Sfærens radius (forkortet ved hjelp av variabelen r eller R) er avstanden fra sfærens sentrum til et punkt på overflaten. Som en sirkel er radius til en kule en viktig del av den første informasjonen som trengs for å beregne diameteren, omkretsen, overflatearealet og/eller volumet til en kule. Imidlertid kan du også reversere beregningene av diameter, omkrets, etc., for å finne radiusen til sfæren. Bruk formelen i henhold til informasjonen du har.
Steg
Metode 1 av 3: Bruke radiusformelen
Trinn 1. Finn radius hvis diameteren er kjent
Radiusen er halvparten av diameteren, så bruk formelen r = D/2. Denne formelen er nøyaktig den samme som å beregne radius av en sirkel ut fra dens diameter.
-
Så hvis en ball har en diameter på 16 cm, kan radius beregnes som 16/2, dvs. 8 cm. Hvis diameteren er 42, er radius
Trinn 21..
Trinn 2. Finn radius hvis omkretsen er kjent
Bruk formel C/2π. Siden omkretsen er D, som også er 2πr, deler du omkretsen med 2π for å få radius.
- Hvis en kule har en omkrets på 20 m, kan dens radius bli funnet fra 20/2π = 3, 183 m.
- Bruk samme formel for å konvertere mellom radius og omkrets av en sirkel.
Trinn 3. Beregn radius hvis volumet i sfæren er kjent
Bruk formelen ((V/π) (3/4))1/3. Kulens volum er avledet av formelen V = (4/3) πr3. Løs variabelen r i denne ligningen for å være ((V/π) (3/4))1/3 = r, noe som betyr at radiusen til sfæren er lik volumet dividert med, multiplisert med 3/4, deretter alt til effekten 1/3 (eller lik kvadratroten til 3.)
-
Hvis en kule har et volum på 100 tommer3, er løsningen som følger:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 tommer = r
Trinn 4. Finn radius ved å bruke overflaten
Bruk formel r = (A/(4π)). Overflaten til en kule er avledet av formelen A = 4πr2. Løs variabelen r for å få (A/(4π)) = r, noe som betyr at radiusen til en kule er lik kvadratroten på overflatearealet dividert med 4π. Resultatet kan også oppnås ved å øke (A/(4π)) med 1/2.
-
Hvis en kule har et overflateareal på 1200 cm2, er løsningen som følger:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Metode 2 av 3: Definere noen viktige begreper
Trinn 1. Identifiser noen av de grunnleggende størrelsene på en ball
Fingre (r) er avstanden fra midten av en kule til et hvilket som helst punkt på overflaten. Generelt kan du finne radiusen til en kule hvis du kjenner dens diameter, omkrets, volum og overflateareal.
- Diameter (D): senterlinje i en kule - radius multiplisert med to. Diameter er en linje som passerer gjennom sfærens senter fra et punkt på sfærens overflate til et annet punkt på sfærens overflate rett overfor den. Med andre ord er diameteren den lengste avstanden mellom to punkter på en kule.
- Omkrets (C): den lengste avstanden rundt kuleoverflaten. Med andre ord er det lik omkretsen av tverrsnittet av sfæren gjennom sfærens sentrum.
- Volum (V): fyll det tredimensjonale rommet inne i en kule. Volum er "plassen opptatt av en kule."
- Overflate (A): arealet av to dimensjoner på kuleoverflaten. Overflateareal er området som dekker hele overflaten av sfæren.
- Pi (π): en konstant som er forholdet mellom omkretsen og diameteren på sirkelen. De ti første sifrene i Pi er 3, 141592653, vanligvis avrundet til 3, 14 bare.
Trinn 2. Bruk forskjellige målinger for å finne radius
Du kan bruke diameteren, omkretsen og overflatearealet til å beregne radiusen til en kule. Du kan også beregne alle disse dimensjonene hvis du kjenner sfærens radius. Så, for å finne radius, prøv å reversere følgende formler. Lær formlene som bruker radius for å finne diameter, omkrets, volum og overflateareal.
- D = 2r. Som med en sirkel er sfærens diameter to ganger radiusen.
- C = D eller 2πr. Som med en sirkel er omkretsen til en kule ganger diameteren. Siden diameteren er to ganger radius, kan vi si at omkretsen er to ganger radius ganger.
- V = (4/3) πr3. Volumet til en kule er radius av kuben (multiplisert med seg selv to ganger), ganger, ganger 4/3.
- A = 4πr2. Overflaten til en kule er radius i kvadrat (multiplisert med seg selv), ganger, ganger 4. Siden arealet av en sirkel er r2, kan det sies at overflaten til en sirkel er fire ganger arealet av sirkelen som danner omkretsen.
Metode 3 av 3: Finne radius som avstanden mellom to punkter
Trinn 1. Finn koordinatene (x, y, z) til sfærens sentrum
En måte å se på radiusen til en kule er som avstanden mellom midten og et hvilket som helst punkt på overflaten av sfæren. Siden denne påstanden er sann, hvis vi kjenner koordinatene til sfærens sentrum og et hvilket som helst punkt på overflaten, kan vi finne sfærens radius ved å beregne avstanden mellom to punkter ved å bruke en variasjon av den vanlige avstandsformelen. Til å begynne med, måten koordinatene til midtpunktet. Vær oppmerksom på at en kule er et tredimensjonalt objekt, så koordinatene er (x, y, z) i stedet for (x, y).
Denne prosessen er lett å forstå ved å følge et eksempel. Anta for eksempel at det er en kule hvis senter i koordinatene (x, y, z) er (4, -1, 12). Med noen få trinn vil vi bruke dette punktet til å finne radius.
Trinn 2. Finn koordinatene til punktet på kuleoverflaten
Deretter finner du (x, y, z) koordinatene til punktet på overflaten av sfæren. Dette punktet kan tas fra hvilken som helst posisjon på kuleoverflaten. Siden punktene på overflaten av en kule per definisjon er like langt fra sentrum, kan et hvilket som helst punkt brukes til å bestemme radius.
Anta for eksempel at vi kjenner poenget (3, 3, 0) ligger på overflaten av sfæren. Ved å beregne avstanden mellom dette punktet og sentrum kan vi få radiusen.
Trinn 3. Finn radius med formelen d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Nå som du kjenner sfærens sentrum og et punkt på overflaten, kan du beregne avstanden mellom dem for å få radius. Bruk formelen for avstand i tre dimensjoner d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d er avstanden, (x1, y1, z1) er koordinatene til midtpunktet, og (x2, y2, z2) er koordinaten til et punkt på overflaten som brukes til å bestemme avstanden mellom de to punktene.
-
Skriv inn tallet (4, -1, 12) i eksemplet i (x1, y1, z1) og (3, 3, 0) på (x2, y2, z2), og løs som følger:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3-4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Dette er radiusen til sfæren vi leter etter.
Trinn 4. Kjenn som en generell ligning r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
På en kule er hvert punkt på overflaten den samme avstanden fra sentrum. Hvis vi bruker avstandsformelen ovenfor og erstatter variabelen "d" med variabelen "r" for radius, får vi formen for ligningen for å finne radius hvis vi kjenner midtpunktet (x1, y1, z1) og et annet punkt på overflaten (x2, y2, z2).
Ved å kvadrere begge sider av ligningen får vi r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Vær oppmerksom på at denne formelen i hovedsak er den samme som den grunnleggende sfæriske ligningen r2 = x2 + y2 + z2 med midtpunktet (0, 0, 0).
Tips
- Rekkefølgen for operasjoner i formelen er viktig. Hvis du ikke vet den nøyaktige rekkefølgen du jobber i, men du har en kalkulator med parenteser på den, bare bruk den.
- Denne artikkelen ble skrevet på forespørsel. Men hvis du prøver å forstå romets geometri for første gang, er det bedre å begynne på nytt: beregne dimensjonene til en kule fra radiusen.
- Hvis du kan måle en kule i det virkelige liv, er en måte å få størrelsen på å bruke vann. Anslag først størrelsen på den aktuelle ballen slik at den kan senkes i en beholder med vann og samle det overfylte vannet. Mål deretter vannmengden som renner over. Konverter fra ml til kubikkcentimeter eller hvilken som helst annen ønsket enhet, og bruk dette tallet til å finne r med ligningen v = 4/3*Pi*r^3. Denne prosessen er litt mer komplisert enn å måle omkretsen ved hjelp av et målebånd eller linjal, men den kan være mer nøyaktig fordi du ikke trenger å bekymre deg for å gå glipp av størrelsen fordi den ikke er sentrert.
- eller Pi er det greske alfabetet som representerer forholdet mellom diameteren og omkretsen av en sirkel. Denne konstanten er et irrasjonelt tall som ikke kan skrives i forholdet mellom heltall. Det er noen skjær som kan komme i nærheten; 333/106 kan tilnærme Pi til fire desimaler. I dag bruker folk vanligvis avrunding 3, 14, som vanligvis er tilstrekkelig til daglig bruk.
