En parallell linje er to linjer i et plan som aldri vil møtes (noe som betyr at de to linjene ikke vil skjære hverandre selv om de forlenges på ubestemt tid). Hovedtrekk ved parallelle linjer er at de har nøyaktig samme helning. Skråningen på en linje er definert som den vertikale økningen (endring i Y -koordinaten) til den horisontale økningen (endring i koordinatene til X -aksen) på en linje, med andre ord, skråningen er skråningen på en linje. Parallelle linjer er ofte representert med to vertikale linjer (ll). For eksempel viser ABCCD at linjen AB er parallell med CD.
Steg
Metode 1 av 3: Sammenligning av skråningen på hver linje
Trinn 1. Bestem hellingsformelen
Hellingen til en linje er definert som (Y2 - Y1)/(X2 - X1), X og Y er de vertikale og horisontale koordinatene til punktet på linjen. Du må definere to punkter for å beregne med denne formelen. Punktet nærmere bunnen av linjen er (X1, Y1) og det høyere punktet på linjen, over det første punktet, er (X2, Y2).
- Denne formelen kan omarbeides som den vertikale økningen kontra den horisontale økningen. Inkrement er endringen i vertikale koordinater til endringer i horisontale koordinater, eller skråningen på en linje.
- Hvis en linje skråner til høyre, er skråningen positiv.
- Hvis en linje skråner nederst til høyre, er stigningen negativ.
Trinn 2. Identifiser X- og Y -koordinatene til de to punktene på hver linje
Punktet på linjen har koordinater (X, Y), X er punktets posisjon på den horisontale aksen og Y er dens posisjon på den vertikale aksen. For å beregne stigningen må du identifisere to punkter på hver linje hvis paralleller er identifisert.
- Punktene på linjen er enkle å avgjøre om linjen er tegnet på grafpapir.
- For å bestemme et punkt, tegner du en stiplet linje på den horisontale aksen til den krysser linjens akse. Posisjonen der du begynner å tegne en linje på den horisontale aksen er X -koordinaten, mens Y -koordinaten er der den stiplede linjen krysser den vertikale aksen.
- For eksempel: linje l har punkter (1, 5) og (-2, 4), mens linje r har koordinatpunkter (3, 3) og (1, -4).
Trinn 3. Skriv inn koordinatene for hver linje i stigningsformelen
For å beregne den sanne stigningen, bare skriv inn tallet, trekk fra og divider deretter. Sørg for at du angir de riktige X- og Y -koordinatverdiene i formelen.
- For å beregne skråningen på linjen l: stigning = (5-(-4))/(1-(-2))
- Trekk fra: stigning = 9/3
- Del: skråning = 3
- Hellingen til linjen r er: stigning = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2
Trinn 4. Sammenlign skråningen på hver linje
Husk at to linjer bare er parallelle hvis de har nøyaktig samme helning. Linjer tegnet på papir kan virke parallelle eller veldig nær parallelle, men hvis bakkene ikke er nøyaktig like, er de to linjene ikke parallelle.
I dette eksemplet er 3 ikke lik 7/2, så disse to linjene er ikke parallelle
Metode 2 av 3: Bruke formelen for skråning
Trinn 1. Definer formelen for skjæringspunktet mellom skråningene på en linje
Formelen for en linje i form av et skråningskryss er y = mx + b, m er skråningen, b er y-skjæringspunktet, mens x og y representerer linjens koordinater. Generelt vil x og y fremdeles skrives som x og y i formelen. I dette skjemaet kan du enkelt definere linjens skråning som variabelen "m".
Som et eksempel. Skriv om 4y - 12x = 20 og y = 3x -1. Ligningen 4y - 12x = 20 må skrives om med algebra, mens y = 3x -1 allerede er i form av et skråningskryss og ikke trenger å skrives om
Trinn 2. Omskrive ligningen for linjen i form av skjæringspunktet mellom bakkene
Ofte får du ligningen til en linje som ikke krysser skråningen. Det krever bare litt matematisk kunnskap for å få variabelen til å passe til formen på skråningskrysset.
- For eksempel: Skriv om linjen 4y-12x = 20 i form av et skråningskryss.
- Legg til 12x på begge sider av ligningen: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Del hver side med 4 slik at y står alene: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Formen på hellingskjæringsligningen: y = 3x + 5.
Trinn 3. Sammenlign skråningen på hver linje
Husk at to parallelle linjer har nøyaktig samme helning. Ved å bruke ligningen y = mx + b, der m er linjens skråning, kan du identifisere og sammenligne bakkene til de to linjene.
- I eksemplet ovenfor har den første linjen ligningen y = 3x + 5, så skråningen er 3. Den andre linjen har ligningen y = 3x - 1, som også har en helning på 3. Siden bakkene er identiske, er to linjer er parallelle.
- Legg merke til at begge ligningene har samme y-skjæringspunkt, de er samme linje, ikke parallelle linjer.
Metode 3 av 3: Definere parallelle linjer med ligningen for punktets helling
Trinn 1. Definer stigningslikningen for punktet
Skråningsformen til punktet (x, y) lar deg skrive en ligning for en linje hvis skråning er kjent og har (x, y) koordinater. Du vil bruke denne formelen til å definere en andre parallell til en eksisterende linje med en definert skråning. Formelen er y - y1= m (x - x1), i dette tilfellet m er linjens skråning, x1 er koordinatene til punktet på linjen og y1 er y-koordinaten til punktet. Som i ligningen for kryssingshellingen, er x og y variabler som angir koordinatene til linjen, i ligningen vil de fremdeles vises som x og y.
Følgende trinn kan brukes med dette eksemplet: Skriv ligningen for linjen parallelt med linjen y = -4x + 3 gjennom punktet (1, -2)
Trinn 2. Bestem hellingen til den første linjen
Når du skriver en ligning for en ny linje, må du først identifisere skråningen på linjen du vil gjøre parallell. Sørg for at ligningen til startlinjen er i form av kryss og skråning, noe som betyr at du kjenner skråningen (m).
Vi skal tegne en linje parallelt med y = -4x + 3. I denne ligningen representerer -4 variabelen m, så dette er linjens skråning
Trinn 3. Identifiser et punkt på den nye linjen
Denne ligningen fungerer bare hvis koordinatene som passeres av den nye linjen er kjent. Sørg for at du ikke velger en eksisterende linjekoordinat. Hvis de siste ligningene har samme y-skjæringspunkt, er ikke linjene parallelle, men den samme linjen.
I dette eksemplet er koordinatene til punktet (1, -2)
Trinn 4. Skriv ligningen for den nye linjen i form av punktets skråning
Husk at formelen er y - y1= m (x - x1). Plugg stigningsverdiene og punktkoordinatene i ligningen av en ny linje parallelt med den første linjen.
I vårt eksempel med skråning (m) -4 og koordinater (x, y) er (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
Trinn 5. Forenkle ligningen
Etter å ha plugget inn tallene, kan ligningen forenkles til den mer generelle formen på skråningskrysset. Hvis linjen i denne ligningen er tegnet på et koordinatplan, vil linjen være parallell med den eksisterende ligningen.
- For eksempel: y -(-2) = -4 (x -1)
- To negative tegn blir til positive: y + 2 = -4 (x -1)
- Fordel -4 til x og -1: y + 2 = -4x + 4.
- Trekker begge sider med -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
- Forenklet ligning: y = -4x + 2
