Rotsymbolet (√) representerer kvadratroten til et tall. Du kan finne rotsymbolet i algebra eller til og med i snekring eller andre felt som involverer geometri eller beregning av relative størrelser eller avstander. Hvis røttene ikke har samme indeks, kan du endre ligningen til indeksene er de samme. Hvis du vil vite hvordan du multipliserer røtter med eller uten koeffisienter, følger du bare disse trinnene.
Steg
Metode 1 av 3: Multiplikasjon av røtter uten koeffisienter
Trinn 1. Sørg for at røttene har samme indeks
For å multiplisere røtter ved hjelp av grunnmetoden må disse røttene ha samme indeks. "Indeks" er et veldig lite tall, skrevet øverst til venstre på linjen i rotsymbolet. Hvis det ikke er noe indeksnummer, er roten kvadratroten (indeks 2) og kan multipliseres med en hvilken som helst annen kvadratrot. Du kan multiplisere røttene med en annen indeks, men denne metoden er mer komplisert og vil bli forklart senere. Her er to eksempler på multiplikasjon ved bruk av røtter med samme indeks:
- Eksempel 1: (18) x (2) =?
- Eksempel 2: (10) x (5) =?
- Eksempel 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Trinn 2. Multipliser tallene under kvadratroten
Deretter multipliserer du tallene som er under kvadratroten eller tegnet, og plasserer det under kvadratrottegnet. Slik gjør du det:
- Eksempel 1: (18) x (2) = (36)
- Eksempel 2: (10) x (5) = (50)
- Eksempel 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Trinn 3. Forenkle rotuttrykket
Hvis du multipliserer røttene, er det mulig at resultatet kan forenkles til en perfekt firkant eller perfekt kubikk, eller at resultatet kan forenkles ved å finne den perfekte firkanten som er en faktor i produktet. Slik gjør du det:
- Eksempel 1: (36) = 6. 36 er en perfekt firkant fordi den er produktet av 6 x 6. Kvadratroten til 36 er bare 6.
-
Eksempel 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Selv om 50 ikke er en perfekt firkant, er 25 en faktor på 50 (fordi den deler 50 jevnt) og er en perfekt firkant. Du kan dele 25 inn i faktorene, 5 x 5, og ta en 5 av kvadratrottegnet for å forenkle uttrykket.
Du kan tenke på det slik: Hvis du setter 5 tilbake under roten, multipliserer det seg selv og går tilbake til 25
- Eksempel 3:3(27) = 3. 27 er en perfekt kubikk fordi den er produktet av 3 x 3 x 3. Dermed er kubikkroten til 27 3.
Metode 2 av 3: Multiplisere røtter etter koeffisienter
Trinn 1. Multipliser koeffisientene
Koeffisienter er tall som er utenfor roten. Hvis det ikke er oppgitt noe koeffisientnummer, er koeffisienten 1. Multipliser koeffisienten. Slik gjør du det:
-
Eksempel 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Eksempel 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Trinn 2. Multipliser tallene i roten
Når du har multiplisert koeffisientene, kan du multiplisere tallene i røttene. Slik gjør du det:
- Eksempel 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Eksempel 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Trinn 3. Forenkle produktet
Forenkle deretter tallene under røttene ved å finne perfekte firkanter eller multipler av tallene under røttene som er perfekte firkanter. Når du har forenklet begrepene, er det bare å multiplisere dem med koeffisientene. Slik gjør du det:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metode 3 av 3: Multiplisere røtter med forskjellige indekser
Trinn 1. Finn LCM (minste multiplum) for indeksen
For å finne LCM for indeksen, finn det minste tallet som er delbart med begge indeksene. Finn LCM for indeksen for følgende ligning:3(5) x 2√(2) = ?
Indeksene er 3 og 2. 6 er LCM for disse to tallene fordi 6 er det minste tallet som er delbart med både 3 og 2. 6/3 = 2 og 6/2 = 3. For å multiplisere røttene må begge indeksene konverteres til 6
Trinn 2. Skriv ned hvert uttrykk med den nye LCM som indeks
Her er uttrykket i ligningen med den nye indeksen:
6(5) x 6√(2) = ?
Trinn 3. Finn tallet du skal bruke til å multiplisere hver originalindeks for å finne LCM
For uttrykk 3(5) må du multiplisere indeks 3 med 2 for å få 6. For uttrykket 2(2), må du multiplisere indeks 2 med 3 for å få 6.
Trinn 4. Gjør dette tallet til eksponenten for tallet inne i roten
For den første ligningen, gjør tallet 2 som eksponenten til nummer 5. For den andre ligningen, gjør tallet 3 som eksponenten til nummer 2. Her er ligningen:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Trinn 5. Multipliser tallene i roten med eksponenten
Slik gjør du det:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Trinn 6. Sett disse tallene under en rot
Sett tallene under en rot og koble dem med et multiplikasjonstegn. Her er resultatet: 6(8 x 25)
Trinn 7. Multipliser
6(8 x 25) = 6(200). Dette er det endelige svaret. I noen tilfeller kan du forenkle dette uttrykket - for eksempel kan du forenkle denne ligningen hvis du finner et tall som kan multipliseres med seg selv 6 ganger og er en faktor på 200. Men i dette tilfellet kan ikke uttrykket forenkles ytterligere.
Tips
- Hvis en "koeffisient" skilles fra rottegnet med et pluss- eller minustegn, er det ikke en koeffisient - det er et eget begrep og må beregnes separat fra roten. Hvis en rot og et annet begrep er i samme parentes - for eksempel (2 + (rot) 5), må du beregne 2 og (rot) 5 separat når du utfører operasjoner innenfor parentes, men når du utfører operasjoner utenfor parenteser, må du beregne (2 + (rot) 5) som en enhet.
- "Koeffisienten" er antallet, hvis noen, som plasseres rett før kvadratroten. Så for eksempel, i uttrykket 2 (rot) 5, er 5 under rotens tegn og tallet 2 er utenfor roten, som er koeffisienten. Når en rot og en koeffisient settes sammen, betyr det det samme som å multiplisere roten med koeffisienten, eller å fortsette eksemplet til 2 * (rot) 5.
- Rottegnet er en annen måte å uttrykke eksponenten til en brøk. Med andre ord, kvadratroten til et hvilket som helst tall er lik det tallet med effekten 1/2, kubikkroten til et hvilket som helst tall er det tallet med effekten til 1/3, og så videre.
