Alle rette trekanter har en rett vinkel (90 grader), og hypotenusen er siden motsatt den vinkelen. Hypotenusen er den lengste siden av trekanten, og det er også veldig enkelt å finne den på noen forskjellige måter. Denne artikkelen vil lære deg hvordan du finner lengden på hypotenusen ved hjelp av pytagorasetningen hvis du kjenner lengden på de to andre sidene av trekanten. Deretter vil denne artikkelen lære deg hvordan du identifiserer hypotenusen til noen spesielle rette trekanter som ofte vises i eksamener. Til slutt vil denne artikkelen lære deg hvordan du finner lengden på hypotenusen ved hjelp av Sine Law hvis du bare kjenner lengden på den ene siden og målingen av en annen vinkel enn en rett vinkel.
Steg
Metode 1 av 3: Bruk av Pythagoras teorem
Trinn 1. Lær Pythagoras teorem
Pythagoras teorem beskriver forholdet mellom sidene i en høyre trekant. Denne setningen sier at for enhver rett trekant med sider langs a og b, og en hypotenuse langs c, en2 + b2 = c2.
Trinn 2. Kontroller at trekanten din er en riktig trekant
Pythagoras teorem gjelder bare for rette trekanter, og per definisjon har bare høyre trekanter en hypotenuse. Hvis trekanten din har en vinkel som er nøyaktig 90 grader, er det en riktig trekant og du kan gå videre.
Rett vinkler er ofte angitt i lærebøker og eksamener med et lite torg i hjørnet av hjørnet. Dette bestemte tegnet betyr "90 grader"
Trinn 3. Tilordne variablene a, b og c til sidene av trekanten din
Variabelen "c" vil alltid bli tilordnet hypotenusen, eller lengste side. Velg en av de andre sidene for å være "a", og kall den andre siden "b" (det spiller ingen rolle hvilken side som er a eller b; beregningen forblir den samme). Deretter kobler du lengden på a og b til formelen, i henhold til følgende eksempel:
Hvis trekanten din har sider med lengder 3 og 4, og du har tilordnet bokstavene til sidene slik at a = 3 og b = 4, vil du skrive ligningen din som: 32 + 42 = c2.
Trinn 4. Finn kvadratet med a og b
For å finne kvadratet til et tall, multipliserer du ganske enkelt tallet med seg selv, slik at en2 = a x a. Finn kvadratene til a og b, og koble dem til formelen din.
- Hvis a = 3, a2 = 3 x 3 eller 9. Hvis b = 4, b2 = 4 x 4 eller 16.
- Når du kobler disse verdiene til ligningen din, skal ligningen nå se slik ut: 9 + 16 = c2.
Trinn 5. Legg opp verdiene til a2 og b2.
Koble summen til ligningen din, og dette vil gi deg verdien av c2. Det er bare ett trinn igjen, og du vil løse hypotenusen!
I vårt eksempel, 9 + 16 = 25, så du ville skrive 25 = c2.
Trinn 6. Finn kvadratroten til c2.
Bruk kvadratrotfunksjonen på kalkulatoren (eller minnet eller multiplikasjonstabellen) for å finne kvadratroten til c2. Svaret er lengden på hypotenusen din!
I vårt eksempel, c2 = 25. Kvadratroten til 25 er 5 (5 x 5 = 25, så Rot (25) = 5). Det betyr, c = 5, lengden på vår hypotenuse!
Metode 2 av 3: Finne hypotenusen til et spesielt rettvinklet triangel
Trinn 1. Lær å gjenkjenne trekanter med Pythagorean Triple
Sidelengdene til den pytagoreiske trippelen er heltall i henhold til pytagorasetningen. Disse spesielle trekanter vises ofte i lærebøker i geometri og standardiserte eksamener som FN. Hvis du husker spesielt de to første pytagoreiske tripplene, kan du spare mye tid på disse testene fordi du raskt finner ut hypotenusen til en av disse trekantene bare ved å se på sidelengdene!
- Den første pytagoreiske trippelen var 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Når du ser en rett trekant med bein på lengde 3 og 4, vil du umiddelbart tro at dens hypotenuse er 5 uten å måtte gjøre noen beregninger.
-
Det tredobbelte forholdet i Pythagoras gjelder selv om sidene multipliseres med et annet tall. For eksempel en høyre trekant med benlengde
Trinn 6. da
Trinn 8. vil ha en hypotenuse
Trinn 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Det samme gjelder 9-12-15, Til og med 1, 5-2-2, 5. Prøv beregningene og se selv!
- Den andre pytagoreiske trippelen som ofte vises i eksamener er 5-12-13 (52 + 122 = 13225 + 144 = 169). Vær også oppmerksom på multipler som 10-24-26 og 2, 5-6-6, 5.
Trinn 2. Husk forholdet mellom sidene i en høyre trekant 45-45-90
En høyre trekant 45-45-90 har vinkler på 45, 45 og 90 grader, og kalles også en likebenet trekant. Denne trekanten vises ofte i standardiserte eksamener, og er en veldig enkel trekant å løse. Forholdet mellom sidene i denne trekanten er 1: 1: Rot (2), noe som betyr at benlengden er den samme, og lengden på hypotenusen er ganske enkelt benlengden ganger kvadratroten til to.
- For å beregne hypotenusen til denne trekanten basert på lengden på et av bena, multipliserer du bare benets lengde med Sqrt (2).
- Å kjenne disse sammenligningene er nyttig, spesielt når eksamens- eller leksespørsmålene gir sidelengder som variabler i stedet for heltall.
Trinn 3. Studer sideforholdene til en 30-60-90 høyre trekant
Disse trekanter har vinkelmålinger på 30, 60 og 90 grader, og oppstår når du kutter en likesidet trekant i to. Sidene i en 30-60-90 høyre trekant har alltid forholdet 1: Rot (3): 2, eller x: Rot (3) x: 2x. Hvis du får lengden på ett ben i en rett trekant 30-60-90 og blir bedt om å finne hypotenusen, ville dette problemet være veldig enkelt å gjøre:
-
Hvis du får lengden på det korteste benet (motsatt i en 30-graders vinkel), multipliserer du bare benets lengde med 2 for å finne lengden på hypotenusen. For eksempel hvis lengden på det korteste benet er
Trinn 4., du vet at lengden på hypotenusen må være
Trinn 8..
-
Hvis du får lengden på det lengre benet (motsatt en vinkel på 60 grader), multipliserer du lengden med 2/rot (3) for å finne lengden på hypotenusen. For eksempel hvis lengden på det lengre benet er
Trinn 4., du vet at lengden på den bestemte hypotenusen er 4, 62.
Metode 3 av 3: Finne hypotenusen ved å bruke sineloven
Trinn 1. Forstå betydningen av "Sine"
Begrepene "sinus", "cosinus" og "tangent" refererer til de forskjellige forholdene mellom vinklene og/eller sidene til en høyre trekant. I en rett trekant, sinus en vinkel er definert som lengden på siden motsatt vinkelen delt på trekant hypotenuse. Forkortelsen for sinus i ligninger og kalkulatorer er synd.
Trinn 2. Lær hvordan du beregner sinus
Selv grunnleggende vitenskapelige kalkulatorer har en sinusfunksjon. Se etter knappen som sier synd. For å finne sinus for en vinkel, trykker du vanligvis på tasten synd og angi deretter vinkelmålingen i grader. I noen kalkulatorer må du imidlertid først angi vinkelmålingen og deretter trykke på knappen synd. Du må eksperimentere med kalkulatoren eller sjekke håndboken for å finne ut hvilken metode du skal bruke.
- For å finne sinus for en 80 graders vinkel, må du skrive inn synd 80 etterfulgt av et likhetstegn eller Enter, eller 80 synd. (Svaret er -0, 9939.)
- Du kan også skrive "sinuskalkulator" i et nettsøk, og se etter noen brukervennlige kalkulatorer, som vil fjerne gjetninger.
Trinn 3. Lær Sine -loven
Sineloven er et nyttig verktøy for å løse trekanter. Spesielt kan denne loven hjelpe deg med å finne hypotenusen til en rett trekant hvis du kjenner lengden på den ene siden, og målingen av en annen vinkel enn den rette vinkelen. For enhver trekant med sider en, b, og cog vinkler EN, B, og C, sier Sine -loven at a / synd A = b / sin B = c / sin C.
Sineloven kan faktisk brukes til å løse enhver trekant, men bare rette trekanter har en hypotenuse
Trinn 4. Tilordne variablene a, b og c til sidene av trekanten din
Hypotenusen (lengste side) må være "c". For enkelhets skyld, merk "a" for siden med kjent lengde, og merk "b" for den andre siden. Den rette vinkelen motsatt hypotenusen er "C". Vinkelen motsatt side "a" er vinkel "A", og vinkelen motsatt side "b" er "B".
Trinn 5. Beregn målingen av den tredje vinkelen
Siden det er en rett vinkel, vet vi det allerede C = 90 grader, og du kjenner også målingene EN eller B. Siden målingen av den indre graden av en trekant alltid er lik 180 grader, kan du enkelt beregne målingen av vinklene til alle tre ved å bruke formelen: 180 - (90 + A) = B. Du kan også reversere ligningen til 180 - (90 + B) = A.
For eksempel hvis du vet det A = 40 grader, B = 180 - (90 + 40). Forenkle dette til B = 180 - 130, og du kan raskt avgjøre det B = 50 grader.
Trinn 6. Sjekk trekanten din
I dette trinnet kjenner du allerede målingene til de tre vinklene og lengden på side a. Nå er det på tide å koble denne informasjonen til Sine -loven for å bestemme lengden på de to andre sidene.
For å fortsette vårt eksempel, la oss si lengden på siden a = 10. Vinkel C = 90 grader, vinkel A = 40 grader og vinkel B = 50 grader
Trinn 7. Bruk Sine -loven på trekanten din
Vi trenger bare å koble tallene våre inn og løse følgende ligning for å finne lengden på hypotenuse c: sidelengde a / sin A = sidelengde c / sin C. Denne ligningen kan se litt skummel ut, men sinussen på 90 grader er alltid den samme, og er alltid lik 1! Dermed kan ligningen vår forenkles til: a / sin A = c / 1, eller bare a / sin A = c.
Trinn 8. Del lengden på side a med vinkelen sinus A for å finne lengden på hypotenusen!
Du kan finne det i to separate trinn, først ved å beregne synd A og skrive ned resultatet, deretter dividere med a. Eller du kan legge inn alt i kalkulatoren samtidig. Hvis du bruker en kalkulator, husk å sette parentesene etter divisjonstegnet. For eksempel, skriv inn 10 / (synd 40) eller 10 / (40 synd), avhengig av kalkulatoren din.
