Rasjonelle uttrykk må forenkles ned til de samme enkleste faktorene. Dette er en ganske enkel prosess hvis den samme faktoren er en enkeltbetinget faktor, men prosessen blir litt mer detaljert hvis faktoren inneholder mange termer. Her er hva du bør gjøre, avhengig av hvilken type rasjonelt uttrykk du har å gjøre med.
Steg
Metode 1 av 3: Mononomial Rational Expressions (Single Term)
Trinn 1. Kontroller problemet
Rasjonelle uttrykk som bare består av monomier (enkeltuttrykk) er de enkleste uttrykkene å forenkle. Hvis begge begrepene i uttrykket bare har ett begrep, er det bare å forenkle telleren og nevneren til de samme laveste begrepene.
- Vær oppmerksom på at mono betyr "en" eller "singel" i denne sammenhengen.
-
Eksempel:
4x/8x^2
Trinn 2. Eliminer eventuelle variabler som er de samme
Se på bokstavvariablene i uttrykket. Hvis den samme variabelen vises i både teller og nevner, kan du utelate denne variabelen så mange ganger som den vises i begge deler av uttrykket.
- Med andre ord, hvis variabelen bare forekommer én gang i uttrykket i telleren og én gang i nevneren, kan variabelen utelates helt: x/x = 1/1 = 1
- Men hvis en variabel forekommer flere ganger i både teller og nevner, men bare forekommer minst én gang i en annen del av uttrykket, trekker du eksponenten som variabelen har i den mindre delen av uttrykket fra eksponenten som variabelen har i den større delen: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Eksempel:
x/x^2 = 1/x
Trinn 3. Forenkle konstantene til deres enkleste vilkår
Hvis konstantene i et tall har de samme faktorene, deler du konstanten i telleren og konstanten i nevneren med den samme faktoren, for å forenkle brøkdelen til sin enkleste form: 8/12 = 2/3
- Hvis konstantene i et rasjonelt uttrykk ikke har de samme faktorene, kan de ikke forenkles: 7/5
- Hvis en konstant er delelig med en annen konstant, regnes den som en lik faktor: 3/6 = 1/2
-
Eksempel:
4/8 = 1/2
Trinn 4. Skriv ned det endelige svaret
For å bestemme det endelige svaret, må du igjen kombinere de forenklede variablene og de forenklede konstantene.
-
Eksempel:
4x/8x^2 = 1/2x
Metode 2 av 3: Binomiale og polynomiske rasjonelle uttrykk med mononomiske faktorer (enkeltperiode)
Trinn 1. Kontroller problemet
Hvis den ene delen av et rasjonelt uttrykk er et monomial (enkelt begrep), men den andre delen er et binomial eller polynom, må du kanskje forenkle uttrykket ved å spesifisere en monomial (enkelt term) faktor som kan brukes på både telleren og nevner.
- I denne sammenhengen betyr mono "en" eller "singel", bi betyr "to", og poly betyr "mange".
-
Eksempel:
(3x)/(3x + 6x^2)
Trinn 2. Spred ut eventuelle variabler som er de samme
Hvis en bokstavvariabel vises i alle vilkårene i ligningen, kan du inkludere den variabelen som en del av det fakturerte uttrykket.
- Dette gjelder bare hvis variabelen forekommer i alle termer i ligningen: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Hvis et av vilkårene i ligningen ikke har denne variabelen, kan du ikke faktorisere den: x/x^2 + 1
-
Eksempel:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Trinn 3. Spred ut alle konstanter som er like
Hvis tallkonstantene i alle termer har de samme faktorene, deler du hver konstant i termene med den samme faktoren, for å forenkle telleren og nevneren.
- Hvis en konstant er delelig med en annen konstant, regnes den som en lik faktor: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Vær oppmerksom på at dette bare gjelder hvis alle begrepene i uttrykket har minst én faktor til felles: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- Dette gjelder ikke hvis noen av begrepene i uttrykket ikke har samme faktor: 5 / (7 + 3)
-
Eksempel:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Trinn 4. Faktor ut de like elementene
Kombiner de forenklede variablene og forenklede konstantene for å bestemme den samme faktoren. Fjern denne faktoren fra uttrykket, og la variabler og konstanter som ikke er like i alle termer.
-
Eksempel:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Trinn 5. Skriv ned det endelige svaret
For å bestemme det endelige svaret, fjern de vanlige faktorene fra uttrykket.
-
Eksempel:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metode 3 av 3: Binomiale eller polynomiske rasjonelle uttrykk med binomiske faktorer
Trinn 1. Kontroller problemet
Hvis det ikke er et monomisk begrep (enkelt uttrykk) i det rasjonelle uttrykket, må du bryte telleren og brøkdelen i binomiske faktorer.
- I denne sammenhengen betyr mono "en" eller "singel", bi betyr "to", og poly betyr "mange".
-
Eksempel:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Trinn 2. Bryt ned telleren i dens binomiske faktorer
For å dele telleren inn i dens faktorer må du bestemme mulige løsninger for variabelen din, x.
-
Eksempel:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- For å finne verdien av x, må du flytte konstanten til den ene siden og variabelen til den andre: x^2 = 4
- Forenkle x til kraften til en ved å finne kvadratroten på begge sider: x^2 = 4
- Husk at kvadratroten til et hvilket som helst tall kan være positiv eller negativ. Dermed er de mulige svarene for x: - 2, +2
- Således, når du beskriver (x^2-4) faktorene er faktorene: (x - 2) * (x + 2)
-
Dobbeltsjekk faktorene dine ved å multiplisere dem. Hvis du ikke er sikker på at du har regnet en del av dette rasjonelle uttrykket riktig eller ikke, kan du multiplisere disse faktorene for å sikre at resultatet er det samme som det opprinnelige uttrykket. Husk å bruke PLDT hvis det er hensiktsmessig å bruke: sførst, lutenfor, dnaturlig, tslutt.
-
Eksempel:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Trinn 3. Bryt nevneren ned i dens binomiske faktorer
For å bryte nevneren inn i dens faktorer må du bestemme mulige løsninger for variabelen din, x.
-
Eksempel:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- For å finne verdien av x, må du flytte konstanten til den ene siden og flytte alle termer, inkludert variablene, til den andre siden: x^2 2x = 8
- Fullfør kvadratet av koeffisientene til x -uttrykket og legg til verdiene på begge sider: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Forenk høyre side og skriv den perfekte ruten til høyre: (x 1)^2 = 9
- Finn kvadratroten på begge sider: x 1 = ± √9
- Finn verdien av x: x = 1 ± √9
- Som enhver kvadratisk ligning har x to mulige løsninger.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Derfor, (x^2 - 2x - 8) innregnet i (x + 2) * (x - 4)
-
Dobbeltsjekk faktorene dine ved å multiplisere dem. Hvis du ikke er sikker på at du har regnet en del av dette rasjonelle uttrykket riktig eller ikke, kan du multiplisere disse faktorene for å sikre at resultatet er det samme som det opprinnelige uttrykket. Husk å bruke PLDT hvis det er hensiktsmessig å bruke: sførst, lutenfor, dnaturlig, tslutt.
-
Eksempel:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Trinn 4. Eliminer de samme faktorene
Finn den binomiske faktoren, hvis noen, som er den samme i både teller og nevner. Fjern denne faktoren fra uttrykket, og la de binomiske faktorene være ulik.
-
Eksempel:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Trinn 5. Skriv ned det endelige svaret
For å bestemme det endelige svaret, fjern de vanlige faktorene fra uttrykket.
-
Eksempel:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
