn to tall som er lik c når de multipliseres og er lik verdien av begrepet b når de legges til: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
- Erstatt disse to tallene i den opprinnelige ligningen: x2 - 5x - 3x + 15
- Faktor ved gruppering: (x - 3) * (x - 5)
Trinn 3. Bryt ned den andre mengden i faktorene
Den andre mengden sammenligning må også oversettes til dens faktorer.
-
Eksempel:
Bruk hvilken metode du vil for å dele det andre uttrykket inn i dets faktorer:
-
x2 + 5x - 10
(x - 5) * (x + 2)
Trinn 4. Kryss av de samme faktorene
Sammenlign de to formene for ditt første fakturerte uttrykk. Vær oppmerksom på at faktoren i denne implementeringen er ethvert sett med uttrykk i parentes. Hvis noen av faktorene i parentes på begge sider av sammenligningen er like, kan disse faktorene krysses av.
-
Eksempel:
Formen for faktorisert sammenligning er skrevet som: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]
- Faktorene som er felles mellom teller og nevner er: (x-5)
- Når den samme faktoren utelates, kan forholdet skrives som: (x-5)*[(x-3): (x+2)]
Trinn 5. Skriv ned det endelige svaret
Den endelige sammenligningen må ikke ha tilleggsterminer som faktorer og må være lik den første sammenligningen.
-
Eksempel:
(x - 3): (x + 2)
