Kvadrering av brøk er en av de enkleste operasjonene på brøk. Dette ligner på å kvadrere alle tall ved at du bare multipliserer telleren og divisoren med selve tallet. Det er også tilfeller der forenkling av en brøkdel gjør kvadrering lettere. Hvis du ikke vet det allerede, vil denne artikkelen gi en enkel gjennomgang som vil gjøre din forståelse lettere.
Steg
Del 1 av 3: Kvadrering av brøker
Trinn 1. Forstå hvordan du kvadrerer alle tall
Når du ser en effekt på to, betyr det at tallet må kvadreres. For å gjøre dette, multipliser tallet med selve tallet. Som et eksempel:
52 = 5 × 5 = 25
Trinn 2. Vet at kvadrering av brøk fungerer på samme måte
For å kvadrere en brøk multipliserer du brøkdelen med selve brøkdelen. Du kan gjøre dette ved å multiplisere telleren og divisoren med selve tallet. Som et eksempel:
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2 eller (52/22).
- Kvadrering av hvert tall gir (25/4).
Trinn 3. Multipliser telleren selv og divisoren selv
Rekkefølgen spiller ingen rolle så lenge du kvadrerer de to tallene. For å forenkle ting, begynn med telleren: multipliser tallet med selve tallet. Multipliser deretter divisoren med tallet selv.
- I brøk er telleren tallet på toppen og divisoren er tallet på bunnen.
- Som et eksempel: (5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4).
Trinn 4. Forenkle brøkdelen
Når du jobber med brøk, er det siste trinnet alltid å redusere brøkdelen til sin enkleste form, eller konvertere en upassende brøk til et blandet tall. Fra vårt eksempel, 25/4 er en feil brøk fordi telleren er større enn divisoren.
For å konvertere en brøk til et blandet tall, for eksempel 25 dividert med 4. Multipliser det 6 ganger (6 x 4 = 24) med resten av 1. Derfor er det blandede tallet 6 1/4.
Del 2 av 3: Kvadrering av brøk med negative tall
Trinn 1. Kjenn negativtegnet foran brøkdelen
Hvis du jobber med en negativ brøk, vil et minustegn stå foran den. Det er en god idé å venne deg til å sette negative tall i parentes slik at du vet at "-"-tegnet refererer til et tall og ikke å trekke fra to tall.
Som et eksempel: (-2/4)
Trinn 2. Multipliser brøken med tallet selv
Kvadratiske brøker som normalt ved å multiplisere telleren og divisoren med sitt eget tall. Alternativt kan du multiplisere brøken med tallet på selve brøkdelen.
Som et eksempel: (-2/4)2 = (–2/4) x (-2/4)
Trinn 3. Forstå at å multiplisere to negative tall resulterer i et positivt tall
Når det er et minustegn, er alle brøkene negative. Når du kvadrerer en brøk, multipliserer du to negative tall, resultatet er et positivt tall.
For eksempel: (-2) x (-8) = (+16)
Trinn 4. Fjern det negative tegnet etter at tallet er kvadrert
Ved å kvadrere en brøk multipliserer du to negative tall. Det vil si at kvadrering av brøkdelen vil resultere i et positivt tall. Sørg for å skrive ned svaret uten minustegnet.
- Fortsetter eksemplet ovenfor, er resultatet av kvadrering av brøkdelen et positivt tall.
- (–2/4) x (-2/4) = (+4/16)
- Vanligvis er det ikke nødvendig med et "+" -tegn for å indikere et positivt tall.
Trinn 5. Reduser brøkdelen til sin enkleste form
Det siste trinnet i alle beregninger som involverer brøk er alltid forenkling. Brøker som ikke stemmer overens må forenkles til blandede tall og deretter reduseres.
- Som et eksempel: (4/16) har en felles faktor på 4.
- Del brøkdelen med 4: 4/4 = 1, 16/4 = 4
- Konverter til enkel brøk:(1/4)
Del 3 av 3: Bruke forenklinger og snarveier
Trinn 1. Sjekk om du kan forenkle brøken før du kvadrerer
Vanligvis er brøker lettere å kvadrere hvis de er forenklet på forhånd. Husk at å trekke fra en brøkdel betyr å dividere med dens fellesfaktor til bare en kan dele både telleren og divisoren. Trekker du fraksjonen først betyr det at det ikke er behov for forenkling på slutten av beregningen.
- Som et eksempel: (12/16)2
- 12 og 16 er delelig med 4. 12/4 = 3 og 16/4 = 4. Derfor, 12/16 redusert til 3/4.
- Nå vil du kvadrere brøkdelen 3/4.
- (3/4)2 = 9/16, som ikke kan forenkles ytterligere.
-
For å bevise det, la oss kvadrere brøkdelen uten forenkling:
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256) har en felles faktor på 16. Deling av teller og divisor med 16 reduserer brøkdelen til (9/16). Vi kan se, forenklingen i begynnelsen og slutten gir den samme brøkdelen.
Trinn 2. Lær å vite når du skal utsette brøkforenkling
Når du løser mer komplekse ligninger, kan du forsinke en av faktorene. I dette tilfellet er det faktisk lettere å gjøre beregningene hvis du forsinker brøkforenklingen. Vi vil ta med flere fra eksemplet ovenfor.
- For eksempel: 16 × (12/16)2
- Bryt ned firkanten og kryss av den vanlige faktoren 16: 16 * 12/16 * 12/16
Siden det er en 16 i hele tallet og to 16 i divisoren, kan du krysse EN av dem
- Skriv om den forenklede ligningen: 12 × 12/16
- Trekke fra 12/16 ved å dele med 4: 3/4
- Multipliser: 12 × 3/4 = 36/4
- Del: 36/4 = 9
Trinn 3. Forstå hvordan du bruker eksponentielle snarveier
En annen måte å løse det samme eksemplet på er å forenkle eksponenten. Sluttresultatet er det samme, bare løsningen er annerledes.
- For eksempel: 16 * (12/16)2
- Skriv om med kvantifisereren og divisoren i kvadrat: 16 * (122/162)
- Fjern eksponenten i divisoren: 16 * 122/162
Tenk deg at de første 16 har en eksponent på 1:161. Ved å bruke reglene for å dele eksponentielle tall, trekker du eksponentene. 161/162, resultatet er 161-2 = 16-1 eller 1/16.
- Nå gjør du det: 122/16
- Skriv om og forenkle brøkdelen: 12*12/16 = 12 * 3/4.
- Multipliser: 12 × 3/4 = 36/4
- Del: 36/4 = 9
