Løsning av et ligningssystem krever at du finner verdiene til flere variabler i flere ligninger. Du kan løse et ligningssystem gjennom addisjon, subtraksjon, multiplikasjon eller substitusjon. Hvis du vil vite hvordan du løser et ligningssystem, følger du bare disse trinnene.
Steg
Metode 1 av 4: Løsning med subtraksjon
Trinn 1. Skriv den ene ligningen oppå den andre
Å løse et ligningssystem med subtraksjon er en fin måte når du ser at begge ligningene har variabler med samme koeffisienter med samme tegn. For eksempel, hvis begge ligningene har en positiv variabel 2x, bør du bruke subtraksjonsmetoden for å finne verdien av begge variablene.
- Skriv en ligning oppå den andre ved å justere variablene x og y og hele tallene deres. Skriv subtraksjonstegnet utenfor mengden av de to ligningssystemene.
-
Eksempel: Hvis dine to ligninger er 2x + 4y = 8 og 2x + 27 = 2, bør du skrive den første ligningen over den andre, med tegn på subtraksjon utenfor mengden av det andre systemet, som indikerer at du vil trekke fra hver del av ligningen.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Trinn 2. Trekk fra like deler
Nå som du har justert de to ligningene, er alt du trenger å gjøre å trekke like deler. Du kan trekke delene en etter en:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Trinn 3. Gjør resten
Hvis du har eliminert en av variablene ved å få svaret 0 når du trekker fra variabler med samme koeffisient, trenger du bare å løse de resterende variablene ved å løse vanlige ligninger. Du kan utelate 0 fra ligningen da den ikke vil endre verdien.
- 2y = 6
- Del 2y og 6 med 2 for å få y = 3
Trinn 4. Plugg funnet verdi til en av ligningene for å finne en annen verdi
Nå som du vet at y = 3, trenger du bare å koble den til en av de originale ligningene for å finne verdien av x. Det spiller ingen rolle hvilken ligning du velger fordi svaret vil være det samme. Hvis den ene ligningen ser mer komplisert ut enn den andre, er det bare å koble den til den enklere ligningen.
- Plugg y = 3 i ligningen 2x + 2y = 2 og finn verdien av x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Du har løst ligningssystemet ved å bruke subtraksjon. (x, y) = (-2, 3)
Trinn 5. Sjekk svarene dine
For å være sikker på at du løser ligningssystemet riktig, kan du koble begge svarene dine til begge ligningene for å sikre at svaret er riktig for begge ligningene. Slik gjør du det:
-
Plugg (-2, 3) for verdien av (x, y) i ligningen 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Plugg (-2, 3) for verdien av (x, y) i ligningen 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metode 2 av 4: Løsning ved tillegg
Trinn 1. Skriv den ene ligningen oppå den andre
Å løse et ligningssystem ved tillegg er veien å gå hvis du ser at begge ligningene har variabler med samme koeffisienter som har motsatte tegn. For eksempel, hvis en av ligningene har en variabel på 3x og den andre ligningen har en variabel på -3x, så er addisjonsmetoden den riktige måten.
- Skriv en ligning oppå den andre ved å justere variablene x og y og hele tallene deres. Skriv tilleggstegnet utenfor mengden av det andre ligningssystemet.
-
Eksempel: Hvis dine to ligninger er 3x + 6y = 8 og x - 6y = 4, bør du skrive den første ligningen over den andre, med tilleggstegnet utenfor mengden av det andre systemet, som indikerer at du vil legge til hver del av ligningen.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Trinn 2. Legg opp like deler
Nå som du har justert de to ligningene, er det bare å legge sammen like deler. Du kan legge dem til en etter en:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Når du kombinerer dem, får du ditt nye resultat:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Trinn 3. Gjør resten
Hvis du har eliminert en av variablene ved å få 0 når du summerer variablene med samme koeffisient, trenger du bare å løse de resterende variablene ved å løse den vanlige ligningen. Du kan utelate 0 fra ligningen da den ikke vil endre verdien.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Del 4x og 12 med 3 for å få x = 3
Trinn 4. Koble resultatet tilbake til ligningen for å finne en annen verdi
Nå som du vet at x = 3, trenger du bare å koble den til en av de originale ligningene for å finne verdien av y. Det spiller ingen rolle hvilken ligning du velger fordi resultatet blir det samme. Hvis den ene ligningen ser mer komplisert ut enn den andre, er det bare å koble den til den enklere.
- Plugg x = 3 i ligningen x - 6y = 4 for å finne verdien av y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
Del -6y og 1 med -6 for å få y = -1/6
Du har løst ligningssystemet ved å bruke tillegg. (x, y) = (3, -1/6)
Trinn 5. Sjekk svarene dine
For å være sikker på at du løser ligningssystemet riktig, trenger du bare å koble verdiene til begge ligningene for å sikre at svarene på begge ligningene er riktige. Slik gjør du det:
-
Plugg (3, -1/6) for verdien (x, y) i ligningen 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Plugg (3, -1/6) for verdien (x, y) i ligningen x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metode 3 av 4: Løsning ved multiplikasjon
Trinn 1. Skriv den ene ligningen oppå den andre
Skriv en ligning oppå den andre ved å justere variablene x og y og hele tall. Hvis du bruker multiplikasjonsmetoden, har ingen av variablene samme koeffisient - ennå ikke.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Trinn 2. Multipliser en eller begge ligningene til en av variablene fra begge deler har samme koeffisient
Nå multipliserer du en eller begge ligningene med samme tall som vil gjøre at en av variablene har samme koeffisient. I dette problemet kan du multiplisere hele den andre ligningen med 2 slik at –y -variabelen blir -2y og tilsvarer y -koeffisienten for den første ligningen. Slik gjør du det:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Trinn 3. Legg til eller trekk fra ligningene
Bruk nå addisjon eller subtraksjon til begge ligningene ved å bruke en metode som eliminerer variabler med samme koeffisienter. Siden du vil løse 2y og -2y, bør du bruke addisjonsmetoden fordi 2y + -2y er lik 0. Hvis problemet ditt er 2y og positivt 2y, vil du bruke subtraksjon. Slik bruker du tilleggsmetoden for å eliminere en av variablene:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Trinn 4. Gjør resten
Bare løse det for å finne verdien av variabelen du ikke utelot. Hvis 7x = 14, så x = 2.
Trinn 5. Koble verdien til ligningen for å finne en annen verdi
Koble verdien til en av de originale ligningene for å finne den andre. Velg en enklere ligning for å gjøre det lettere.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Du har løst ligningssystemet ved å bruke multiplikasjon. (x, y) = (2, 2)
Trinn 6. Sjekk svarene dine
For å sjekke svaret ditt, bare koble de to verdiene du fant til den opprinnelige ligningen for å være sikker på at du fant de riktige verdiene.
- Plugg (2, 2) for verdien av (x, y) i ligningen 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Plugg (2, 2) for verdien av (x, y) i ligningen 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metode 4 av 4: Løsning med substitusjon
Trinn 1. Juster en av variablene
Substitusjonsmetoden er den riktige metoden hvis en av koeffisientene til en av ligningene er lik en. Alt du trenger å gjøre er å isolere koeffisienten til den ene variabelen i en av ligningene for å finne verdien.
- Hvis du jobber med ligningen 2x + 3y = 9 og x + 4y = 2, vil du isolere x i den andre ligningen.
- x + 4y = 2
- x = 2-4y
Trinn 2. Koble verdien av variabelen du har alene til en annen ligning
Ta verdien du fant da du isolerte variabelen og erstatt variabelen i ligningen som du ikke endret med den verdien. Du vil ikke kunne løse noe hvis du kobler det tilbake til ligningen du har endret. Her er hva du skal gjøre:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Trinn 3. Løs de resterende variablene
Nå som du vet at y = -1, er det bare å koble verdien til en enklere ligning for å finne verdien av x. Slik gjør du det:
- y = -1 x = 2-4y
- x = 2-4 (-1)
- x = 2-4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Du har løst ligningssystemet ved å erstatte. (x, y) = (6, -1)
Trinn 4. Sjekk arbeidet ditt
For å være sikker på at du løser ligningssystemet riktig, trenger du bare å koble de to svarene til begge ligningene for å sikre at de begge er riktige. Slik gjør du det:
-
Plugg (6, -1) for verdien (x, y) i ligningen 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Plugg (6, -1) for verdien (x, y) i ligningen x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
