Overflateareal er det totale overflatearealet til et objekt, som beregnes ved å legge sammen alle overflater på objektet. Å finne overflaten til et tredimensjonalt plan er faktisk ganske enkelt så lenge du kjenner den riktige formelen. Hvert felt har en annen formel, så først må du bestemme hvilket område du skal beregne arealet til. Å huske formelen for overflaten til forskjellige fly vil gjøre beregningene dine enklere i fremtiden. Følgende er noen av områdene du kan støte mest på i problemer.
Steg
Metode 1 av 7: Cube
Trinn 1. Bestem formelen for overflaten på en kube
En terning har 6 firkanter som er nøyaktig like. Lengden og bredden på torget er den samme, så overflaten er a2, hvor a er kvadratets sidelengde. Formelen for overflaten (L) på en kube er L = 6a2, hvor a er lengden på en av sidene.
Enheten for overflateareal er enheten for kvadratisk lengde, nemlig: in2, cm2, m2, etc.
Trinn 2. Mål lengden på den ene siden av terningen
Hver side eller kanten på terningen er like lang som den andre, så du trenger bare å måle den ene siden. Bruk en linjal til å måle sidelengdene på terningen. Vær oppmerksom på lengdeenheten du bruker.
- Uttrykk dette målet som verdien av a.
- Eksempel: a = 2 cm
Trinn 3. Kvadrater resultatet av mål a
Firkant lengden på kanten av terningen. Kvadrering betyr å multiplisere med selve tallet. Når du først lærer denne formelen, kan det være nyttig å skrive arealformelen som L = 6*a*a.
- Merk: dette trinnet beregner bare den ene siden av terningen.
- Eksempel: a = 2 cm
- en2 = 2 x 2 = 4 cm2
Trinn 4. Multipliser resultatet av beregningen ovenfor med 6
Husk at en kube har 6 identiske sider. Når du kjenner den ene siden av terningen, må du multiplisere den med 6 for å beregne alle seks sidene.
- Dette trinnet fullfører beregningen av kubens overflateareal.
- Eksempel: a2 = 4 cm2
- Overflate = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm2
Metode 2 av 7: Block
Trinn 1. Bestem formelen for overflaten til en kuboid
Akkurat som terninger har terninger også 6 sider. I motsetning til en kube er imidlertid sidene på en kubikk ikke identiske. I blokker er bare motsatte sider like. Som et resultat må kuboidens overflate beregnes i henhold til lengden på de forskjellige sidene, og formelen er L = 2ab + 2bc + 2ac.
- I denne formelen er a bredden på blokken, b er høyden, og c er lengden.
- Vær oppmerksom på formelen ovenfor, og du vil forstå at for å beregne overflaten til en kuboid, trenger du bare å legge opp alle sidene.
- Enheten for overflateareal er kvadratlengdenheten: in2, cm2, m2, etc.
Trinn 2. Mål lengde, høyde og bredde på hver side av blokken
Disse tre målingene kan variere, så målinger av alle tre må tas separat. Bruk en linjal til å måle hver side og registrere resultatene. Bruk de samme enhetene i alle målinger.
- Mål lengden på blokkens base for å bestemme lengden, og uttrykk den som c.
- Eksempel: c = 5 cm
- Mål bredden på blokkens base for å bestemme bredden, og uttrykk den som en.
- Eksempel: a = 2 cm
- Mål sidehøyden på blokken for å bestemme høyden, og uttrykk den som b.
- Eksempel: b = 3 cm
Trinn 3. Beregn arealet på den ene siden av blokken og multipliser deretter med 2
Husk at det er 6 sider av blokken, men bare de motsatte sidene er identiske. Multipliser lengde og høyde eller c og a for å finne overflaten på den ene siden av blokken. Multipliser resultatet med 2 for å beregne de to identiske sidene.
Eksempel: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Trinn 4. Finn overflaten på den andre siden av blokken og multipliser den med 2
Akkurat som det forrige sideparet, multipliserer du bredden og høyden, eller a og b for å finne overflaten til den andre blokken. Multipliser resultatet med 2 for å beregne de to identiske motsatte sidene.
Eksempel: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Trinn 5. Beregn overflatearealet på den siste siden av blokken og multipliser med 2
De to siste sidene av blokken er sidene. Multipliser lengde og bredde eller c og b for å finne den. Multipliser resultatet med 2 for å beregne begge sider.
Eksempel: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Trinn 6. Legg sammen resultatene av de tre beregningene
Overflaten er det totale arealet på alle sidene av objektet, så det siste trinnet i beregningen er å legge sammen alle resultatene fra de tidligere beregningene. Legg til arealet på alle sidene av kuboidet for å finne overflatearealet.
Eksempel: Overflate = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Metode 3 av 7: Triangular Prism
Trinn 1. Bestem formelen for overflatearealet til et trekantet prisme
Et trekantet prisme har 2 identiske trekantede sider og 3 rektangulære sider. For å finne overflatearealet må du beregne arealet til alle disse sidene og deretter legge dem til. Overflaten til et trekantet prisme er L = 2A + PH, hvor A er arealet til den trekantede basen, P er omkretsen til den trekantede basen, og H er prismenes høyde.
- I denne formelen er A arealet av trekanten beregnet i henhold til formelen A = 1/2bh hvor b er grunnlaget for trekanten og h er høyden.
- P er omkretsen til trekanten som beregnes ved å legge sammen trekantens tre sider.
- Enheten for overflateareal er en enhet med kvadratlengde: in2, cm2, m2, etc.
Trinn 2. Beregn arealet på siden av trekanten og multipliser med 2
Arealet av en trekant kan beregnes med formelen 1/2b*h hvor b er grunnlaget for trekanten og h er høyden. De to sidene av trekanten i et prisme er identiske, slik at vi kan multiplisere dem med 2. Dette vil gjøre beregningen av arealet enklere, dvs. b*h.
- Basen på trekanten eller b er lik lengden på trekanten.
- Eksempel: b = 4 cm
- Høyden eller h på trekantens base er lik avstanden mellom basen og toppunktet i trekanten.
- Eksempel: h = 3 cm
- Multipliser arealet av en trekant med 2 for å få 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 cm
Trinn 3. Mål hver side av trekanten og høyden på prismen
For å fullføre beregningen av overflatearealet, må du vite lengden på hver side av trekanten og høyden på prismen. Prismenes høyde er avstanden mellom trekantens to sider.
- Eksempel: H = 5 cm
- De tre sidene i denne beregningen er de tre sidene av trekantens base.
- Eksempel: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Trinn 4. Bestem omkretsen av trekanten
Omkanten av en trekant kan enkelt beregnes ved å legge sammen alle sidene som er målt i lengde, nemlig: S1 + S2 + S3.
Eksempel: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Trinn 5. Multipliser omkretsen av basen med høyden på prismen
Husk høyden på prismen er avstanden mellom de to sidene av trekanten. Eller med andre ord, multipliser P med H.
Eksempel: B x H = 12 x 5 = 60 cm2
Trinn 6. Legg sammen de to tidligere måleresultatene
Du må legge til de to beregningene i forrige trinn for å beregne overflatearealet til et trekantet prisme.
Eksempel: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Metode 4 av 7: Ball
Trinn 1. Bestem formelen for overflaten til en kule
En kule består av buede sirkler, så beregning av arealet må bruke den matematiske konstanten pi. Sfærens overflate er beregnet med formelen L = 4π*r2.
- I denne formelen er r lik radiusen til sfæren. Pi eller kan avrundes til 3, 14.
- Enhetens overflate er kvadratlengdenheten: in2, cm2, m2, etc.
Trinn 2. Mål lengden på ballens radius
Sfærens radius er halve diameteren, eller halvparten av avstanden mellom de to sidene av sfæren gjennom midten.
Eksempel: r = 3 cm
Trinn 3. Square ballens radius
For å kvadrere et tall, trenger du bare å multiplisere det med selve tallet. Så multipliser lengden på r med den samme verdien. Husk at denne formelen kan skrives som L = 4π*r*r.
Eksempel: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Trinn 4. Multipliser kvadratet i radius ved å avrunde verdien av pi
Pi er en konstant som representerer forholdet mellom omkretsen av en sirkel og dens diameter. Pi er et irrasjonelt tall som har mange desimaler, så det er ofte avrundet til 3,14. Multipliser kvadratet til radius med pi eller 3,14 for å finne overflaten til en av sirklene på sfæren.
Eksempel: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Trinn 5. Multipliser resultatet av beregningen ovenfor med 4
For å fullføre beregningen, multipliser verdien i forrige trinn med 4. Finn overflaten på sfæren ved å multiplisere siden av den flate sirkelen med 4.
Eksempel: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Metode 5 av 7: Sylinder
Trinn 1. Bestem formelen for overflaten til en sylinder
Sylindere har 2 sirkulære sider og 1 buet side. Formelen for overflaten til en sylinder er L = 2π*r2 + 2π*rh, der r er sirkelens radius og h er sylinderens høyde. Rund pi eller til 3, 14.
- 2π*r2 er arealet på de to sidene av sirkelen, mens 2πrh er området på den buede siden som forbinder de to sirklene på sylinderen.
- Arealenheten er kvadratlengdenheten: in2, cm2, m2, etc.
Trinn 2. Mål radius og høyde på sylinderen
Radiusen til en sirkel er lik halvparten av diameteren, eller halvparten av avstanden fra den ene siden til den andre gjennom midten av sirkelen. Høyde er avstanden mellom basen og toppen av sylinderen. Bruk en linjal til å måle og registrere resultatene.
- Eksempel: r = 3 cm
- Eksempel: h = 5 cm
Trinn 3. Finn området på sylinderbunnen og multipliser den med 2
For å finne arealet på basen til en sylinder trenger du bare å bruke formelen for området til en sirkel eller *r2. For å fullføre beregningen, kvadrer du radiusen til sirkelen og multipliserer med pi. Multipliser deretter med 2 for å beregne de to sidene av sirkelen som er identiske i begge ender av sylinderen.
- Eksempel: område av sylinderbase = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Eksempel: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Trinn 4. Beregn sylinderens buede areal ved å bruke formelen 2π*rh
Denne formelen brukes til å beregne overflaten til en sylinder. Røret er mellomrommet mellom de to sidene av sirkelen på sylinderen. Multipliser radius med 2, pi og høyden på sylinderen.
Eksempel: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Trinn 5. Legg sammen de to tidligere måleresultatene
Legg til overflatearealet til de to sirklene i området til det buede området mellom de to sirklene for å finne sylinderens overflateareal. Vær oppmerksom på at ved å legge sammen de to resultatene av denne beregningen vil den tilfredsstille den opprinnelige formelen: L = 2π*r2 + 2π*rh.
Eksempel: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Metode 6 av 7: Firkantet pyramide
Trinn 1. Bestem overflatearealet til den firkantede pyramiden
En firkantet pyramide har en firkantet base og 4 trekantede sider. Husk at arealet til et kvadrat kan beregnes ved å kvadrere en av sidene. Arealet av en trekant er 1/2sl (basis ganger høyden på trekanten dividert med 2). Det er 4 trekantede områder i pyramiden, så for å finne det totale overflatearealet, må du multiplisere arealet av trekanten med 4. Hvis du legger til alle sidene i denne firkantpyramiden, får du formelen for overflatearealet: L = s2 + 2sl.
- I denne formelen representerer s lengden på hver side av firkanten på basis av pyramiden, og l representerer høyden på hypotenusen til trekanten.
- Enhetens overflate er kvadratlengdenheten: in2, cm2, m2, etc.
Trinn 2. Mål høyden og basen på pyramidens hypotenuse
Høyden på hypotenusen til pyramiden, eller l, er høyden på en av sidene i trekanten. Denne verdien er avstanden mellom basen og toppen av pyramiden fra en av de horisontale sidene. Siden av bunnen av pyramiden eller pyramidene er lengden på en av sidene på torget på basen. Bruk en linjal til å måle den nødvendige lengden på hver side.
- Eksempel: l = 3 cm
- Eksempel: s = 1 cm
Trinn 3. Finn området på basen av pyramiden
Arealet av pyramidens base kan beregnes ved å kvadrere lengden på en av sidene, eller multiplisere verdien av s med den samme verdien.
Eksempel: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Trinn 4. Beregn overflatearealet til de fire sidene av trekanten
Den andre delen av formelen beregner arealet til de fire sidene av trekanten. I henhold til 2ls -formelen, multipliser s med l og 2. Dette gir deg arealet på hver side av pyramiden.
Eksempel: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Trinn 5. Legg sammen de to tidligere beregningene
Legg sammen det totale arealet av hypotenusen med basen for å finne overflatearealet til pyramiden.
Eksempel: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Metode 7 av 7: Kjegler
Trinn 1. Bestem formelen for arealet av en kjegle
En kjegle har en sirkulær base og et buet plan som avtar på et tidspunkt. For å finne overflatearealet må du beregne arealet til den sirkulære basen og det koniske buede området, og deretter legge dem sammen. Formelen for overflaten på en kjegle er: L = *r2 + *rl, hvor r er radiusen til sirkelens base, l er høyden på hypotenusen til kjeglen, og er den matematiske konstanten pi (3, 14).
Arealenheten er kvadratlengdenheten: in2, cm2, m2, etc.
Trinn 2. Mål radius og høyde på kjeglen
Radius er avstanden mellom midten av sirkelen og kantene. Høyde er avstanden fra midten av basen til toppen av kjeglen.
- Eksempel: r = 2 cm
- Eksempel: h = 4 cm
Trinn 3. Beregn høyden på hypotenusen til kjeglen (l)
Høyden på hypotenusen er i utgangspunktet hypotenusen til trekanten, så du må bruke Pythagoras teorem for å beregne det. Bruk den justerte formelen som er l = (r2 + t2), der r er radius og h er høyden på kjeglen.
Eksempel: l = (r2 + t2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Trinn 4. Bestem området på kjeglens bunn
Arealet av kjeglens base kan beregnes med formelen *r2. Etter å ha målt radius, firkant den (multipliser med selve verdien), og multipliser deretter resultatet med pi.
Eksempel: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Trinn 5. Beregn det buede området på kjeglen
Ved å bruke formelen *rl, hvor r er sirkelens radius, og l høyden på hypotenusen beregnet i forrige trinn, kan du beregne arealet på den buede siden av kjeglen.
Eksempel: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Trinn 6. Legg sammen de to tidligere beregningene for å finne overflaten på kjeglen
Beregn overflatearealet til en kjegle ved å legge opp arealet på basen og området på den buede siden.
Eksempel: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Hva trenger du
- Hersker
- Penn eller blyant
- Papir
Relaterte wikiHow -artikler
- Beregning av hele overflatearealet på røret
- Finne overflaten til en kube
