3 måter å beregne volumet på en kube

2024 Forfatter: Jason Gerald | [email protected]. Sist endret: 2024-01-15 08:21

En terning er en tredimensjonal form som har samme lengde, bredde og høyde. En terning har seks firkantede sider, som alle er like lange og møtes i rette vinkler. Det er veldig enkelt å finne volumet på en kube, alt du trenger er å beregne lengde × bredde × høyde Kube. Siden alle kantene på en kube er like lange, er en annen måte å beregne volumet på s ³, hvor s er lengden på kubens side. Les trinn 1 nedenfor for å forstå en detaljert beskrivelse av denne prosessen.

Steg

Metode 1 av 3: Heve terningens tre kanter

Trinn 1. Finn lengden på kubens side

Vanligvis, hvis problemet ber om volumet på en kube, får du lengden på siden. I så fall har du alt du trenger for å finne volumet på kuben. Hvis du ikke gjør problemet, men i stedet teller den originale terningen, måler du kantene med en linjal eller målebånd.

For å forstå prosessen med å finne volumet på en kube bedre, la oss følge et eksempelproblem mens vi går gjennom trinnene i denne delen. Si at kuben har sider 2 cm lange. Denne informasjonen vil bli brukt til å finne volumet på kuben i neste trinn

Trinn 2. Kvadrat terningens sidelengder

Hvis du kjenner lengden på kubens side, hever du den til tre. Med andre ord, gang med tallet to ganger. Hvis s er lengden på kanten, multipliseres s × s × s (eller forenklet, s ³). Resultatet er volumet på kuben din!

• I hovedsak er denne prosessen den samme som å finne overflaten til basen og multiplisere den med høyden (med andre ord lengde × bredde × høyde) fordi grunnflaten oppnås ved å multiplisere lengden og bredden. Siden terningen er en form som har samme lengde, bredde og høyde, kan denne prosessen forkortes ved å multiplisere med tre.

• La oss fortsette vårt eksempelproblem. Siden kubens side er 2 cm, kan volumet beregnes ved å multiplisere 2 x 2 x 2 (eller 2³) =

  Trinn 8..

Trinn 3. Gi den kubiske volumenheten

Siden volum er et mål på tredimensjonalt rom, må svaret ditt ha kubikk enheter. Vanligvis vil svaret ditt fortsatt klandres hvis enheten ikke er kubikk, selv om tallet er riktig. Så ikke glem å gi de riktige enhetene.

• I eksempelproblemet, siden den første enheten er centimeter (cm), må det endelige svaret ha enheter på “kubikkcentimeter” (eller cm.).³). Dermed er svaret vårt 8 cm³.
• Hvis lengden på kubens kant bruker forskjellige enheter, må volumenhetene justeres. For eksempel, hvis siden av en kube er 2 "meter" i stedet for centimeter, er den siste volumenheten kubikkmeter (m³).

Metode 2 av 3: Finne volum fra overflate

Trinn 1. Finn overflaten på terningen

Selv om veien lettest å finne volumet på en kube er å bruke en av kantene, fremdeles der annen vei å finne den. Kubens sidelengde eller kvadratets areal på en av dens flater kan avledes fra noen andre egenskaper ved kuben, noe som betyr at hvis du starter med noen av disse opplysningene, kan volumet på kuben bli funnet ved å snu. For eksempel, hvis du kjenner overflaten til en kube, kan volumet bli funnet med del overflaten med 6, rot deretter for å finne sidelengden på terningen.

Herfra kan volumet søkes på vanlig måte i metode 1. I denne delen vil vi gå gjennom prosessen trinn for trinn.

• Overflaten til en kube er funnet ved formelen 6 s ², hvor s er lengden på en av kantene på kuben. Denne formelen er i hovedsak den samme som å finne overflaten til en todimensjonal form på de seks sidene av en kube, og deretter legge dem sammen. Vi vil bruke denne formelen for å finne volumet av en kube fra overflaten.
• For eksempel, si at vi har en terning hvis overflateareal er 50 cm², men lengden på ribbeina er ukjent. I de neste trinnene vil vi bruke denne informasjonen til å finne volumet på kuben.

Trinn 2. Del overflaten på terningen med 6

Siden en kube har 6 like sider, kan arealet på den ene siden oppnås med overflaten på en kube med 6. Arealet på den ene siden er lik produktet av de to kantene på kuben (lengde × bredde, bredde × høyde eller høyde × lengde).

I dette eksemplet deler du 50/6 = 8, 33 cm². Ikke glem at todimensjonale former har enheter torget (cm², m², etc).

Trinn 3. Rot beregningsresultatet

Siden overflaten på den ene siden av terningen er s ² (s × s), ved å ta denne roten får du lengden på kubens side. Når du kjenner sidelengdene, kan du finne volumet på terningen ved hjelp av den vanlige formelen.

I eksempelproblemet er 8, 33 mer eller mindre 2,89 cm.

Trinn 4. Hev kanten på terningen med tre for å få volumet på terningen

Nå som du har lengden på kubens side, er det bare å kube den verdien (multiplisere med tallet to ganger) for å finne kubens volum i henhold til trinnene i metode 1. Gratulerer, du har funnet kubens volum fra overflaten.

I eksempelproblemet er 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm³. Ikke glem å legge til kubiske enheter i svarene dine.

Metode 3 av 3: Finne volumet av diagonalen

Trinn 1. Del diagonalen på den ene siden av terningen med 2 for å finne kanten

Diagonalen til en firkant er 2 × lengden på siden. Således, hvis informasjonen bare er diagonalen på den ene siden av terningen, kan du finne kanten ved å dele diagonalen med 2. Herfra kan du bare søke etter volumet med trinnene i metode 1.

• For eksempel, si at en av sidene på kuben har en diagonal på 7 cm. Vi finner sidelengden på terningen ved å beregne 7/√2 = 4,96 cm. Nå som du kjenner sidelengdene, kan volumet beregnes ved å beregne 4,96³ = 122, 36 cm³.
• Det skal generelt bemerkes at d ² = 2 s ² det vil si d er lengden på diagonalen på den ene siden av kuben, og s er lengden på kubens side. Dette er i samsvar med Pythagorean Theory, som sier at kvadratet til hypotenusen til en høyre trekant er lik summen av kvadratene på de to andre sidene. Siden diagonaler på den ene siden av kuben og dens to sider er en rett trekant, d ² = s ² + s ² = 2 s ².

Trinn 2. Firkant diagonalen som forbinder de to motsatte hjørnene av kuben, del deretter med 3 og kvadratroten for å få lengden på siden

Hvis informasjonen bare er den tredimensjonale diagonalen til terningen som strekker seg fra ett hjørne av kuben til hjørnet overfor den, kan volumet av kuben fortsatt bli funnet. Den tredimensjonale diagonalen til D blir hypotenusen til den høyre trekanten dannet med terningens kanter, og diagonalen til kvadratet på siden av kuben "d". Med andre ord, D. ² = 3 s ², dvs. D = diagonal av en tredimensjonal form som forbinder motsatte hjørner av kuben.

• Dette er på grunn av den pytagoreiske teorien. D, d og s danner rette vinkler med D som hypotenusen, så vi kan si at D ² = d ² + s ². Derfor beregner vi ovenfor d ² = 2 s ², det er sikkert at D ² = 2 s ² + s ² = 3 s ².

• La oss for eksempel si at vi vet at lengden på diagonalen som forbinder et av hjørnene ved kubens fot med hjørnet motsatt toppen er 10 m. For å finne volumet, skriv inn 10 for hver "D" i ligningen:

  • D ² = 3 s ².
  • 10² = 3 s ².
  • 100 = 3 s ²
  • 33, 33 = s ²
  • 5, 77 moh = s. Herfra trenger vi bare å finne volumet på terningen ved hjelp av sidelengder.
  • 5, 77³ = 192, 45 moh³