3 måter å forenkle kvadratrøtter

2024 Forfatter: Jason Gerald | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 11:30

Å forenkle kvadratroten er ikke så vanskelig som det ser ut til. For å forenkle kvadratroten må du bare faktorisere tallet og ta kvadratroten til det perfekte kvadratet under kvadratroten. Hvis du husker ofte brukte perfekte firkanter og vet hvordan du faktoriserer tall, vil du kunne forenkle kvadratrøtter ganske godt.

Steg

Metode 1 av 3: Forenkling av kvadratrøtter ved Factoring

Trinn 1. Forstå faktorer

Målet med å forenkle kvadratrøtter er å skrive dem i en form som er lett å forstå og bruke i matematiske oppgaver. Ved factoring brytes et stort tall ned i to eller flere mindre "faktor" -tall, for eksempel endring 9 til 3 x 3. Når vi finner denne faktoren, kan vi skrive om kvadratroten i en enklere form, noen ganger til og med endre den til et vanlig heltall. For eksempel 9 = (3x3) = 3. Følg disse trinnene for å lære om denne prosessen i mer komplekse kvadratrøtter.

Trinn 2. Del tallet med det minste mulige primtallet

Hvis tallet under kvadratroten er et partall, dividerer du med 2. Hvis tallet ditt er oddetall, kan du prøve å dele med 5. Hvis ingen av disse divisjonene gir deg et heltall, kan du prøve det neste tallet i listen nedenfor, dividere med hvert tall. prime for å få et heltall som resultat. Du trenger bare å teste for primtall, fordi alle andre tall har primtall som faktorer. For eksempel trenger du ikke å teste med tallet 4, fordi alle tall som er delbare med 4 også er delbare med 2, som du har prøvd før.

Trinn 3. Skriv om kvadratroten som et multiplikasjonsproblem

Fortsett å skrive denne multiplikasjonen under kvadratroten, og ikke glem å inkludere begge faktorene. For eksempel, hvis du prøver å forenkle 98, følg trinnene ovenfor for å finne at 98 2 = 49, så 98 = 2 x 49. Skriv om tallet "98" i den opprinnelige kvadratroten ved å bruke denne informasjonen: 98 = (2 x 49).

Trinn 4. Gjenta på et av de gjenværende tallene

Før vi kan forenkle kvadratroten, må vi fortsette å regne den til den blir to nøyaktig like tall. Dette er fornuftig hvis du husker hva kvadratroten betyr: tallet (2 x 2) betyr "et tall du kan multiplisere med seg selv er 2 x 2." Selvfølgelig er svaret 2! Med dette i tankene, la oss gjenta trinnene ovenfor for å løse vårt eksempelproblem (2 x 49):

2 har blitt fakturert så lite som mulig. (Med andre ord, dette tallet er et av primtallene som er oppført ovenfor). Vi ignorerer dette tallet for nå og prøver å dele med 49 først.
49 kan ikke deles fullstendig med 2, eller med 3, eller med 5. Du kan teste dette selv ved hjelp av en kalkulator eller lang divisjon. Siden denne divisjonen ikke gir et helt tall, ignorerer vi det og prøver det neste tallet.
49 er helt delelig med 7. 49 7 = 7, så 49 = 7 x 7.
Skriv om problemet ovenfor med: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Trinn 5. Løs ved å "trekke ut" et helt tall

Når du har løst problemet i to nøyaktig like faktorer, kan du konvertere det til et vanlig heltall utenfor kvadratroten. La resten av faktorene forbli i kvadratroten. For eksempel, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Selv om du kan faktorere ytterligere, trenger du ikke gjøre det igjen når du finner to faktorer som stemmer nøyaktig. For eksempel, (16) = (4 x 4) = 4. Hvis vi fortsetter med factoring, får vi det samme svaret, men på en lengre måte: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Trinn 6. Multipliser alle heltall hvis det er mer enn ett

For noen store kvadratrotall kan du forenkle mer enn én gang. Hvis dette er tilfellet, multipliserer du heltallet du får for å få det endelige svaret. Her er et eksempel:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, men denne verdien kan forenkles ytterligere.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Trinn 7. Skriv ned "kan ikke forenkles" hvis ikke to faktorer er like

Noen kvadratrotall er allerede i sin enkleste form. Hvis du fortsetter å faktorisere til alle er primtall (som angitt i trinnet ovenfor), og ingen av parene er like, er det ingenting du kan gjøre. Du kan bli gitt et felle spørsmål! Prøv for eksempel å forenkle 70:

70 = 35 x 2, så 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, så (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Alle tre tallene her er primtall, så de kan ikke regnes videre. De tre tallene er forskjellige, så det er umulig å produsere et helt tall. 70 kan ikke forenkles.

Metode 2 av 3: Gjenkjenning av perfekte firkanter

Trinn 1. Husk noen perfekte firkanter

Å kvadrere et tall, eller multiplisere med tallet selv, skaper en perfekt firkant. For eksempel er 25 en perfekt firkant, fordi 5 x 5 eller 5², tilsvarer 25. Husk minst de første ti perfekte rutene for å hjelpe deg med å identifisere og forenkle perfekte kvadratrøtter. Her er de første ti perfekte kvadratnumrene:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Trinn 2. Finn kvadratroten til det perfekte torget

Hvis du gjenkjenner en perfekt firkant under kvadratroten, kan du umiddelbart konvertere den til en kvadratrot og fjerne den fra tegnet (√). For eksempel, hvis du ser tallet 25 under kvadratroten, vet du allerede at svaret er 5, fordi 25 er en perfekt firkant. Listen er den samme som ovenfor, fra kvadratroten til svaret:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Trinn 3. Faktoriser tallet til en perfekt firkant

Dra fordel av perfekte firkanter når du fortsetter med faktormetoden for å forenkle kvadratrøtter. Hvis du er klar over faktorene til et perfekt torg, blir du raskere og lettere å løse problemer. Her er noen tips du kan bruke:

50 = (25 x 2) = 5√2. Hvis de to siste sifrene i et tall ender på 25, 50 eller 75, kan du alltid faktor 25 av det tallet.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Hvis de to siste tallene ender på 00, kan du alltid faktor 100 av det tallet.
72 = (9 x 8) = 3√8. Bli kjent med multiplikasjonen på ni for å gjøre det lettere for deg. Her er et tips for å gjenkjenne dem: hvis "alle" tallene i et tall legger opp til ni, så er ni en faktor.
12 = (4 x 3) = 2√3. Ingen spesifikke tips her, men det er vanligvis enkelt å sjekke om et lite tall er delbart med 4. Husk dette når du ser etter andre faktorer.

Trinn 4. Faktor et tall med mer enn en perfekt firkant

Hvis faktorene til et tall har mer enn en perfekt firkant, ta dem alle ut av kvadratroten. Hvis du får flere perfekte firkanter i ferd med å forenkle kvadratroten, flytter du alle kvadratrøttene utenfor tegnet og multipliserer dem alle sammen. Prøv for eksempel å forenkle 72:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Metode 3 av 3: Forstå vilkårene

Trinn 1. Vet at kvadratrottegnet (√) er kvadratrottegnet

For eksempel, i oppgave 25, er "√" rottegnet.

Trinn 2. Vet radicand er tallet inne i rottegnet

Dette er tallet du må beregne kvadratroten til. For eksempel, i problemet med 25, er "25" kvadratroten.

Trinn 3. Vet at koeffisienten er et tall utenfor kvadratroten

Dette tallet er kvadratroten til multiplikatoren; dette tallet er til venstre for rottegnet. For eksempel, i oppgave 7√2, er "7" verdien av koeffisienten.

Trinn 4. Vet at en faktor er et tall som er fullt delelig med et tall

For eksempel er 2 en faktor 8 fordi 8 4 = 2, men 3 er ikke en faktor på 8 fordi 8 ÷ 3 ikke gir et helt tall. Akkurat som i de andre eksemplene er 5 en faktor på 25 fordi 5 x 5 = 25.

Trinn 5. Forstå betydningen av forenkling av kvadratroten

Forenkling av kvadratroten betyr ganske enkelt å regne det perfekte kvadratet til kvadratroten, fjerne det til venstre for det radikale tegnet og la de resterende faktorene stå under det radikale tegnet. Hvis et tall er en perfekt firkant, vil kvadratroten forsvinne når du skriver ned roten. For eksempel kan 98 forenkles til 7√2.

Tips

En måte å finne en perfekt firkant som kan deles inn i et tall, er å se på en liste over perfekte firkanter, som begynner med den mindre enn kvadratroten din, eller med tallet under kvadratroten. For eksempel, når du leter etter en perfekt firkant som ikke er større enn 27, starter du med 25 og jobber deg ned til 16 og "stopp kl. 9", når du finner en perfekt firkant som deler 27

Advarsel

Forenkling er ikke det samme som å beregne verdien. Ingen av trinnene i denne prosessen krever at du får et tall med desimal.
Kalkulatorer kan være nyttige for store tall, men jo mer du øver på egen hånd, jo lettere blir det å forenkle kvadratrøtter.