Magiske firkanter har blitt populære med oppfinnelsen av mattebaserte spill som Sudoku. En magisk firkant er et arrangement av tall i en firkant slik at summen av hver rad, kolonne og diagonal er et fast tall, kalt "magisk konstant". Denne artikkelen vil fortelle deg hvordan du løser alle slags magiske firkanter, både merkelig rekkefølge, jevn rekkefølge ikke flere av fire, eller til og med rekkefølge av fire.
Steg
Metode 1 av 3: Løse magiske firkanter av ulik orden
Trinn 1. Beregn den magiske konstanten
Du finner dette tallet ved å bruke en enkel matematisk formel, hvor n = antall rader eller kolonner i den magiske firkanten. For eksempel, for en 3x3 magisk firkant, så n = 3. Magisk konstant = [n * (n * n + 1)] / 2. Så i eksemplet med en 3x3 firkant:
- Sum = [3*(3*3+1)]/2
- Sum = [3 * (9 + 1)] / 2
- Antall = (3 * 10) / 2
- Antall = 30/2
- Den magiske konstanten for en 3x3 magisk firkant er 30/2, som er 15.
- Alle rader, kolonner og diagonaler må legge opp til dette tallet.
Trinn 2. Plasser tallet 1 i den midtre ruten på den øverste raden
Det er her du alltid starter med odd-order magiske firkanter, uansett hvor store eller små magiske firkanter er. Så hvis du har en 3x3 magisk firkant, plasser 1 i rute 2 (andre firkant fra venstre eller høyre). Et annet eksempel, for en magisk firkant på 15x15, plasser tallet 1 i rute 8 (den åttende ruten fra venstre eller høyre).
Trinn 3. Fyll ut de resterende tallene med mønsteret "en firkant opp, en firkant til høyre"
Du vil alltid angi tallene i rekkefølge (1, 2, 3, 4 og så videre) ved å flytte opp en rad, deretter til høyre en kolonne. Snart vil du legge merke til at for å plassere nummer 2, beveger du deg forbi den øverste raden, ut av det magiske torget. Det spiller ingen rolle, for selv om du alltid skriver inn tall på en måte opp en firkant, til høyre for denne boksen, er det tre unntak som også har mønstrede og forutsigbare regler:
- Hvis bevegelsen av tallfyllingen leder deg til en boks som passerer gjennom den øverste raden på det magiske firkanten, må du holde deg i kolonnen i den firkanten, men plassere tallet i den nederste raden i den kolonnen.
- Hvis nummereringens bevegelse fører deg til en boks som passerer gjennom kolonnen til høyre på det magiske torget, så hold deg i raden på den ruten, men plasser tallene i kolonnen lengst til venstre i den raden.
- Hvis bevegelsen av fyllingstall får deg til å gå til en boks som er fylt, går du tilbake til den forrige boksen som er fylt ut, og plasserer det neste nummeret under den boksen.
Metode 2 av 3: Løse magiske firkanter av jevn rekkefølge, ikke flere ganger fire
Trinn 1. Forstå hva som menes med et magisk kvadrat av en jevn rekkefølge, ikke et multiplum av fire
Alle vet at partall er delbare med to, men i magiske firkanter er det forskjellige metoder for å løse firkanter i like rekkefølge som ikke er multipler med fire (enkelt til og med magiske firkanter) og de som er multipler av fire (dobbelt så mye magiske firkanter).
- Jevntordnede firkanter som ikke er multipler av fire har et antall ruter på hver side som er delbare med to, men ikke delbare med fire.
- Jevntordnede magiske firkanter som ikke er multipler av fire er de minste er 6x6, fordi 2x2 magiske firkanter ikke kan opprettes.
Trinn 2. Beregn den magiske konstanten
Bruk samme metode som du ville gjort med en magisk firkant i en ulik rekkefølge: den magiske konstanten = [n * (n * n + 1)] / 2, hvor n = antall firkanter på hver side. Så, i eksempelet med en magisk firkant på 6x6:
- Sum = [6*(6*6+1)]/2
- Sum = [6 * (36 + 1)] / 2
- Antall = (6 * 37) / 2
- Antall = 222 /2
- Den magiske konstanten for en 6x6 magisk firkant er 222/2, som er 111.
- Alle rader, kolonner og diagonaler må legge opp til dette tallet.
Trinn 3. Del den magiske firkanten i fire like store kvadranter
Merk dem med A (øverst til venstre), C (øverst til høyre), D (nederst til venstre) og B (nederst til høyre). For å finne ut hvor stor hver kvadrant skal være, deler du bare antall firkanter i hver rad eller kolonne med to.
Så for en 6x6 firkant er størrelsen på hver kvadrant 3x3 firkanter
Trinn 4. Gi hver kvadrant en rekke tall
Kvadrant A får en fjerdedel av de første tallene, kvadrant B er en fjerdedel av de andre tallene, kvadrant C er en fjerdedel av de tredje tallene, og kvadrant D er det siste kvartalet av det totale tallområdet for et 6x6 magisk kvadrat.
I eksempelet 6x6 kvadrat vil kvadrant A bli nummerert fra 1 til 9, kvadrant B med 10 til 18, kvadrant C med 19 til 27 og kvadrant D med 28 til 36
Trinn 5. Løs hver kvadrant ved å bruke metodikken for odd-order magiske firkanter
Kvadrant A vil være lett å fylle ut, fordi den starter med tallet 1, akkurat som en magisk firkant generelt. Men for kvadranter B til og med D starter vi med de uvanlige tallene 10, 19 og 28, for dette eksemplet.
- Tenk på det første tallet i hver kvadrant som om det var ett. Plasser den i midtboksen på den øverste raden i hver kvadrant.
- Tenk på hver kvadrant som om den var sin egen magiske firkant. Selv om en boks er i en tilstøtende kvadrant, ignorer du boksen og fortsetter i henhold til "unntak" -regelen som er passende for situasjonen.
Trinn 6. Lag høydepunkter A og D
Hvis du prøver å legge til kolonnene, radene og diagonaler på dette tidspunktet, vil du legge merke til at de ikke er lik den magiske konstanten ennå. Du må bytte noen firkanter mellom øvre venstre og nedre venstre kvadrant for å fullføre det magiske torget. Vi vil referere til disse bytte områdene som Høydepunkter A og Høydepunkter D. (Merknader:
forklaringene i dette og neste trinn er mer spesifikke for 6x6 magiske firkanter, som kanskje ikke er egnet for større magiske firkanter).
- Bruk en blyant til å markere alle boksene på den øverste raden til du kommer til medianboksen til kvadrant A. (Merk: Medianen finnes fra formelen n = (4 * m) + 2, med m som median). Så, i en 6x6 firkant, ville du bare markere rute 1 (som inneholder tallet 8 i boksen), men i en firkant på 10x10 vil du markere ruter 1 og 2 (som inneholder tallene 17 og 24 i begge rutene, henholdsvis).).
- Merk et område som en firkant ved å bruke boksene som er merket som den øverste raden. Hvis du bare merker en boks, er kvadratet bare den ene boksen. Vi vil referere til dette området som Highlight A-1.
- Så, for en 10x10 magisk firkant, vil Highlight A-1 bestå av firkanter 1 og 2 i rad 1 og 2, og utgjør en 2x2 firkant øverst til venstre i kvadranten.
- I raden under Uthev A-1, hopp over rutene i den første kolonnen, og merk deretter rutene i midten av kvadranten. Vi kaller denne mellomraden Highlight A-2.
- Høydepunkt A-3 er en firkant identisk med A-1, men i nedre venstre hjørne av kvadranten.
- Høydepunkter A-1, A-2 og A-3 danner sammen Høydepunkt A.
- Gjenta denne prosessen i kvadrant D, og opprett identiske markeringsområder referert til som D Highlights.
Trinn 7. Bytt høydepunkter A og D
Dette er den ene utvekslingen etter den andre. Flytt og veksle boksene mellom kvadrant A og kvadrant D uten å endre rekkefølgen i det hele tatt (se figur). Når du har gjort det, bør alle radene, kolonnene og diagonalene i det magiske torget legge til den magiske konstanten du har beregnet.
Metode 3 av 3: Løse magiske firkanter med jevne ordremultipler av fire
Trinn 1. Forstå hva som menes med et magisk kvadrat med et jevnt rekkefølge -multiplum på fire
En magisk firkant som ikke er et multiplum av fire, har et antall firkanter på hver side som kan deles med to, men ikke deles med fire. En magisk firkant med like rekkefølge -multipler på fire har antallet firkanter på hver side som er delelig med fire.
Det minste multiplumet med fire ordninger som kan lages, er 4x4
Trinn 2. Beregn den magiske konstanten
Bruk samme metode som du ville gjort med en magisk firkant i en ulik rekkefølge: den magiske konstanten = [n * (n * n + 1)] / 2, hvor n = antall firkanter på hver side. Så, i eksemplet på en magisk firkant på 4 x 4:
- Sum = [4*(4*4+1)]/2
- Sum = [4 * (16 + 1)] / 2
- Antall = (4 * 17) / 2
- Antall = 68/2
- Den magiske konstanten for en 4x4 magisk firkant er 68/2, som er 34.
- Alle rader, kolonner og diagonaler må legge opp til dette tallet.
Trinn 3. Lag høydepunkter A til D
I hvert hjørne av den magiske firkanten merker du en mini -firkant med sidelengde n/4, hvor n = sidelengden på den magiske firkanten. Merk med høydepunktene A, B, C og D mot klokken.
- I en firkant på 4x4 vil du bare markere de fire hjørnene på torget.
- I en 8x8 firkant vil hver høydepunkt være et 2x2 -område i hjørnet.
- I et 12x12 kvadrat vil hvert høydepunkt være et 3x3 område i hjørnet, og så videre.
Trinn 4. Lag et senterhøydepunkt
Merk alle rutene i midten av den magiske firkanten i kvadratområdet med lengde n/2, hvor n = sidelengden på den magiske firkanten. Senterhøydepunktene bør ikke treffe høydepunktene A til D i det hele tatt, men bare krysser hver av dem i hjørnet.
- I et firkantet 4x4 vil Center Highlight være et 2x2 -område i midten.
- I en 8x8 firkant vil Center Highlight være 4x4 -området i sentrum, og så videre.
Trinn 5. Fyll ut det magiske torget, men bare i de markerte områdene
Begynn å fylle ut tallet i den magiske ruten fra venstre til høyre, men skriv inn tallet bare hvis ruten er i høydeboksen. Så, for et 4x4 -rutenett, ville du fylle ut følgende bokser:
- Nummer 1 i boksen øverst til venstre og 4 i boksen øverst til høyre.
- Nummer 6 og 7 i de midtre rutene i den andre raden.
- Tallene 10 og 11 er i de midtre rutene i den tredje raden.
- Tallet er 13 i nedre venstre boks og 16 i nedre høyre boks.
Trinn 6. Fyll ut de resterende rutene på det magiske torget i motsatt rekkefølge
Dette trinnet er i utgangspunktet det motsatte av forrige trinn. Start igjen øverst til venstre i boksen, men denne gangen hopper du over alle rutene i det uthevede området, og fyller ut de uthevede rutene i motsatt rekkefølge. Start med det største tallet i tallområdet ditt. Så, for en magisk firkant på 4x4, ville du fylle ut følgende bokser:
- Tallene 15 og 14 er i de midtre rutene i den første raden.
- Tallet 12 i firkanten lengst til venstre og 9 i feltet til høyre i andre rad.
- Nummer 8 i ruten lengst til venstre og 5 i ruten til høyre i tredje rad.
- Nummer 3 og 2 i de midterste rutene i den fjerde raden.
- På dette tidspunktet bør alle kolonnene, radene og diagonaler legge til den magiske konstanten du har beregnet.
