Integral i beregning er det motsatte av differensiering. Integral er prosessen med å beregne arealet under en kurve avgrenset av xy. Det er flere integrerte regler, avhengig av typen polynom til stede.
Steg
Metode 1 av 2: Simple Integral
Trinn 1. Denne enkle regelen for integraler fungerer for de fleste grunnleggende polynomer
Polynom y = a*x^n.
Trinn 2. Del (koeffisient) a med n+1 (effekt+1) og øk effekten med 1
Med andre ord er integralen y = a*x^n y = (a/n+1)*x^(n+1).
Trinn 3. Legg til integralkonstanten C for det ubestemte integralet for å korrigere for iboende tvetydighet om den eksakte verdien
Derfor er det endelige svaret på dette spørsmålet y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
Tenk på det på denne måten: Når du utleder en funksjon, blir hver konstant utelatt fra det endelige svaret. Derfor er det alltid mulig at integralen til en funksjon har en vilkårlig konstant
Trinn 4. Integrer de separate begrepene i en funksjon separat med regelen
For eksempel integralen av y = 4x^3 + 5x^2 + 3x er (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Metode 2 av 2: Andre regler
Trinn 1. De samme reglene gjelder ikke for x^-1 eller 1/x
Når du integrerer en variabel med effekten 1, er integralen naturlig logg av variabel. Med andre ord er integralen til (x+3)^-1 ln (x + 3) + C.
Trinn 2. Integralet av e^x er selve tallet
Integralen til e^(nx) er 1/n * e^(nx) + C; således er integralen til e^(4x) 1/4 * e^(4x) + C.
Trinn 3. Integralene i de trigonometriske funksjonene må lagres utenat
Du må huske alle følgende integraler:
-
Integralet av cos (x) er sin (x) + C.
Integrer trinn 7 Bullet 1 -
Den integrerte synden (x) er - cos (x) + C. (legg merke til det negative tegnet!)
Integrer trinn 7Bullet2 -
Med disse to reglene kan du utlede integralen av tan (x), som tilsvarer sin (x)/cos (x). Svaret er - ln | cos x | + C. Sjekk resultatene igjen!
Integrer trinn 7 Bullet 3
Trinn 4. For mer komplekse polynomer som (3x-5)^4, lær hvordan du integrerer med substitusjon
Denne teknikken introduserer en variabel som u, som en multiterm-variabel, for eksempel 3x-5, for å forenkle prosessen mens du bruker de samme grunnleggende integrale reglene.
