Algebraiske brøk kan virke vanskelig og skremmende for den uinnvidde eleven. Algebraiske fraksjoner består av en blanding av variabler, tall og til og med eksponenter, slik at de kan være forvirrende. Heldigvis gjelder imidlertid reglene for forenkling av vanlige brøker, for eksempel 15/25, også for algebraiske fraksjoner.
Steg
Metode 1 av 3: Forenkling av fraksjoner
Trinn 1. Kjenn de forskjellige begrepene i algebraiske fraksjoner
Følgende termer brukes ofte i algebraiske brøkproblemer:
-
Teller:
toppen av brøkdelen (eksempel: '' '(x+5)' '' '((2x+3)).
-
Nevner:
bunnen av fraksjonen (eksempel: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Fellesnevner:
et tall som kan dele toppen og bunnen av en brøk. Eksempel: Fellesnevneren til fraksjonen 3/9 er 3 fordi 3 og 9 er delbare med 3.
-
Faktor:
tall som kan dele et tall til det går tomt. Eksempel: faktor 15 er 1, 3, 5 og 15. Faktor 4 er 1, 2 og 4.
-
Den enkleste brøkdelen:
ta alle de vanlige faktorene og sett de samme variablene sammen (5x + x = 6x) til du får det enkleste problemet, ligningen eller brøkdelen. Hvis det ikke er flere beregninger som kan gjøres, er brøkdelen på det enkleste.
Trinn 2. Lær på nytt hvordan du forenkler vanlige brøker
Algebraiske fraksjoner forenkles på samme måte som de forenkler vanlige brøker. For eksempel, for å forenkle 15/35, finne en fellesnevner brøkdelen. Fellesnevneren til fraksjonen 15/35 er 5. Så, faktor ut 5 fra brøkdelen
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Nå, fjerne fellesnevner. I eksemplet ovenfor, fjern begge 5s. Så den enkle formen 15/35 er 3/7.
Trinn 3. Ta de vanlige faktorene ut av algebraiske uttrykk på samme måte som for vanlige tall
I det forrige eksemplet kan 5 enkelt faktoriseres ut av 15. Det samme prinsippet gjelder for mer komplekse uttrykk, for eksempel 15x - 5. Finn den felles faktoren for de to tallene i problemet. 5 er en vanlig faktor som kan dele både 15x og -5. Som før, ta ut de vanlige faktorene og multipliser med "resten".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Kontroller ved å multiplisere 5 med det nye uttrykket. Hvis det er riktig, er resultatet det samme som det opprinnelige uttrykket (før fellesfaktoren, som er 5, er ekskludert).
Trinn 4. I tillegg til vanlige faktorer i form av vanlige tall, kan også komplekse tall utelates
Forenkling av algebraisk brøk bruker de samme prinsippene som vanlige brøker. Dette prinsippet er den enkleste måten å forenkle brøk. Eksempel:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
finnes i telleren (toppen av brøkdelen) og nevneren (bunnen av brøkdelen). Derfor kan (x+2) utelates for å forenkle den algebraiske fraksjonen, akkurat som å fjerne og fjerne 5 fra 15/35:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Så det siste svaret er: (x-3)/(x+10)
Metode 2 av 3: Forenkling av algebraiske fraksjoner
Trinn 1. Finn den felles faktoren til telleren (øverst i brøkdelen)
Det første trinnet i å forenkle en algebraisk brøkdel er å forenkle hver del av fraksjonen. Gjør tellerdelen først. Fjern de vanlige faktorene til du får det enkleste uttrykket. Eksempel:
9x-3
15x+6
Gjør tellerdelen: 9x -3. Den vanlige faktoren 9x og -3 er 3. Faktor ut tallet 3 fra 9x -3 for å gjøre 3*(3x -1). Skriv det nye telleruttrykket for brøkdelen:
3 (3x-1)
15x+6
Trinn 2. Finn den felles faktoren i nevneren (nederst i brøkdelen)
Fortsett å jobbe med eksempelproblemet ovenfor, vær oppmerksom på nevneren, 15x+6. Finn igjen tallet som deler de to delene av uttrykket. Den vanlige faktoren 15x og 6 er 3. Faktor 3 av 15x+6 for å lage 3*(5x+2). Skriv det nye nevneren uttrykket på brøken:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Trinn 3. Eliminer de samme tallene
Dette trinnet forenkler brøk. Hvis teller og nevner har samme nummer, fjerner du tallet. I eksemplet kan tallet 3 i teller og nevner utelates.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Trinn 4. Sjekk om den algebraiske fraksjonen er på det enkleste
De enkleste algebraiske brøkene har ingen felles faktor i telleren eller nevneren. Husk at faktorer i parentes ikke kan utelates. I eksempelproblemet kan x ikke regnes ut av 3x og 5x fordi hele uttrykkene er (3x-1) og (5x+2). Så de to uttrykkene er allerede de enkleste og oppnådde endelig svar:
(3x-1)
(5x+2)
Trinn 5. Gjør øvingsspørsmålene
Den beste måten å mestre dette emnet på er å fortsette å trene på å forenkle problemer med algebraisk fraksjon. Gjør følgende to spørsmål; Svarnøkkelen er under spørsmålet.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Svar:
(x = 13)
2x2-x
5x Svar:
(2x-1)/5
Metode 3 av 3: Gjør mer kompliserte problemer
Trinn 1. "Vend" brøkdelen ved å regne ut et negativt tall
Problemer eksempel:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) og (4-x) '' nesten '' er de samme. (x-4) og (4-x) kan ikke elimineres fordi de er inverterte. Imidlertid kan (x-4) endres til -1 * (4-x), akkurat som å endre (4 + 2x) til 2 * (2 + x). Denne metoden kalles "å ta ut negative tall".
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Nå kan begge (4-x) utelates:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Så det siste svaret er - 3/5
Trinn 2. Identifiser formen på forskjellen på to firkanter når du arbeider med problemet
Formen på forskjellen på to firkanter er en kvadrat minus den andre (a.)2 - b2). Formen på forskjellen på to firkanter forenkles alltid i to deler, og legger til og trekker kvadratrøtter:
en2 - b2 = (a+b) (a-b) Denne formelen er veldig viktig for å finne vanlige faktorer i algebraiske fraksjoner.
Eksempel: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Trinn 3. Forenkle det polynomiske uttrykket
Et polynom er et komplekst algebraisk uttrykk som har mer enn to termer, for eksempel x2 + 4x + 3. Heldigvis kan de fleste former for polynom forenkles ved å faktorisere polynom. Eksempel: x2 + 4x+ 3 kan forenkles til (x+ 3) (x+ 1).
Trinn 4. Husk at variabler også kan regnes ut
Dette er veldig viktig, spesielt i uttrykk som har eksponenter. Eksempel: x4 +x2. Faktor ut den største eksponenten. Så, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Tips
- Bruk alltid den største fellesfaktoren når du forenkler for å sikre at det endelige svaret er i den enkleste formen.
- Kontroller svarene ved å multiplisere de vanlige faktorene igjen. Hvis svaret ditt er riktig, returnerer multiplikasjonen det forrige uttrykket.
