Et polynom er en matematisk struktur med et sett med begreper som består av tallkonstanter og variabler. Det er visse måter polynom må multipliseres basert på antall termer i hvert polynom. Her er det du trenger å vite om multiplisering av polynom.
Steg
Metode 1 av 5: Multiplisere to mononomier
Trinn 1. Kontroller problemet
Problemer med to monomier vil bare innebære multiplikasjon. Det blir ingen addisjon eller subtraksjon.
- Et polynomproblem som involverer to monomialer eller to enkeltstående polynomer, vil se slik ut: (øks) * (etter); eller (øks) * (bx) '
- Eksempel: 2x * 3y
-
Eksempel: 2x * 3x
Legg merke til at a og b representerer konstanter eller tallene i et tall, mens x og y representerer variabler
Trinn 2. Multipliser konstantene
Konstanter refererer til tallene i problemet. Disse konstantene multipliseres som vanlig i henhold til standard multiplikasjonstabell.
- Med andre ord, i denne delen av problemet multipliserer du a og b.
- Eksempel: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Eksempel: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Trinn 3. Multipliser variablene
Variabler refererer til bokstavene i ligningen. Når du multipliserer disse variablene, trenger du bare å kombinere de forskjellige variablene, mens de tilsvarende variablene blir kvadrert.
- Vær oppmerksom på at når du multipliserer en variabel med en lignende variabel, øker du effekten til den variabelen med en.
- Med andre ord multipliserer du x og y eller x og x.
- Eksempel: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Eksempel: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
Trinn 4. Skriv ned det endelige svaret
På grunn av problemets forenklede natur vil du ikke ha like vilkår som du trenger å kombinere.
- Resultatet av (øks) * (av) sammen med abxy. Nesten det samme, resultatet av (øks) * (bx) sammen med ca.^2.
- Eksempel: 6xy
- Eksempel: 6x^2
Metode 2 av 5: Multiplisere mononomier og binomialer
Trinn 1. Kontroller problemet
Problemer med monomier og binomialer vil innebære et polynom som bare har ett begrep. Det andre polynomet vil ha to termer, som skilles med et pluss- eller minustegn.
- Et polynomproblem som involverer monom og binomial vil se slik ut: (øks) * (bx + cy)
- Eksempel: (2x) (3x + 4y)
Trinn 2. Fordel monomialet til begge begrepene i binomialet
Skriv om problemet slik at alle termer er atskilte, og fordel det en-termede polynomet til begge begrepene i det to-termede polynomet.
- Etter dette trinnet skal det nye omskrivningsskjemaet se slik ut: (ax * bx) + (ax * cy)
- Eksempel: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Trinn 3. Multipliser konstantene
Konstanter refererer til tallene i problemet. Disse konstantene multipliseres som vanlig i henhold til standard multiplikasjonstabell.
- Med andre ord, i denne delen av problemet multipliserer du a, b og c.
- Eksempel: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Trinn 4. Multipliser variablene
Variabler refererer til bokstavene i ligningen. Når du multipliserer disse variablene, trenger du bare å kombinere de forskjellige variablene, mens de tilsvarende variablene blir kvadrert.
- Med andre ord multipliserer du x- og y -delene av ligningen.
- Eksempel: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
Trinn 5. Skriv ned det endelige svaret
Denne typen polynomproblem er også enkel nok til at det vanligvis ikke er behov for å kombinere lignende termer.
- Resultatet vil se slik ut: abx^2 + acxy
- Eksempel: 6x^2 + 8xy
Metode 3 av 5: Multiplisere to binomialer
Trinn 1. Kontroller problemet
Problemer med to binomier vil innebære to polynomer, hver med to termer atskilt med et pluss- eller minustegn.
- Et polynomproblem som involverer to binomialer vil se slik ut: (ax + by) * (cx + dy)
- Eksempel: (2x + 3y) (4x + 5y)
Trinn 2. Bruk PLDT for å distribuere vilkårene
PLDT er et akronym som brukes til å beskrive hvordan man fordeler stammer. Fordel stammene sførst, stammene lutenfor, stammer dnaturen og stammene tslutt.
- Etter det vil ditt omskrevne polynomproblem effektivt se ut som: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Eksempel: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Trinn 3. Multipliser konstantene
Konstanter refererer til tallene i problemet. Disse konstantene multipliseres som vanlig i henhold til standard multiplikasjonstabell.
- Med andre ord, i denne delen av problemet multipliserer du a, b, c og d.
- Eksempel: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
Trinn 4. Multipliser variablene
Variabler refererer til bokstavene i ligningen. Når du multipliserer disse variablene, trenger du bare å kombinere de forskjellige variablene. Men når du multipliserer en variabel med en lignende variabel, øker du effekten til den variabelen med en.
- Med andre ord multipliserer du x- og y -delene av ligningen.
- Eksempel: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Trinn 5. Kombiner lignende vilkår og skriv ned det endelige svaret
Denne typen spørsmål er ganske komplisert, slik at den kan produsere lignende termer, noe som betyr to eller flere siste termer som har samme sluttvariabel. Hvis dette er tilfellet, må du legge til eller trekke fra lignende termer etter behov for å bestemme det endelige svaret.
- Resultatet vil se slik ut: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Eksempel: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Metode 4 av 5: Multiplisering av mononomier og tre-termspolynomer
Trinn 1. Kontroller problemet
Problemer med monomier og polynomer med tre termer vil innebære et polynom som bare har ett begrep. Det andre polynomet vil ha tre termer, som skilles med et pluss- eller minustegn.
- Et polynomproblem som involverer monomier og tre-terminspolynomer vil se ut som: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Eksempel: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
Trinn 2. Fordel monomialet til de tre begrepene i polynomet
Skriv om problemet slik at alle begrepene skilles, ved å fordele enkelttermpolynomet over alle tre begrepene i tre-termspolynomet.
- Den nye ligningen skal omskrives omtrent som: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Eksempel: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Trinn 3. Multipliser konstantene
Konstanter refererer til tallene i problemet. Disse konstantene multipliseres som vanlig i henhold til standard multiplikasjonstabell.
- Igjen, for dette trinnet multipliserer du a, b, c og d.
- Eksempel: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Trinn 4. Multipliser variablene
Variabler refererer til bokstavene i ligningen. Når du multipliserer disse variablene, trenger du bare å kombinere de forskjellige variablene. Men når du multipliserer en variabel med en lignende variabel, øker du effekten til den variabelen med en.
- Så multipliser x og y delene av ligningen.
- Eksempel: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Trinn 5. Skriv ned det endelige svaret
Fordi monomialet er en-sikt i begynnelsen av denne ligningen, trenger du ikke å kombinere like termer.
- Når det er gjort, er det endelige svaret: abyx^2 + acxy + ady^2
- Eksempel på substitusjon av eksempelverdier for konstanter: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Metode 5 av 5: Multiplisering av to polynomer
Trinn 1. Kontroller problemet
Hver har to tre-term polynomer med et pluss eller minus tegn mellom begrepene.
- Et polynomproblem som involverer to polynomer vil se slik ut: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Eksempel: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- Vær oppmerksom på at de samme metodene for å multiplisere to tre-term polynom også må brukes på polynom med fire eller flere termer.
Trinn 2. Tenk på det andre polynomet som et enkelt begrep
Det andre polynomet må forbli i en enhet.
- Det andre polynomet refererer til delen (dy^2 + ey + f) fra ligningen.
- Eksempel: (5y^2 + 6y + 7)
Trinn 3. Fordel hver del av det første polynomet til det andre polynomet
Hver del av det første polynomet må oversettes og distribueres til det andre polynomet som en enhet.
- I dette trinnet vil ligningen se slik ut: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- Eksempel: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
Trinn 4. Fordel hvert begrep
Fordel hvert av de nye enkeltstående polynomene over alle de resterende begrepene i tre-termspolynomet.
- I utgangspunktet vil ligningen i dette trinnet se slik ut: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy^2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Eksempel: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
Trinn 5. Multipliser konstantene
Konstanter refererer til tallene i problemet. Disse konstantene multipliseres som vanlig i henhold til standard multiplikasjonstabell.
- Med andre ord, i denne delen av problemet multipliserer du delene a, b, c, d, e og f.
- Eksempel: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
Trinn 6. Multipliser variablene
Variabler refererer til bokstavene i ligningen. Når du multipliserer disse variablene, trenger du bare å kombinere de forskjellige variablene. Men når du multipliserer en variabel med en lignende variabel, øker du effekten til den variabelen med en.
- Med andre ord multipliserer du x- og y -delene av ligningen.
- Eksempel: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Trinn 7. Kombiner lignende termer og skriv ned det endelige svaret
Denne typen spørsmål er ganske komplisert slik at den kan produsere lignende termer, nemlig to eller flere slutttermer som har den samme sluttvariabelen. Hvis dette er tilfelle, må du legge til eller trekke fra lignende termer etter behov for å bestemme det endelige svaret. Ellers er ytterligere tillegg eller subtraksjon ikke nødvendig.
