Når du tar en måling mens du samler inn data, kan du anta at det er en sann verdi innenfor området for målingen du tar. For å beregne usikkerheten til målingen din, må du finne den beste tilnærmingen til målingen og ta resultatene i betraktning når du legger til eller trekker fra målinger med usikkerhetene deres. Hvis du vil vite hvordan du beregner usikkerhet, følger du bare disse trinnene.
Steg
Metode 1 av 3: Lær det grunnleggende
Trinn 1. Skriv ned usikkerheten i den riktige formen
La oss si at du måler en pinne som er omtrent 4,2 cm lang, med en millimeter mer eller mindre. Dette betyr at du vet at lengden på pinnen er omtrent 4,2 cm, men den faktiske lengden kan være kortere eller lengre enn den målingen, med en feil på en millimeter.
Skriv ned usikkerheten slik: 4,2 cm ± 0,1 cm. Du kan også skrive det som 4,2 cm ± 1 mm, fordi 0,1 cm = 1 mm
Trinn 2. Avrund alltid dine eksperimentelle målinger til samme desimal som usikkerheten
Målinger som involverer beregning av usikkerhet er vanligvis avrundet til ett eller to signifikante siffer. Det viktigste er at du skal runde dine eksperimentelle målinger til samme desimal som usikkerheten for å gjøre målingene dine konsistente.
- Hvis din eksperimentelle måling er 60 cm, bør beregningen av usikkerhet også avrundes til et helt tall. For eksempel kan usikkerheten for denne målingen være 60 cm ± 2 cm, men ikke 60 cm ± 2,2 cm.
- Hvis din eksperimentelle måling er 3,4 cm, bør beregningen av usikkerhet også avrundes til 0,1 cm. For eksempel kan usikkerheten for denne målingen være 3,4 cm ± 0,1 cm, men ikke 3,4 cm ± 1 cm.
Trinn 3. Beregn usikkerheten til en måling
Anta at du måler diameteren på en rund ball med en linjal. Denne målingen er vanskelig fordi det kan være vanskelig å fortelle nøyaktig hvor utsiden av ballen er med en linjal fordi den er buet, ikke rett. Anta at en linjal kan måle til en nøyaktighet på 0,1 cm - dette betyr ikke at du kan måle diameteren til dette nøyaktighetsnivået.
- Studer sidene av ballen og linjalen for å få en forståelse av hvor nøyaktig du kan måle diameteren. I en normal linjal vises markeringen på 0,5 cm tydelig - men anta at du kan zoome ut. Hvis du kan redusere den til omtrent 0,3 av den nøyaktige målingen, er usikkerheten din 0,3 cm.
- Mål nå diameteren på ballen. Anta at du får en måling på omtrent 7,6 cm. Bare skriv ned den omtrentlige målingen med usikkerheten. Diameteren på ballen er 7,6 cm ± 0,3 cm.
Trinn 4. Beregn usikkerheten til en måling av forskjellige objekter
Anta at du måler en bunke med 10 CD -skuffer som er like lange. Anta at du vil finne tykkelsesmåling for bare én CD -holder. Denne målingen vil være så liten at din usikkerhetsprosent vil være ganske høy. Når du måler 10 stablet CD -skuffer, kan du imidlertid dele resultatet og usikkerheten med antall CD -skuffer for å finne tykkelsen på en enkelt CD -holder.
- Anta at du ikke kan få en målenøyaktighet på mindre enn 0,2 cm ved hjelp av en linjal. Så usikkerheten din er ± 0,2 cm.
- Anta at du måler at alle stablet CD -holdere er 22 cm tykke.
- Del nå målingen og dens usikkerhet med 10, antall CD -holdere. 22 cm/10 = 2,2 cm og 0,2/10 = 0,02 cm. Dette betyr at tykkelsen på ett sted CD er 2,20 cm ± 0,02 cm.
Trinn 5. Ta målingene mange ganger
For å øke sikkerheten til målingene dine, enten du måler lengden på et objekt eller tiden det tar for et objekt å reise en bestemt avstand, øker du sjansene for å få en nøyaktig måling hvis du måler flere ganger. Å finne gjennomsnittet av noen av målingene dine vil gi deg et mer nøyaktig bilde av målingene når du beregner usikkerhet.
Metode 2 av 3: Beregning av usikkerheten ved flere målinger
Trinn 1. Ta flere målinger
Anta at du vil beregne tiden det tar en ball å falle til gulvet fra høyden på et bord. For best resultat bør du måle ballen som faller av bordet minst et par ganger - si fem ganger. Deretter må du finne gjennomsnittet av de fem målingene og deretter legge til eller trekke fra standardavviket fra dette tallet for å få det beste resultatet.
Anta at du måler fem ganger: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; og 0,49 s
Trinn 2. Finn gjennomsnittet av målingene
Finn nå gjennomsnittet ved å legge opp de fem forskjellige målingene og dele resultatet med 5, antall målinger. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Del nå 2,08 med 5. 2,08/5 = 0,42 s. Gjennomsnittlig tid er 0,42 s.
Trinn 3. Se etter varianter av denne målingen
For å gjøre dette må du først finne forskjellen mellom de fem målingene og gjennomsnittet deres. For å gjøre det, trekker du bare målingen med 0,42 s. Her er de fem forskjellene:
-
0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s -0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s -0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- Legg sammen kvadratet til differansen: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Finn gjennomsnittet av denne summen av kvadrater ved å dele resultatet med 5. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Trinn 4. Finn standardavviket
For å finne standardavviket, bare finn kvadratroten til variasjonen. Kvadratroten på 0,0074 s = 0,09 s, så standardavviket er 0,09 s.
Trinn 5. Skriv ned den endelige målingen
For å gjøre dette, bare skriv ned gjennomsnittet av målingene ved å legge til og trekke fra standardavviket. Siden gjennomsnittet av målingene er 0,42 s og standardavviket er 0,09 s, er den endelige målingen 0,42 s ± 0,09 s.
Metode 3 av 3: Utføre aritmetiske operasjoner med usikre målinger
Trinn 1. Legg sammen de usikre målingene
For å oppsummere usikre målinger, legg sammen målingene og deres usikkerheter:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Trinn 2. Trekk fra de usikre målingene
For å trekke fra en usikker måling, trekker du bare målingen mens du fortsatt legger til usikkerheten:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Trinn 3. Multipliser de usikre målingene
For å multiplisere usikre målinger, multipliserer du målingene mens du summerer de RELATIVE usikkerhetene (i prosent): Å beregne usikkerheten ved multiplikasjon bruker ikke absolutte verdier (som i tillegg og subtraksjon), men bruker relative verdier. Du får den relative usikkerheten ved å dele den absolutte usikkerheten med måleverdien og multiplisere med 100 for å få en prosentandel. For eksempel:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 og legg til % -tegnet. Å være 3, 3%.
Derfor:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Trinn 4. Del de usikre målingene
For å dele usikre målinger, bare del målingene mens du legger sammen de RELATIVE usikkerhetene: Prosessen er den samme som multiplikasjon!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) (5 cm ± 4%)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
Trinn 5. Kraften til målingen er usikker
For å heve en usikker måling, bare øk målingen til effekten, og multipliser deretter usikkerheten med den effekten:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Tips
Du kan rapportere resultater og standard usikkerhet som helhet, eller for individuelle resultater i et datasett. Som hovedregel er data hentet fra flere målinger mindre nøyaktige enn data hentet direkte fra hver måling
Advarsel
- Usikkerhet, på den måten som er beskrevet her, kan bare brukes i tilfeller av normalfordeling (Gauss, klokkekurve). Andre distribusjoner har forskjellige betydninger for å beskrive usikkerhet.
- God vitenskap snakker aldri om fakta eller sannhet. Selv om det er sannsynlig at en nøyaktig måling er innenfor usikkerhetsområdet, er det ingen garanti for at en nøyaktig måling vil falle innenfor dette området. Vitenskapelig måling aksepterer i utgangspunktet muligheten for feil.
