For å legge til og trekke kvadratrøtter må du kombinere termer i en ligning som har samme kvadratrot (radikal). Dette betyr at du kan legge til eller trekke fra 2√3 og 4√3, men ikke 2√3 og 2√5. Det er mange problemer som lar deg forenkle tallene i kvadratroten slik at like termer kan kombineres og kvadratrøtter kan legges til eller trekkes fra.
Steg
Del 1 av 2: Forstå det grunnleggende
Trinn 1. Forenkle alle begrepene i kvadratroten når det er mulig
For å forenkle begrepene i kvadratroten, prøv factoring slik at minst ett begrep er et perfekt kvadrat, for eksempel 25 (5 x 5) eller 9 (3 x 3). Ta i så fall den perfekte kvadratroten og plasser den utenfor kvadratroten. Dermed er de resterende faktorene inne i kvadratroten. For eksempel er problemet vårt denne gangen 6√50 - 2√8 + 5√12. Tallene utenfor kvadratroten kalles “koeffisientene”, og tallene inne i kvadratrøttene er radikandene. Slik forenkler du hvert begrep:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Her regner du "50" til "25 x 2" og roter deretter det perfekte kvadratnummeret "25" til "5" og legger det utenfor kvadratroten, og la tallet "2" være igjen. Multipliser deretter tallene utenfor kvadratroten til "5" med "6", for å få "30" som den nye koeffisienten
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Her faktoriserer du "8" til "4 x 2" og roter det perfekte kvadratnummeret "4" til "2" og setter det utenfor kvadratroten, og etterlater tallet "2" inni. Deretter multipliserer du tallene utenfor kvadratroten, dvs. "2" med "2" for å få "4" som den nye koeffisienten.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Her faktoriserer du "12" til "4 x 3" og rot "4" til "2" og setter den utenfor kvadratroten, slik at tallet "3" er igjen. Deretter multipliserer du tallene utenfor kvadratroten til "2" med "5" for å få "10" som den nye koeffisienten.
Trinn 2. Sirkel alle vilkårene med samme radicand
Etter at du har forenklet radicand for de gitte begrepene, ser ligningen din slik ut 30√2 - 4√2 + 10√3. Siden du bare legger til eller trekker fra lignende termer, sirkler du vilkårene som har samme kvadratrot, for eksempel 30√2 og 4√2. Du kan tenke på det samme som å legge til og trekke fraksjoner, som bare kan gjøres hvis nevnerne er de samme.
Trinn 3. Omorganiser de sammenkoblede begrepene i ligningen
Hvis ligningsproblemet ditt er langt nok, og det er flere par like radikander, må du sirkle det første paret, understreke det andre paret, sette en stjerne i det tredje paret og så videre. Omorganiser ligningene for å matche parene deres slik at spørsmålene lettere kan sees og gjøres.
Trinn 4. Legg til eller trekk fra koeffisientene av termer som har samme radicand
Alt du trenger å gjøre er å legge til eller trekke fra koeffisientene fra termer som har samme radikand, slik at alle tilleggstermene blir en del av ligningen. Ikke kombiner radikandene i ligningen. Du angir ganske enkelt det totale antallet typer radikander i ligningen. Ulike stammer kan bli igjen som de er. Her er hva du trenger å gjøre:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Del 2 av 2: Multipliser øvelse
Trinn 1. Arbeid med eksempel 1
I dette eksemplet legger du til følgende ligninger: (45) + 4√5. Slik gjør du det:
- Forenkle (45). Først må du regne det inn (9 x 5).
- Deretter kan du rotere det perfekte kvadratnummeret “9” til “3” og sette det utenfor kvadratroten som en koeffisient. Dermed (45) = 3√5.
- Nå er det bare å legge til koeffisientene til de to begrepene med samme radikand for å få svaret 3√5 + 4√5 = 7√5
Trinn 2. Arbeid med eksempel 2
Dette prøveproblemet er: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Slik løser du det:
- Forenkle 6√ (40). Faktor først "40" for å få "4 x 10". Dermed blir ligningen din 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- Etter det, ta kvadratroten til det perfekte kvadratnummeret "4" til "2", og multipliser det med den eksisterende koeffisienten. Nå får du 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- Multipliser de to koeffisientene for å få 12√10.
- Nå blir ligningen din 12√10 - 3√ (10) + 5. Siden begge begrepene har samme radikand, kan du trekke det første uttrykket fra det andre, og la det tredje uttrykket være som det er.
- Resultatet er (12-3) √10 + 5, som kan forenkles til 9√10 + 5.
Trinn 3. Arbeid med eksempel 3
Dette prøveproblemet er som følger: 9√5 -2√3 - 4√5. Her har ingen kvadratrot en perfekt kvadratnummerfaktor. Så ligningen kan ikke forenkles. Den første og tredje termen har samme radicand, slik at de kan kombineres, og radicand blir igjen som den er. Resten er det ikke lenger den samme radikalen. Dermed kan problemet forenkles til 5√5 - 2√3.
Trinn 4. Arbeid med eksempel 4
Problemet er: 9 + 4 - 3√2. Slik gjør du det:
- Siden 9 er lik (3 x 3), kan du forenkle 9 til 3.
- Siden 4 er lik (2 x 2), kan du forenkle 4 til 2.
- Nå trenger du bare å legge til 3 + 2 for å få 5.
- Siden 5 og 3√2 ikke er samme begrep, kan ingenting gjøres mer. Det endelige svaret er 5 - 3√2.
Trinn 5. Arbeid med eksempel 5
Prøv å legge til og trekke fra kvadratroten som er en del av brøkdelen. Som vanlige brøker kan du bare legge til eller trekke fraksjoner som har samme nevner. Si at problemet er: (√2)/4 + (√2)/2. Slik løser du det:
- Endre disse begrepene slik at de har samme nevner. Det minst vanlige multiplumet (LCM), som er det minste tallet som kan deles med to beslektede tall, av nevnerne "4" og "2" er "4."
- Så endre det andre uttrykket, (√2)/2 slik at nevneren er 4. Du kan multiplisere teller og nevner av brøkdelen med 2/2. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Legg de to tellerne sammen hvis nevnerne er like. Jobb som å legge til vanlige brøk. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Tips
Alle kvadratrøtter som har en perfekt kvadratfaktor må forenkles før begynne å identifisere og kombinere vanlige radikaner.
Advarsel
- Aldri kombinere ulik kvadratrøtter.
-
Aldri kombinere heltall med kvadratrøtter. Det vil si 3 + (2x)1/2 kan ikke forenklet.
Merk: setning "(2x) til kraften til halvparten" = (2x)1/2 bare en annen måte å si det på "root (2x)".
