Grafen til et polynom eller en funksjon avslører mange egenskaper som ikke ville være åpenbare uten å bli visuelt avbildet. En av disse egenskapene er symmetriaksen: den vertikale linjen på grafen som deler grafen i to symmetriske speilbilder. Det er ganske enkelt å finne symmetriaksen for et gitt polynom. Det er to grunnleggende måter.
Steg
Metode 1 av 2: Finne symmetriaksen for et polynom på nivå 2
Trinn 1. Kontroller graden av polynomet ditt
Graden (eller "kraften") til et polynom er ganske enkelt verdien av den største eksponenten eller kraften i et uttrykk. Hvis graden av polynomet ditt er 2 (ingen eksponent er større enn x2), kan du finne symmetriaksen ved å bruke denne metoden. Hvis graden av polynomet ditt er mer enn 2, bruk metode 2.
For å illustrere, ta polynomet 2x2 + 3x - 1 for eksempel. Den høyeste eksponenten i et polynom er x2, så dette polynomet er et grad 2 -polynom, og du kan bruke denne første metoden for å finne symmetriaksen.
Trinn 2. Koble tallene dine til symmetriaksen
For å beregne symmetriaksen til et andre graders polynom av formøksen2 + bx + c (parabel), bruk grunnformelen x = -b / 2a.
-
I eksemplet ovenfor er a = 2, b = 3 og c = -1. Koble disse verdiene til formelen din, så får du:
x = -3 / 2 (2) = -3/4.
Trinn 3. Skriv ned ligningen for symmetriaksen
Verdien du har beregnet med symmetriakseformelen er x-skjæringspunktet for symmetriaksen.
I eksemplet ovenfor er symmetriaksen -3/4
Metode 2 av 2: Finne symmetriaksen ved hjelp av grafen
Trinn 1. Kontroller graden av polynomet ditt
Graden (eller "kraften") til et polynom er ganske enkelt verdien av den største eksponenten eller kraften i et uttrykk. Hvis graden av polynomet ditt er 2 (ingen eksponent er større enn x2), kan du finne symmetriaksen ved å bruke denne metoden. Hvis graden av polynomet ditt er mer enn 2, bruk den grafiske metoden.
Trinn 2. Tegn x- og y -aksene
Lag to linjer med et plusstegn. Den horisontale linjen er din x-akse; den vertikale linjen er din y-akse.
Trinn 3. Sett et tall på grafen
Merk begge aksene med tall med like store intervaller. Avstanden mellom tallene må være jevn på begge aksene.
Trinn 4. Beregn y = f (x) for hver x
Ta polynomet eller funksjonen og beregne verdien av f (x) ved å koble alle x -verdiene til den.
Trinn 5. Tegn en punktgraf for hvert par
Nå har du et par y = f (x) for hver x på aksen. For hvert par (x, y) tegner du et punkt på grafen-vertikalt på x-aksen og horisontalt på y-aksen.
Trinn 6. Tegn en graf over polynomet
Når du har merket alle punktene i grafen, kan du sømløst koble prikkene dine for å se en kontinuerlig graf over polynomet ditt.
Trinn 7. Finn symmetriaksen
Sjekk diagrammene nøye. Finn punktet på aksen som deler grafen i to like deler og er en refleksjon av når en linje passerer gjennom det punktet.
Trinn 8. Registrer symmetriaksen
Hvis du finner et punkt-la oss si “b”-på x-aksen, som deler grafen i to reflekterende halvdeler, så er det punktet, b, symmetriaksen din.
Tips
- Lengden på x- og y -aksene dine bør gjøre at grafens generelle form er godt synlig.
- Noen polynomer er ikke symmetriske. For eksempel har y = 3x ingen symmetriakse.
- Symmetrien til et polynom kan klassifiseres som merkelig eller jevn symmetri. Enhver graf som har en symmetriakse på y-aksen har "jevn" symmetri; enhver graf som har en symmetriakse på x-aksen er "odd" symmetri.
