Toppunktet i en kvadratisk eller parabelformet ligning er det høyeste eller laveste punktet i ligningen. Dette punktet er inne i parabolens symmetriske plan; det som er til venstre for parabolen er en perfekt refleksjon av det som er til høyre. Hvis du vil finne toppunktet til en kvadratisk ligning, kan du bruke toppunktformelen eller fullføre kvadratet.
Steg
Metode 1 av 2: Bruk av Peak Formula
Trinn 1. Bestem verdiene til a, b og c
I en kvadratisk ligning, x. Delen2 = a, del x = b, og konstant (del uten variabler) = c. For eksempel vil du løse følgende ligning: y = x2 + 9x + 18. I dette eksemplet er a = 1, b = 9 og c = 18.
Trinn 2. Bruk toppunktformelen til å finne x-verdien til toppunktet
Toppunktet er også en symmetrisk ligning. Formelen for å finne x -verdien til toppunktet i en kvadratisk ligning er x = -b/2a. Skriv inn den nødvendige verdien for å finne x. Skriv inn verdiene til a og b. Skriv ned hvordan du jobber:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
Trinn 3. Koble verdien av x til den opprinnelige ligningen for å få verdien av y
Hvis du allerede kjenner verdien av x, kobler du den til den opprinnelige ligningen for verdien av y. Du kan tenke på formelen for å finne toppunktet til en kvadratisk ligning som (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. Dette betyr at for å finne verdien av y, må du finne verdien av x ved å bruke en formel og koble den tilbake til ligningen. Slik gjør du det:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Trinn 4. Skriv ned verdiene til x og y som påfølgende par
Hvis du allerede vet at x = -9/2 og y = -9/4, skriver du dem som påfølgende par: (-9/2, -9/4). Toppunktet i den kvadratiske ligningen er (-9/2, -9/4). Hvis du tegner denne parabolen på en graf, er dette punktet minimum/laveste punkt på parabolen fordi x2 positiv.
Metode 2 av 2: Fullfør torget
Trinn 1. Skriv ned ligningen
Fullføring av firkanten er en annen måte å finne toppunktet til en kvadratisk ligning. Ved å bruke denne metoden, hvis du jobber deg opp til slutten, kan du finne x- og y -koordinatene direkte, uten å måtte koble x -koordinatene til den opprinnelige ligningen. Hvis du vil løse følgende kvadratiske ligning: x2 + 4x + 1 = 0.
Trinn 2. Del hver del med koeffisienten x2.
I dette tilfellet er koeffisienten x2 er 1, så du kan hoppe over dette trinnet. Å dele alle deler med 1 vil ikke endre noe.
Trinn 3. Flytt konstantdelen til høyre side av ligningen
En konstant er delen som ikke har noen koeffisienter. I dette tilfellet er konstanten 1. Flytt 1 til den andre siden av ligningen ved å trekke 1 fra begge sider. Slik gjør du det:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Trinn 4. Fullfør firkanten på venstre side av ligningen
For å gjøre det, finn (b/2)2 og legg til resultatet på begge sider av ligningen. Skriv inn 4 for b fordi 4x er en del av b i denne ligningen.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Legg til 4 på begge sider av ligningen for å få noe slikt:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Trinn 5. Faktor venstre side av ligningen
Du kan se at x2 + 4x + 4 er en perfekt firkant. Denne ligningen kan skrives som (x + 2)2 = 3
Trinn 6. Bruk denne formen til å finne x- og y -koordinatene
Du finner x-koordinaten ved å lage (x + 2)2 er lik null. Så når (x + 2)2 = 0, hva er verdien av x? Variabelen x må være -2 for å kompensere for +2, så din x -koordinat er -2. Y-koordinaten din er konstanten på den andre siden av ligningen. Så, y = 3. Du kan også forkorte det og erstatte tallet i parentes for å få x-koordinaten. Så toppunktet i ligningen x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Tips
- Bestem a, b og c riktig.
- Skriv alltid ned hvordan du jobber. Dette hjelper ikke bare personen som gir deg en vurdering, om du forstår hva du gjør, men det hjelper deg også med å sjekke om du har gjort noen feil.
- Rekkefølgen for beregningsoperasjoner må følges for at resultatene skal være riktige.
Advarsel
- Skriv det ned og sjekk hvordan du jobber!
- Sørg for at du kjenner a, b og c - ellers blir svaret ditt feil.
- Ikke bli frustrert - dette kan ta litt øvelse.
