Hvordan få en A i geometri (med bilder)

2024 Forfatter: Jason Gerald | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 11:30

Geometri er vitenskapen om former og vinkler. Å lære denne vitenskapen kan virke vanskelig for mange studenter. Det er mange begreper som er nye innen geometri, og de kan være skremmende for studenter. Du må studere postulater, definisjoner og symboler for å forstå geometri. Hvis du kombinerer gode studievaner og noen tips om geometri, kan du mestre geometri.

Steg

Del 1 av 3: Få poengsum

Forbedre karakterene dine uten å studere trinn 2

Trinn 1. Delta på hver klasse

Classroom er et sted å lære nye ting og forsterke informasjon du kan ha lært i tidligere klasser. Hvis du ikke deltar i timen, vil du synes det er vanskelig å følge med på det siste materialet.

Spør i klassen. Læreren din må sørge for at du virkelig forstår materialet som har blitt undervist. Hvis du har spørsmål, ikke nøl med å stille dem. Noen av de andre elevene i klassen kan ha det samme spørsmålet som deg.
Før du går inn i klassen, les materialet som skal undervises og husk formler, proposisjoner og postulater.
Se på læreren din i klassen. Snakk bare med vennene dine i friminuttene eller etter skoletid.

Trinn 2. Tegn et diagram

Geometri er matematikken til former og vinkler. For å forstå geometri vil det være lettere hvis du visualiserer problemet og tegner diagrammer. Hvis du blir spurt om vinkelen, tegner du den. Forholdet mellom de vertikale vinklene blir lettere å se i diagrammet. Hvis det ikke er gitt et diagram, tegner du det.

Å forstå egenskapene til former og visualisere dem er viktige komponenter i mestring av geometri.
Øv på å gjenkjenne former i forskjellige retninger og basert på deres geometriske egenskaper (vinkelmål, antall parallelle og parallelle linjer, etc.)

Forbedre karakterene dine uten å studere trinn 1

Trinn 3. Dann studiegrupper

Studiegrupper er en god måte å studere materiale og klargjøre begreper du ikke forstår. Å ha studiegrupper som møtes regelmessig, vil tvinge deg til å lese og forstå nåværende materiale. Å studere med klassekamerater kan være nyttig når du arbeider med vanskeligere emner. Du kan studere og forstå det sammen.

En av vennene dine forstår kanskje materiale du ikke forstår, og kan hjelpe deg. Du kan kanskje også hjelpe vennen din med å forstå noe og til slutt mestre materialet bedre mens du lærer dem

Trinn 4. Vet hvordan du bruker en vinkelmåler

En vinkelmåler er et halvcirkelformet verktøy som brukes til å måle vinkler. Dette verktøyet kan også brukes til å tegne hjørner. Å vite hvordan du bruker en vinkelmåler riktig er en viktig ferdighet for å lære geometri. For å måle størrelsen på en vinkel:

Plasser senterhullet til vinkelmåleren rett ved hjørnetoppet.
Roter vinkelmåleren til bunnlinjen er rett over det ene benet som danner vinkelen.
Forleng det andre benet helt til toppen av vinkelmåleren og noter i hvilken grad vinkelen på benet faller. Dette er resultatet av vinkelmålingen.

Forbedre karakterene dine uten å studere trinn 7

Trinn 5. Gjør alle oppgaver og lekser

Lekser brukes til å hjelpe deg å forstå alle konseptene i materialet. Å gjøre lekser vil gjøre deg oppmerksom på hvilke begreper du allerede forstår og hvilke emner du trenger å lære mer om.

Hvis du synes det er vanskelig å forstå et bestemt tema i PR, konsentrer deg om det emnet til du virkelig forstår det. Spør klassekameraten eller læreren om hjelp

Trinn 6. Lær materialet

Når du virkelig forstår et bestemt emne eller konsept, bør du kunne forklare det for andre. Hvis du ikke kan forklare det før noen andre forstår, er det sannsynlig at du ikke forstår det heller. Å lære andre mennesker materialet er også en god måte å skjerpe hukommelsen på.

Prøv å lære søsken eller foreldrene dine om geometri.
Fortsett og forklar begreper du virkelig forstår når du studerer i grupper.

Trinn 7. Gjør øvingsspørsmålene

Å mestre geometri krever kunnskap og ferdigheter. Å lære geometriens regler uten å gjøre øvelsesproblemer er ikke nok for å få A. Du bør gjøre leksene dine og øve på spørsmål om begreper du ikke forstår.

Sørg for at du gjør så mange øvingsspørsmål som mulig fra en rekke kilder. Lignende spørsmål kan presenteres på forskjellige måter og kan være lettere for deg å forstå.
Jo flere problemer du jobber med, jo lettere blir det for deg å løse dem neste gang.

Trinn 8. Be om ytterligere hjelp

Noen ganger er det ikke nok å gå til timen og snakke med læreren. Du trenger kanskje en veileder som kan bruke tid på temaer som er vanskelig å forstå. Å studere med noen individuelt kan være nyttig for å forstå vanskelig materiale.

Spør læreren din om det er lærere tilgjengelig på skolen.
Delta på flere opplæringsøkter levert av læreren din, og still spørsmålene dine i klassen.

Del 2 av 3: Learning Geometry Concepts

Trinn 1. Lær Euclids fem geometri -postulater

Geometri er basert på fem postulater laget av den gamle matematikeren Euklid. Å kjenne til og forstå disse fem utsagnene vil hjelpe deg med å lære forskjellige begreper innen geometri.

1: Det kan tegnes en rett linje som forbinder to punkter.
2: Enhver rett linje kan fortsettes på ubestemt tid i hvilken som helst retning.
3. En sirkel kan tegnes rundt en linje med ett punkt som midtpunkt og linjens lengde som sirkelens radius.
4. Alle rette vinkler er kongruente
5. Hvis det er en linje og et punkt, kan bare en annen linje trekkes over det punktet og parallelt med den første linjen.

Forbedre karakterene dine uten å studere trinn 12

Trinn 2. Identifiser symboler som brukes i geometriproblemer

Når du først lærer, kan de forskjellige symbolene være forvirrende. Å lære betydningen av hvert symbol og å kunne gjenkjenne det raskt vil gjøre læringsprosessen lettere. Nedenfor er noen av symbolene som vanligvis brukes i geometri:

Symbolet for den lille trekanten representerer den karakteristiske trekanten.
Det lille hjørnesymbolet beskriver egenskapene til et hjørne.
En bokstavrekke med en linje over dem representerer egenskapene til et linjestykke.
En bokstavrekke med en linje markert med en pil over den beskriver egenskapene til en linje.
En horisontal linje med en vertikal linje i midten betyr at to linjer er vinkelrett på hverandre.
To vertikale linjer betyr en linje parallell med en annen linje.
Likestegnet pluss en snirklende linje over det betyr to kongruente plan.
En snirklete linje betyr at de to formene har nesten samme form.
De tre punktene som utgjør en trekant betyr "derfor".

Trinn 3. Forstå egenskapene til linjen

En rett linje kan utvides uendelig i begge retninger. En linje tegnet med et pilsymbol på slutten betyr at linjen kan forlenges kontinuerlig. Et linjesegment har et start- og sluttpunkt. En annen form for linje kalles en stråle: den kan bare forlenges i én retning. Linjene kan plasseres parallelt, vinkelrett eller krysser hverandre.

To linjer parallelt med hverandre kan ikke krysse hverandre.
To vinkelrette linjer danner en vinkel på 90 °.
En krysset linje er to linjer som krysser hverandre. De kryssende linjene kan være vinkelrett, men kan ikke være parallelle.

Forbedre karakterene nær slutten av semesteret Trinn 14

Trinn 4. Kjenn de forskjellige vinkeltypene

Det er tre typer vinkler: stump, akutt og vinkelrett. En stump vinkel er en vinkel som er større enn 90 °; En spiss vinkel er en vinkel som er mindre enn 90 °, og en vinkelrett vinkel er en vinkel som måler nøyaktig 90 °. Å kunne identifisere vinkler er en av de viktigste tingene i å studere geometri.

En vinkel på 90 ° er en vinkelrett vinkel: to linjer danner en perfekt vinkel

Trinn 5. Forstå Pythagoras teorem

The Pythagorean Theorem sier² + b² = c². Dette er en formel som beregner lengden på hypotenusen til en høyre trekant hvis du allerede kjenner lengden på de to andre sidene. En høyre trekant er en trekant der en av vinklene er perfekt 90 °. I teoremet er a og b motsatt hverandre og er vinkelrette sider av trekanten, mens c er trekantens hypotenuse.

Eksempel: Beregn lengden på hypotenusen til en høyre trekant hvis a = 2 og b = 3.
en² + b² = c²
2² + 3² = c²
4 + 9 = c²
13 = c²
c = 13
c = 3, 6

Forbedre karakterene nær slutten av semesteret Trinn 7

Trinn 6. Lær hvordan du identifiserer typer trekanter

Det er tre typer trekanter: vilkårlig, likebeint og likesidet. Ingen av de tre sidene i en trekant er like lange. En likebent trekant har to like sider og to like vinkler. En likesidet trekant har tre like sider og tre like vinkler. Ved å kjenne typer trekanter kan du identifisere egenskapene og postulatene knyttet til hver trekant.

Husk at en likesidet trekant også teknisk kan kalles en likebent trekant fordi den har to sider som er like lange. Alle likesidede trekanter er likebenede trekanter, men ikke alle likbenede trekanter er likesidede trekanter.
Trekanter kan også grupperes i henhold til vinkelenes størrelse: akutt, høyre og stump. En spiss trekant har vinkler mindre enn 90 °; en stump trekant har en vinkel større enn 90 °.

Trinn 7. Kjenn forskjellen mellom lik og kongruent (lik og kongruent)

Lignende former er former som har identiske vinkler, men hvis sidelengder er proporsjonalt mindre eller større. Med andre ord har polygoner de samme vinklene, men forskjellige sidelengder. Kongruente former betyr det samme og kongruente; Disse formene har de samme vinklene og sidelengdene.

Sammenlignbare vinkler er vinkler som har identiske vinkelgrader i to figurer. I en rett trekant er vinklene på 90 grader i de to trekanter proporsjonale. For å ha sammenlignbare vinkler trenger ikke formene å ha samme sidestørrelse

Trinn 8. Lær om komplementære og supplerende vinkler

Komplementære vinkler er vinkler som legger opp til 90 grader, mens tilleggsvinkler legger opp til 180 grader. Husk at vertikale vinkler alltid er kongruente; indre hjørner og utvendige hjørner som er motsatte er alltid kongruente. En rett vinkel er 90 grader, mens en rett linje har en vinkel på 180 grader.

En vertikal vinkel er to motsatte vinkler dannet av to kryssende linjer.
Innvendige vinkler dannes når to linjer krysses av en tredje linje. Vinklene er på motsatte sider av den tredje linjen; på innsiden (indre) av den første og andre linjen.
Yttervinkler dannes også når to linjer krysser en tredje linje. Vinklene er på motsatte sider av den tredje linjen; men på utsiden (utsiden) av den første og andre linjen.

Trinn 9. Husk RING-FIRE-Village

RING-FIRE-VILLAGE er et mnemonisk verktøy som kan hjelpe deg med å huske formlene for sinus, cosinus og tangens i en rett trekant. Når du skal beregne sinus, cosinus og tangens, bruker du følgende formel. Sine = FRONT/SIRING (ring), Cosine = SIDE/SIDE (stamme), Tangen = FRONT/SIRING (landsby).

Eksempel: Beregn sinus, cosinus og tangens for vinkelen 39 ° i en høyre trekant med sidelengder AB = 3, BC = 5 og AC = 4.
sin (39 °) = forover/skjev = 3/5 = 0, 6
cos (39 °) = side/skråning = 4/5 = 0, 8
brunfarge (39 °) = front/side = 3/4 = 0,75

Del 3 av 3: Skrive 2 spaltebevis

Trinn 1. Tegn et diagram etter å ha lest oppgaven

Noen ganger blir geometriproblemer gitt uten bilder, og du må tegne et diagram for å visualisere beviset. Etter at du har laget en grov skisse som passer til problemet, må du kanskje tegne diagrammet på nytt slik at du kan lese detaljene tydelig og vinklene du lager er mer eller mindre presise.

Sørg for å merke det tydelig basert på informasjonen som er gitt.
Jo tydeligere diagrammet du lager, jo lettere blir det for deg å løse problemet.

Trinn 2. Observer diagrammet du opprettet

Merk de rette vinklene og sidene med like lengde. Hvis en linje er parallell med en annen, skriver du en etikett for å beskrive den. Hvis et problem ikke eksplisitt sier at to linjer er proporsjonale, kan du bevise at de to linjene er proporsjonale? Sørg for at du kan bevise alle forutsetningene du bruker.

Skriv ned forholdet mellom linjene og vinklene du kan konkludere med ut fra diagrammet og forutsetningene.
Skriv ned alle instruksjonene i problemet. For å bevise geometri vil det være noe informasjon gitt av problemet. Å skrive ned alle instruksjonene gitt av problemet vil hjelpe deg med å fullføre beviset.

Trinn 3. Arbeid bakfra og fram

Når du prøver å bevise noe i geometri, vil du få flere utsagn om former og vinkler, så må du bevise hvorfor disse utsagnene er sanne. Noen ganger er den enkleste måten å gjøre dette på å starte på slutten av problemet.

Hvordan kan spørsmålet konkludere med dette?
Er det noen klare trinn du må bevise for å nå den konklusjonen?

Trinn 4. Lag en to-kolonne boks merket "Statement" og "Reason"

For å få et solid bevis må du komme med en uttalelse og gi geometriske årsaker som beviser at utsagnet er sant. Under setningskolonnen skriver du en setning som vinkel ABC = vinkel DEF. I begrunnelseskolonnen skriver du bevis som støtter påstanden. Hvis årsaken er gitt som en pekepinn på spørsmålet, skriver du 'levert av spørsmålet'. Hvis ikke, skriv et teorem som beviser utsagnet.

Trinn 5. Bestem hvilken setning som er egnet for bevis

Det er mange teorier i geometri som du kan bruke som bevis. Mange karakteristiske trekanter, kryssende og parallelle linjer og sirkler brukes som grunnlag for disse teoremene. Bestem hvilken geometrisk form du jobber med, og finn en form som kan brukes i bevisprosessen. Sjekk tidligere bevis for å oppdage likheter. Denne artikkelen kan ikke skrive ned alle de geometriske teoremene, men nedenfor er noen av de viktigste trekantsetningene:

To eller flere kongruente trekanter vil ha kongruente sidelengder og tilsvarende vinkler. På engelsk er denne setningen forkortet til CPCTC (Correspondering Parts of the Congruent Triangle are Congruent).
Hvis lengden på de tre sidene i en trekant er lik lengden på de tre sidene i en annen trekant, er de to trekanter kongruente. På engelsk kalles denne teoremet SSS (side-side-side).
To trekanter er kongruente hvis de har to sider som er like lange og en vinkel som er like stor. På engelsk kalles denne teoremet SAS (side-angle-side).
To trekanter er kongruente hvis de har to like vinkler og en side som er like lang. På engelsk kalles denne teoremet ASA (vinkel-side-vinkel).
Hvis to eller flere trekanter har samme vinkler, betyr det at trekanter er like, men ikke nødvendigvis kongruente. På engelsk kalles denne teoremet AAA (vinkel-vinkel-vinkel).

Trinn 6. Sørg for at du følger rasjonelle trinn

Skriv en oversiktsskisse av beviset ditt. Skriv ned hver grunn bak hvert trinn. Legg til spørsmålstegn i trinnene som er relevante for instruksjonene. Ikke bare skriv ned alle instruksjonene i begynnelsen av beviset. Omorganiser bevisstegene om nødvendig.

Jo flere bevis du gjør, jo lettere blir det for deg å stille korrekturstegene riktig

Trinn 7. Skriv konklusjonen på den siste linjen

Det siste trinnet bør fullføre beviset ditt, men dette siste trinnet krever fortsatt begrunnelse. Etter at du er ferdig med beviset, les det på nytt og sørg for at det ikke er hull i begrunnelsen. Når du er sikker på at beviset ditt er riktig, skriver du QED i nedre høyre hjørne for å understreke at beviset er komplett.

Tips

LÆR HVER DAG. Les dagens notater, gårsdagens notater og materialene du har studert tidligere, slik at du ikke glemmer forslagene/teoremene, definisjonene eller symbolene/notasjonene.
Les nettsteder og videoer om begreper du ikke forstår.
Forbered lesekort med formler for å hjelpe deg med å huske og lese dem igjen.
Be om telefonnumre og e -postadresser til noen venner i geometri -klassen din, slik at de kan hjelpe deg mens du studerer hjemme.
Ta timer i forrige korte semester, slik at du ikke trenger å jobbe for hardt i det vanlige skoleåret.
Gjør meditasjon. Dette kan hjelpe deg.