I fysikk er spenning kraften som en streng, tråd, kabel eller annet lignende objekt utøver på et eller flere objekter. Enhver gjenstand som trekkes, henges, holdes eller svinges av et tau, en tråd, etc. utsettes for en spenningskraft. Som med alle krefter kan spenning akselerere et objekt eller få det til å deformeres. Evnen til å beregne spenninger er viktig ikke bare for studenter som studerer fysikk, men også for ingeniører og arkitekter. For å bygge en sikker bygning må de være i stand til å avgjøre om spenningen i et bestemt tau eller en kabel kan tåle belastningen forårsaket av vekten av en gjenstand før den strekker seg og går i stykker. Se trinn 1 for å lære hvordan du beregner spenninger i noen fysiske systemer.
Steg
Metode 1 av 2: Bestemmelse av spenningen i den ene enden av tauet
Trinn 1. Bestem spenningen i enden av tauet
Spenningen i en streng er en reaksjon på trekkraften i hver ende av strengen. Som en påminnelse, kraft = masse × akselerasjon. Forutsatt at tauet trekkes til det er spent, vil enhver endring i akselerasjonen eller massen til objektet som holdes opp av strengen føre til en endring i spenningen i tauet. Ikke glem den konstante akselerasjonen på grunn av tyngdekraften-selv om et system er i ro; dets komponenter er utsatt for tyngdekraften. Spenningen i tauet kan beregnes med T = (m × g) + (m × a); "g" er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften på objektet som holdes av tauet, og "a" er den andre akselerasjonen på objektet som holdes av tauet.
- I nesten alle fysikkproblemer antar vi et ideelt tau - med andre ord et tau eller en kabel, eller noe annet, vi tenker på som tynt, massefritt, ustret eller skadet.
-
Tenk deg for eksempel et system; en vekt er suspendert fra et trekors av et tau (se bilde). Verken objektet eller strengen beveger seg-hele systemet er i ro. Derfor kan vi si at belastningen er i likevekt, slik at spenningskraften må være lik gravitasjonskraften på objektet. Med andre ord, Spenning (Ft) = gravitasjonskraft (Fg) = m × g.
-
Anta en masse på 10 kg, da er spenningen i strengen 10 kg × 9,8 m/s2 = 98 Newton.
-
Trinn 2. Beregn akselerasjon
Tyngdekraften er ikke den eneste kraften som kan påvirke spenningen i en streng-så enhver kraft som akselererer et objekt strengen holder på kan påvirke den. Hvis for eksempel et objekt som henger på en streng akselereres av en kraft på tauet eller kabelen, blir akselerasjonskraften (masse × akselerasjon) lagt til spenningen forårsaket av objektets vekt.
-
For eksempel, i vårt eksempel, henger et objekt med en masse på 10 kg ved et tau i stedet for å henge fra en trestang. Tauet trekkes med en akselerasjon oppover på 1 m/s.2. I dette tilfellet må vi ta hensyn til akselerasjonen som oppleves av objektet annet enn tyngdekraften med følgende beregning:
- Ft = Fg + m × a
- Ft = 98 + 10 kg × 1 m/s2
-
Ft = 108 Newton.
Beregn spenning i fysikk Trinn 3 Trinn 3. Beregn vinkelakselerasjonen
Et objekt som beveger seg rundt et sentralt punkt gjennom en streng (for eksempel en pendel) utøver spenning på strengen på grunn av sentripetalkraften. Sentripetalkraften er den ekstra spenningen i strengen forårsaket av "trekket" innover for å holde objektet i bevegelse i en sirkel i stedet for å bevege seg i en rett linje. Jo raskere objektet beveger seg, desto større er sentripetalkraften. Sentripetalkraft (Fc) er lik m × v2/r; "m" er masse, "v" er hastighet, og "r" er radius for sirkelbevegelse av objektet.
- Siden retningen og størrelsen på sentripetalkraften endres når det suspenderte objektet beveger seg og endrer hastigheten, gjør det også den totale spenningen i strengen, som alltid er parallell med strengen som trekker objektet mot rotasjonssenteret. Husk at tyngdekraften alltid virker på objekter nedover. Når objektet roterer eller svinger vertikalt, er den totale spenningen størst på det laveste punktet i buen (på pendelen kalles dette punktet likevektspunktet) når objektet beveger seg raskest og er lavest på buens høyeste punkt når objektet beveger seg mest. sakte.
-
I vårt eksempel fortsetter objektet ikke å akselerere oppover, men svinger som en pendel. Anta at tauets lengde er 1,5 m lang og objektet beveger seg med en hastighet på 2 m/s når det passerer gjennom svingningens laveste punkt. Hvis vi vil beregne spenningen på det laveste svingpunktet, dvs. det største spenningen, må vi først vite at belastningen på grunn av tyngdekraften på dette punktet er den samme som når objektet er stasjonært-98 Newton. For å finne den ekstra sentripetalkraften, kan vi beregne den som følger:
- Fc = m × v2/r
- Fc = 10 × 22/1, 5
- Fc = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
-
Så det totale stresset er 98 + 26, 7 = 124, 7 Newton.
Beregn spenning i fysikk Trinn 4 Trinn 4. Forstå at belastningen på grunn av tyngdekraften endres langs svingbuen
Som nevnt ovenfor endres både retningen og størrelsen på sentripetalkraften når objektet svinger. Selv om gravitasjonskraften forblir konstant, endres imidlertid belastningen på grunn av tyngdekraften også. Når et svingende objekt ikke er på det laveste svingpunktet (likevektspunktet), trekker tyngdekraften det ned, men spenningen trekker det opp i en vinkel. Derfor reagerer stress bare på en del av kraften forårsaket av tyngdekraften, ikke på alt.
- Del tyngdekraften i to vektorer for å hjelpe deg med å visualisere dette konseptet. På hvert punkt i bevegelsen til et vertikalt svingende objekt, lager strengen en vinkel "θ" med linjen som går gjennom likevektspunktet og midten av sirkelbevegelsen. Når pendelen svinger, kan gravitasjonskraften (m × g) deles i to vektorer-mgsin (θ) hvis retning tangerer buen til den svingende bevegelsen og mgcos (θ) som er parallell og motsatt spenningskraften. Spenningen trenger bare å være mot mgcos (θ)-kraften som trekker den-ikke hele gravitasjonskraften (unntatt ved likevektspunktet; de har samme verdi).
-
For eksempel, når en pendel gjør en vinkel på 15 grader med den vertikale aksen, beveger den seg med en hastighet på 1,5 m/s. Spenningen kan beregnes som følger:
- Stress på grunn av tyngdekraften (Tg) = 98cos (15) = 98 (0, 96) = 94, 08 Newton
- Sentripetalkraft (Fc) = 10 × 1, 52/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
-
Total stress = Tg + Fc = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newton.
Beregn spenning i fysikk Trinn 5 Trinn 5. Beregn friksjon
Hvert objekt trekkes av et tau som opplever en "motstandskraft" fra friksjon mot et annet objekt (eller væske) som overfører denne kraften til spenningen i strengen. Friksjonskraften mellom to objekter kan beregnes som i alle andre tilfeller-etter følgende ligning: Friksjonskraften (vanligvis skrevet som Fr) = (mu) N; mu er friksjonskoeffisienten mellom to objekter og N er den normale kraften mellom de to objektene, eller kraften som de to objektene presser mot hverandre. Husk at statisk friksjon (det vil si friksjonen som oppstår når et stasjonært objekt beveger seg) er forskjellig fra kinetisk friksjon (friksjonen som oppstår når et objekt i bevegelse fortsetter å bevege seg).
-
For eksempel henger ikke det opprinnelige objektet med en masse på 10 kg lenger, men trekkes horisontalt på bakken av et tau. For eksempel har jord en kinetisk friksjonskoeffisient på 0,5 og et objekt beveger seg med konstant hastighet, for deretter å akselerere med 1 m/s2. Dette nye problemet presenterer to endringer-for det første trenger vi ikke å beregne belastningen på grunn av tyngdekraften fordi tauet ikke støtter objektets vekt. For det andre må vi ta hensyn til påkjenningene på grunn av friksjon, i tillegg til de forårsaket av akselerasjonen til en massert kropp. Dette problemet kan løses på følgende måte:
- Normal kraft (N) = 10 kg × 9,8 (tyngdeakselerasjon) = 98 N
- Kraften til kinetisk friksjon (Fr) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
- Kraft fra akselerasjon (Fen) = 10 kg × 1 m/s2 = 10 Newton
-
Total stress = Fr + Fen = 49 + 10 = 59 Newton.
Metode 2 av 2: Beregning av spenning i mer enn ett tau
Beregn spenning i fysikk Trinn 6 Trinn 1. Løft den vertikale vekten med en remskive
En remskive er en enkel maskin som består av en hengt skive som tillater endring i retningen på spenningskraften på en streng. I en enkel remskivekonfigurasjon blir et tau knyttet til et objekt hevet på en hengende remskive og deretter senket ned igjen slik at det deler tauet i to hengende halvdeler. Imidlertid er spenningen i de to tauene den samme, selv når de to endene av tauet trekkes med forskjellige krefter. For et system med to masser som henger på en vertikal remskive, er spenningen lik 2g (m1) (m2)/(m2+m1); "g" er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften, "m1"er massen av objekt 1, og" m2"er massen til objektet 2.
- Husk at fysiske problemer forutsetter en ideell remskive - en remskive som ikke har masse, ikke har friksjon, ikke kan bryte, deformere eller løsne fra kleshengere, tau eller det som holder den på plass.
-
Anta at vi har to gjenstander som henger vertikalt på en remskive med parallelle strenger. Objekt 1 har en masse på 10 kg, mens objekt 2 har en masse på 5 kg. I dette tilfellet kan spenningen beregnes som følger:
- T = 2g (m1) (m2)/(m2+m1)
- T = 2 (9, 8) (10) (5)/(5 + 10)
- T = 19, 6 (50)/(15)
- T = 980/15
-
T = 65, 33 Newton.
- Legg merke til at det ene objektet er tyngre enn det andre, alt annet likt, vil systemet akselerere, med en 10 kg gjenstand som beveger seg ned og en 5 kg gjenstand som beveger seg oppover.
Trinn 2. Løft vekten ved hjelp av en remskive med vertikale tau feiljustert
Trinser brukes ofte til å rette spenningen i en annen retning enn opp eller ned. For eksempel henger en vekt vertikalt fra den ene enden av et tau, mens den andre enden henger i en skråning i den andre enden; Dette ikke-parallelle trinsesystemet er i form av en trekant hvis punkter er det første objektet, det andre objektet og remskiven. I dette tilfellet påvirkes spenningen i tauet av både gravitasjonskraften på objektet og komponenten i trekkraften på tauet parallelt med skråningen.
-
For eksempel har dette systemet en masse på 10 kg (m1) hengende vertikalt er koblet via en remskive til et andre objekt med en masse på 5 kg (m2) på en skråning på 60 grader (anta at skråningen ikke har friksjon). For å beregne spenningen i en streng, er den enkleste måten å finne ligningen for objektet som forårsaker akselerasjonen først. Prosessen er som følger:
- Det suspenderte objektet er tyngre og har ingen friksjon, så vi kan beregne akselerasjonen nedover. Spenningen i strengen trekker den oppover slik at den får en resulterende kraft F = m1(g) - T, eller 10 (9, 8) - T = 98 - T.
- Vi vet at et objekt på en skråning vil akselerere oppover skråningen. Siden skråningen ikke har friksjon, vet vi at spenningen i tauet trekker det opp og at bare vekten i seg selv trekker det ned. Komponenten i kraften som trekker den nedover skråningen er sin (θ); så i dette tilfellet vil objektet akselerere oppover skråningen med den resulterende kraften F = T - m2(g) sin (60) = T - 5 (9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
- Akselerasjonen til disse to objektene er den samme slik at (98 - T)/m1 = (T - 42, 63) /m2. Ved å løse denne ligningen får vi T = 60, 96 Newton.
Beregn spenning i fysikk Trinn 8 Trinn 3. Bruk mer enn én streng for å henge objekter
Til slutt ser vi på et objekt som henger fra taket med et "Y-formet" tausystem, på knutepunktet som henger et tredje tau som holder objektet. Spenningen i det tredje tauet er ganske åpenbar-bare opplever spenning fra tyngdekraften, eller m (g). Spenningene i de to andre tauene er forskjellige, og når de legges sammen i vertikal retning, må de være lik gravitasjonskraften og lik null når de legges sammen i horisontal retning, hvis systemet ikke beveger seg. Spenningen i tauet påvirkes både av vekten av det hengende objektet og av vinkelen mellom tauet og taket.
-
For eksempel er det Y-formede systemet belastet med en masse på 10 kg på to tau som henger fra taket i en vinkel på 30 grader og 60 grader. Hvis vi vil finne spenningen i de to øvre tauene, må vi ta hensyn til komponentene i spenningen i henholdsvis vertikal og horisontal retning. Men i dette eksemplet danner de to hengende strengene rette vinkler, noe som gjør det lettere for oss å beregne i henhold til definisjonen av trigonometriske funksjoner som følger:
- Sammenligning mellom T1 eller T.2 og T = m (g) er lik sinusen til vinkelen mellom de to tauene som holder objektet og taket. For T.1, sin (30) = 0, 5, mens for T2, sin (60) = 0,87
- Multipliser spenningen i bunnstrengen (T = mg) med sinus for hver vinkel for å beregne T1 og T2.
- T1 = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9, 8) = 49 Newton.
- T2 = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9, 8) = 85, 26 Newton.
