En vanlig polygon er en konveks todimensjonal form (med sidevinkler mindre enn 180 grader) med kongruente sider og like vinkler. Mange polygoner, for eksempel rektangler eller trekanter, har enkle arealformler. Imidlertid, hvis du jobber med polygoner som har mer enn 4 sider, er den beste måten å løse dette på å bruke en formel som bruker apothem og omkrets av formen. Med litt innsats kan du finne området til en vanlig polygon på bare noen få minutter.
Steg
Del 1 av 2: Beregningsområde
Trinn 1. Beregn omkretsen
Omkretsen er den kombinerte lengden på omrissene til enhver todimensjonal form. For vanlige polygoner kan omkretsen beregnes ved å multiplisere lengden på den ene siden med antall sider (n).
Trinn 2. Bestem apothemen
Apothemen til en vanlig polygon er den korteste avstanden fra sentrum til en av sidene ved å danne en rett vinkel. Å finne apoteket er litt mer komplisert enn å beregne omkretsen.
Formelen for å beregne apotemets lengde er: lengden på siden (e) dividert med (2 ganger tangenten (tan) (180 grader dividert med antall sider (n)))
Trinn 3. Kjenn den riktige formelen
Området til en vanlig polygon kan bli funnet ved å bruke formelen: Areal = (a x k)/2, med en er apotemets lengde og k er omkretsen til polygonen.
Trinn 4. Skriv inn verdiene til a og k i formelen og finn området.
La oss for eksempel bruke en sekskant (6 sider) med en sidelengde (r) på 10.
- Omkretsen er 6 x 10 (n x s) er lik 60. Så, k = 60.
- Apothemen beregnes med en egen formel ved å angi 6 og 10 for verdiene til n og s. Resultatet av 2 tonn (180/6) er 1.1547. Deretter er 10 delt på 1.1547 lik 8.66.
- Arealet av polygonen er Areal = a x k / 2 eller 8,66 ganger 60 dividert med 2. Arealet er 259,8 kvadratiske enheter.
- Vær også oppmerksom på at det ikke er parenteser i areallikningen, så hvis du beregner 8,66 delt på 2 ganger 60, blir resultatet det samme som 60 dividert med 2 ganger 8,66.
Del 2 av 2: Forstå konsepter på en annen måte
Trinn 1. Forstå at en vanlig polygon kan betraktes som en samling av trekanter
Hver side representerer en base av trekanten og antall trekanter i polygonen er lik antall sider. Hver trekant har samme grunnlengde, høyde og areal.
Trinn 2. Husk formelen for arealet av en trekant
Arealet av en hvilken som helst trekant er 1/2 ganger lengden på basen (lengden på innsiden av polygonen) ganger høyden (apoten til en vanlig polygon).
Trinn 3. Se på likhetene
Igjen er formelen for en vanlig polygon 1/2 ganger apoteket ganger omkretsen. Omkretsen er ganske enkelt lengden på en side ganger antall sider (n). For vanlige polygoner representerer n også antall trekanter som utgjør figuren. Dermed er formelen ganske enkelt arealet av trekanten ganger antallet trekanter i polygonen.
Tips
- For mer informasjon om hvordan du gjør kvadratrøtter, les artiklene om hvordan du multipliserer kvadratrøtter og hvordan du deler kvadratrøtter.
- Hvis din ottekant (eller annen polygon) allerede er delt inn i de trekantene som er sammensatt, og du kjenner området til en av trekantene i problemet, trenger du ikke å kjenne apoten. Bare bruk området til en trekant og multipliser med antall sider av den opprinnelige polygonen.
