Så du får en oppgave som krever at du finner området til en firkant … men du vet ikke engang hva en firkant er. Ikke bekymre deg, her er forklaringen! En firkant er enhver form som har fire sider - for eksempel et kvadrat, et rektangel og en rombe. For å finne arealet til et rektangel er alt du trenger å gjøre å identifisere typen rektangel du jobber med og følge en enkel formel. Bare det!
Steg
Metode 1 av 4: Firkanter, rektangler og andre parallellogrammer
Trinn 1. Vet hvordan du identifiserer et parallellogram
Et parallellogram er en firkant med 2 par parallelle sider hvis motsatte eller motsatte sider er like lange. Parallellogrammet inkluderer:
-
Rektangel:
Fire sider, alle like lange. Fire vinkler, alle 90 grader (rette vinkler).
-
Rektangel:
Fire sider, motsatte eller motsatte sider har samme lengde. Fire hjørner, alle 90 grader.
-
Skjær riskaken:
Fire sider, motsatte eller motsatte sider har samme lengde. fire hjørner; Det trenger ikke å være 90 grader, men motsatte vinkler må ha samme vinkel.
Trinn 2. Multipliser basen med høyden for å få arealet av rektangelet
For å finne arealet til et rektangel, trenger du to målinger: lengden eller basen (rektangelets lengre side) og bredden eller høyden (den kortere siden av rektanglet). Deretter multipliserer du de to for å få området. Med andre ord:
- Areal = base × høyde, eller L = a × t kort oppsummert.
-
Eksempel:
Hvis bunnen av et rektangel er 10 cm lang og 5 cm høy, er rektangelområdet bare 10 × 5 (a × h) = 50 cm i firkant.
- Ikke glem at når du finner arealet til en figur, vil du bruke enhetene i kvadrat (cm kvadrat, m kvadrat, km kvadrat, etc.) for svaret.
Trinn 3. Multipliser en av sidene for seg selv for å finne arealet til et kvadrat
En firkant er i utgangspunktet et spesielt rektangel, så du kan bruke den samme formelen for å finne området. Siden sidene i rektangelet er like lange, kan du imidlertid bruke en rask metode for å multiplisere en av sidelengdene på kvadratet med seg selv. Dette er det samme som å multiplisere basen på en firkant med høyden fordi grunnen og høyden alltid er den samme. Bruk følgende ligning:
- Areal = side × side eller L = s2
-
Eksempel:
Hvis den ene siden av torget har en lengde på 4 m (s = 4), er arealet til dette kvadratet ganske enkelt s2, eller 4 x 4 = 16 kvadratmeter.
Trinn 4. Multipliser diagonalene og del med to for å finne området til en rombe
Vær forsiktig med romber - når du finner området til en rombe, kan du ikke bare multiplisere to tilstøtende sider. Finn i stedet diagonaler (linjer som forbinder hvert av de motsatte hjørnepunktene), multipliser diagonaler og divider med to. Med andre ord:
- Areal = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 eller L = (d1 × d2)/2
-
Eksempel:
Hvis en rombe har diagonaler som er 6 meter lange og 8 meter lange, er arealet bare (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 meter i kvadrat.
Trinn 5. Alternativt kan du bruke base × høyde for å finne området til en rombe
Teknisk sett kan du også bruke formelen for grunnhøyder for å finne arealet til en rombe. Men her betyr "base" og "høyde" ikke at du kan multiplisere to tilstøtende sider. Velg først en av sidene som skal være basen. Tegn deretter en linje fra basen til motsatt side. Linjen treffer begge sider i en 90 graders vinkel. Denne sidelengden er lengden du bør bruke som høyden.
-
Eksempel:
En rombe har sider 10 m og 5 m. Den rette linjeavstanden mellom de to sidene på 10 m er 3 m. Hvis du ville finne området til romben, ville du multiplisere 10 × 3 = 30 kvadratmeter.
Trinn 6. Legg merke til at formen på rombe og rektangel også gjelder firkanter
Siden × sideformelen som er gitt ovenfor for et kvadrat, er den desidert enkleste måten å finne arealet til denne figuren. Siden en firkant teknisk sett er et rektangel, en rombe og en firkant, kan du imidlertid bruke disse formlene til å finne arealet til et kvadrat og få det riktige svaret. Med andre ord, for et kvadrat:
- Areal = base × høyde eller L = a × t
- Areal = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 eller L = (d1 × d2)/2
-
Eksempel:
En figur med fire sider, har to tilstøtende sider med en lengde på 4 meter. Du kan finne arealet til denne firkanten ved å multiplisere basen med høyden: 4 × 4 = 16 kvadratmeter.
-
Eksempel:
De to diagonaler på en firkant er 10 cm lange. Du finner arealet til denne ruten med den diagonale formelen: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 centimeter i kvadrat.
Metode 2 av 4: Finne området til en trapes
Trinn 1. Vet hvordan du identifiserer et trapes
En trapes er en firkant med minst 2 sider parallelle med hverandre. Hjørnene kan ha hvilken som helst vinkel. De fire sidene av et trapez kan ha forskjellige lengder.
Det er to forskjellige måter du kan finne området til et trapes, avhengig av informasjonen du har. Nedenfor ser du hvordan du bruker begge
Trinn 2. Finn høyden på trapes
Høyden på et trapez er en vinkelrett linje som forbinder de to parallelle sidene. Høyden er vanligvis ikke den samme som lengden på en av sidene fordi sidene vanligvis er skråstilte. Du trenger høyder for begge areallikningene. Slik finner du høyden på et trapes:
- Finn den kortere av disse to grunnlinjene (parallelle sider). Plasser blyanten ved hjørnepunktet, mellom grunnlinjen og en av de ikke-parallelle sidene. Tegn en rett linje som forbinder de to grunnlinjene med en rett vinkel. Mål denne linjen for å finne høyden.
- Noen ganger kan du også bruke trigonometri til å bestemme høyden hvis høyden, basen og andre sider danner en rett trekant. Se vår trigonometri -artikkel om rette vinkler for mer informasjon.
Trinn 3. Finn området til trapezoidet ved å bruke høyden og lengden på basen
Hvis du kjenner trapezformens høyde og lengden på de to basene, bruker du følgende ligning:
- Areal = (Base 1 + Base 2)/2 × høyde eller L = (a+b)/2 × t
-
Eksempel:
Hvis du har en trapes med en base 7 meter lang, den andre 11 meter lang, og høydegrensen som forbinder de to er 2 meter lang, kan du finne området slik: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadratmeter.
- Hvis høyden er 10 og grunnlengdene er 7 og 9, kan du enkelt finne området ved å gjøre dette: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Trinn 4. Multipliser det midterste segmentet med to for å finne området til et trapes
Det midterste segmentet er en tenkt linje parallelt med bunn- og topplinjene i trapes, og lengdene er lik hverandre. Siden midtsegmentet alltid er lik (Base 1 + Base 2)/2, hvis du vet det, kan du bruke en rask metode for trapezformelen:
- Areal = rt × t eller L = rt × t
- I utgangspunktet er dette det samme som å bruke den opprinnelige formelen, men du bruker rt i stedet for (a + b)/2.
- ' Eksempel:' Lengden på det midtre segmentet av trapezformen i eksemplet ovenfor er 9 meter. Dette betyr at vi kan finne området til trapes bare ved å multiplisere 9 × 2 = 18 kvadratmeter, samme svar som før.
Metode 3 av 4: Finne området til en drage
Trinn 1. Vet hvordan du identifiserer en drage
En drage er en firesidig form som har to par like lange sider som ligger ved siden av hverandre, ikke motsatt hverandre. Som navnet antyder, ligner drager ekte drager.
Det er to forskjellige måter å finne området til en drage, avhengig av informasjonen du har. Nedenfor finner du ut hvordan du bruker begge
Trinn 2. Bruk den diagonale formelen til en rombe for å finne området til en drage
Siden en rombe bare er en spesiell type kite med like sider, kan du bruke formelen for det diagonale området til en rombe for å finne området til en drage. Som en påminnelse er en diagonal en rett linje mellom to motsatte hjørner av en drage. Akkurat som en rombe er formelen for området til en drage:
- Areal = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 eller L = (d1 × d2)/2
-
Eksempel:
Hvis en drage har en diagonal på 19 meter og 5 meter, er arealet bare (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 meter i kvadrat.
- Hvis du ikke kjenner lengden på diagonalene og ikke kan måle dem, kan du bruke trigonometri til å beregne dem. Sjekk vår kite -artikkel for mer informasjon.
Trinn 3. Bruk sidelengder og vinkelen mellom sidene for å finne området
Hvis du kjenner verdien av de to forskjellige sidelengdene og vinkelen mellom de to sidene, kan du finne dragens område ved hjelp av trigonometriske prinsipper. Denne metoden krever at du vet hvordan du gjør sinusfunksjonen (eller i det minste har en kalkulator med sinusfunksjonen). Sjekk ut vår trigonometri -artikkel for mer informasjon, eller bruk formlene nedenfor:
- Areal = (side 1 × side 2) × sin (vinkel) eller L = (s1 × s2) × synd (θ) (hvor er vinkelen mellom side 1 og 2).
-
Eksempel:
Du har en drage med to sider 6 meter lang og to sider 4 meter lang. Vinkelen mellom sidene er 120 grader. I dette problemet kan du finne området slik: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 kvadratmeter
- Vær oppmerksom på at du må bruke to forskjellige sider og vinkelen mellom dem her - å bruke et par sider av samme lengde vil ikke gi det riktige svaret.
Metode 4 av 4: Løsning av alle firkanter
Trinn 1. Finn lengden på de fire sidene
Faller din firkant ikke inn i kategoriene med vanlige firkanter ovenfor (for eksempel har firkanten fire forskjellige lengder og har ingen par parallelle sider?) Tro det eller ei, det er formler du kan bruke for å finne ut arealet til Hvilken som helst firkant, uansett form. I denne delen finner du ut hvordan du bruker de vanligste formlene. Vær oppmerksom på at denne formelen krever kunnskap om trigonometri (igjen, wikiHow-artikkelen om hvordan du bruker rettvinklet trigonometri er vår guide til grunnleggende trigonometri).
- Først må du finne lengden på de fire sidene av rektangelet. I denne artikkelen vil vi nevne sidene a, b, c og d. Sidene a og c er motsatt hverandre og sidene b og d er motsatt hverandre.
-
Eksempel:
Hvis du har en firkant med odde eller uregelmessige sider som ikke faller inn i noen av kategoriene ovenfor, må du først måle alle fire sidene. Anta at rektanglet har lengder på 12, 9, 5 og 14 cm. I trinnene nedenfor vil du bruke denne informasjonen til å finne formens område.
Trinn 2. Finn vinklene mellom a og d og b og c
Når du jobber med en uregelmessig firkant, kan du ikke finne området bare fra sidene. Fortsett med å finne de to motsatte hjørnene. I denne seksjonen vil vi bruke vinkel A for vinkelen mellom sidene a og d, og vinkelen C for vinkelen mellom sidene b og c. Du kan imidlertid også gjøre dette med de to andre motsatte hjørnene.
-
Eksempel:
Anta at din firkant er A lik 80 grader og C er lik 110 grader. I neste trinn vil du bruke disse verdiene til å finne det totale arealet.
Trinn 3. Bruk formelen for arealet av en trekant for å finne arealet til et rektangel
Tenk deg at det er en rett linje mellom toppunktet mellom a og b til toppunktet mellom c og d. Denne linjen vil dele rektanglet i to trekanter. Siden arealet av en trekant er ab sin C, hvor C er vinkelen mellom sidene a og b, kan du bruke denne formelen to ganger (en gang for hver av dine imaginære trekanter) for å få det totale arealet til firkanten. Med andre ord, for ethvert rektangel:
- Areal = 0,5 side 1 × side 4 × sin (sidevinkel 1 & 4) + 0,5 × side 2 × side 3 × sin (sidevinkel 2 & 3) eller
- Areal = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Eksempel:
Du har allerede sidene og vinklene du trenger, så la oss få dette gjort:
-
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × synd (110)
- = 84 × synd (80) + 22,5 × synd (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm i kvadrat
-
- Vær oppmerksom på at hvis du prøver å finne arealet til et parallellogram hvis motsatte vinkler er like, forenkles ligningen til Areal = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
Tips
- Denne trekantkalkulatoren kan enkelt brukes til å utføre beregninger i metoden "Any Quadrilateral" ovenfor.
- For mer informasjon, sjekk ut våre bygningsspesifikke artikler: Hvordan finne arealet til et kvadrat, Hvordan beregne arealet til et rektangel, Hvordan beregne området til en rombe, Hvordan beregne området av en trapes, og hvordan du finner området til en drage.
