Pi (π) er et av de viktigste og mest interessante tallene i matematikk. Rundt 3,14 er pi en konstant som brukes til å beregne omkretsen til en sirkel fra radius eller diameter på sirkelen. Pi er også et irrasjonelt tall, noe som betyr at pi kan telles til uendelig med desimaler uten å gjenta mønsteret. Dette gjør det vanskelig å beregne pi, men det betyr ikke at det er umulig å beregne det nøyaktig
Steg
Metode 1 av 5: Beregning av Pi ved bruk av sirkelstørrelse
Trinn 1. Sørg for at du bruker en perfekt sirkel
Denne metoden kan ikke brukes på ellipser, ovaler eller andre fly, bortsett fra perfekte sirkler. En sirkel er definert som alle punkter på et plan som er like langt fra et sentralt punkt. Glasslokket er et egnet husholdningsartikkel for bruk i dette eksperimentet. Du bør kunne beregne den omtrentlige verdien av pi fordi for å få et eksakt resultat må du ha en veldig tynn plate (eller et annet objekt). Selv den skarpeste grafittblyanten er et flott objekt for å få presise resultater.
Trinn 2. Mål omkretsen på sirkelen så nøyaktig som du kan
Omkretsen er lengden som går rundt alle sider av sirkelen. På grunn av sin buede form er omkretsen til en sirkel vanskelig å beregne (det er derfor pi er viktig).
Vikle garnet rundt løkken så tett du kan. Merk tråden på slutten av sirkelens omkrets, og mål deretter lengden på tråden med en linjal
Trinn 3. Mål sirkelens diameter
Diameteren beregnes fra den ene siden av sirkelen til den andre siden av sirkelen gjennom midten av sirkelen.
Trinn 4. Bruk formelen
Omkretsen til en sirkel finnes ved hjelp av formelen C =*d = 2*π*r. Dermed er pi lik omkretsen av en sirkel dividert med dens diameter. Skriv inn tallene dine i kalkulatoren: den skal være rundt 3, 14.
Trinn 5. For mer nøyaktige resultater, gjenta denne prosessen med flere forskjellige sirkler, og gjennomsnitt deretter resultatene
Målingene dine er kanskje ikke perfekte på noen sirkler, men over tid bør gjennomsnittet av resultatene gi deg en ganske nøyaktig beregning av pi.
Metode 2 av 5: Beregning av Pi ved bruk av Infinite Series
Trinn 1. Bruk Gregory-Leibniz-serien
Matematikere har oppdaget flere forskjellige matematiske sekvenser som, hvis de skrives ned til uendelig, kan beregne pi så nøyaktig for å oppnå mange desimaler. Noen av disse sekvensene er så komplekse at de krever en superdatamaskin for å behandle dem. En av de enkleste er imidlertid Gregory-Leibniz-serien. Selv om det ikke er veldig effektivt, blir det for hver iterasjon nærmere og nærmere verdien av pi, og produserer pi nøyaktig til fem desimaler med 500 000 repetisjoner. Her er formelen for å søke.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- Ta 4, og trekk fra 4 med 3. Legg deretter til 4 med 5. Deretter trekker du 4 med 7. Fortsett i sving for å legge til og trekke brøker med telleren 4 og nevneren av påfølgende oddetall. Jo oftere du gjør dette, jo nærmere kommer du verdien av pi.
Trinn 2. Prøv Nilakantha -serien
Denne serien er en annen uendelig serie for å beregne pi som er ganske lett å forstå. Selv om denne serien er noe mer komplisert, kan den finne pi mye raskere enn Leibniz sin formel.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14) …
- For denne formelen, ta tre og begynn å bytte på å legge til og trekke fraksjoner med en teller på 4 og en nevner som består av multiplikasjon av tre påfølgende heltall som øker med hver nye iterasjon. Hver påfølgende brøk starter hele sin tallserie fra det største tallet som ble brukt i forrige brøk. Gjør denne beregningen flere ganger, og resultatet vil være ganske nær verdien av pi.
Metode 3 av 5: Beregning av Pi ved bruk av Buffons nåleeksperiment
Trinn 1. Prøv dette eksperimentet for å beregne pi ved å kaste en pølse
Pi kan også bli funnet i et interessant eksperiment kalt Buffon's Needle Experiment, som prøver å bestemme sannsynligheten for at tilfeldig kastede lange gjenstander av samme type vil falle mellom eller over en serie parallelle linjer på gulvet. Det viser seg at hvis avstanden mellom linjene er like lang som objektet som kastes, kan antall objekter som faller over linjen sammenlignet med antall kast brukes til å beregne pi. Les artikkelen om Buffon -nåleksperimentet for en fullstendig forklaring på dette morsomme eksperimentet.
-
Forskere og matematikere vet ennå ikke hvordan de skal beregne den eksakte verdien av pi, fordi de ikke kan finne et materiale som er så tynt at det kan brukes til å finne presise beregninger.
Beregn Pi trinn 8
Metode 4 av 5: Beregning av Pi ved bruk av grense
Trinn 1. Først av alt, velg et stort verditall
Jo større tall du velger, desto mer nøyaktig blir pi -beregningen.
Trinn 2. Plugg deretter tallet, heretter referert til som x, i følgende formel for å beregne pi: x * sin (180 / x). For å utføre denne beregningen, må du kontrollere at kalkulatoren er satt i grader -modus. Denne beregningen kalles Limit fordi resultatet er en grense nær pi. Jo større tallet x, vil beregningsresultatene være nærmere verdien av pi.
Metode 5 av 5: Arc sinus/Inverse Sinus -funksjon
Trinn 1. Velg et tall mellom -1 og 1
Dette er fordi Arc sinus -funksjonen er udefinert for tall større enn 1 eller mindre enn -1.
Trinn 2. Koble nummeret ditt til følgende formel, og det omtrentlige resultatet vil være lik pi
-
pi = 2 * (Arc sinus (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sinus (x)).
- Sinusbuen representerer inversen av sinus i radianer
- Akr er en forkortelse for kvadratrot
- Abs viser absolutt verdi
- x^2 representerer eksponenten, i dette tilfellet, x i kvadrat.
