Før datamaskiner og kalkulatorer eksisterte, ble logaritmer raskt beregnet ved hjelp av logaritmiske tabeller. Disse tabellene kan fortsatt være nyttige for å beregne logaritmer eller multiplisere store tall raskt når du vet hvordan du bruker dem.
Steg
Metode 1 av 4: Hurtigguide: Finne logaritmer
Trinn 1. Velg riktig tabell
For å søke i loggeren(n), trenger du et loggtabellen. De fleste logaritmiske tabeller bruker basen 10, som også er kjent som basis 10 -logaritmen.
Eksempel: logg10(31, 62) krever et logaritmisk bord med en base på 10.
Trinn 2. Finn den riktige cellen
Finn celleverdien i krysset mellom kolonnen og raden, ignorer alle desimaler:
- Rader merket med de to første sifrene i n
- Hovedsøyle med tre sifre n
- Eksempel: logg10(31, 62) → rad 31, kolonne 6 → celleverdi 0, 4997.
Trinn 3. Bruk et mindre bord for spesifikke tall
Noen tabeller har færre kolonner til høyre. Bruk denne tabellen til å justere beregningssvaret hvis "n" har 4 eller flere signifikante tall:
- Fortsett å bruke samme linje
- Se etter hovedkolonnen med firesifret "n"
- Legg resultatet til den forrige verdien
- Eksempel: logg10(31, 62) → rad 31, liten kolonne 2 → celleverdi 2 → 4997 + 2 = 4999.
Trinn 4. Angi et desimaltegn
Den logaritmiske tabellen gir bare et delvis svar bak desimaltegnet som kalles "mantissa".
Eksempel: svaret så langt er 0,4999
Trinn 5. Finn heltallsverdien
Denne verdien kalles en "egenskap". Ved prøving og feiling finner du heltallsverdien av p slik at n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}
n
-
Eksempel: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Vær oppmerksom på at denne beregningen er enkel å gjøre for logaritmer med en base på 10. Bare tell de resterende sifrene i desimaltallet og trekk fra en.
Metode 2 av 4: Komplett guide: Finne logaritmer
Trinn 1. Forstå betydningen av logaritmer
Verdi 102 er 100. Verdi 103 er 1000. Powers på 2 og 3 er logaritmer med en base på 10 eller base 10, eller på 100 og 1000. Generelt er enb = c kan skrives som loggenc = b. Så å si "ti til to like 100" er det samme som å si "loggbasen 10 av 100 er to". Logaritmetabellen er base 10 (bruker den vanlige loggen), så et må alltid være 10.
- Multipliser to tall ved å legge til eksponentene. Eksempel: 102 * 103 = 105, eller 100 * 1000 = 100 000.
- Den naturlige loggen, betegnet med "ln", er en e-basert logg, der e er konstanten 2.718. Denne konstanten er et tall som er nyttig på mange områder innen matematikk og fysikk. Du kan bruke naturlige loggtabeller på samme måte som du ville brukt vanlige, eller base 10, loggtabeller.
Trinn 2. Identifiser egenskapene til nummeret hvis naturlige logg du vil finne
Tallet 15 er mellom 10 (101) og 100 (102), så logaritmen er mellom 1 og 2, eller 1, et tall. Tallet 150 er mellom 100 (102) og 1000 (103), så logaritmen er mellom 2 og 3, eller 2, et tall. Delen (, et tall) kalles mantisa; dette er det du vil se etter i loggtabellen. Tall før desimaltegnet (1 i det første eksemplet, 2 i det andre) er karakteristiske.
Trinn 3. Skyv fingeren ned til høyre rad i tabellen ved hjelp av kolonnen lengst til venstre
Denne kolonnen viser de to eller tre første (for noen store loggtabeller) det første sifferet i tallet du logger etter. Hvis du leter etter en logg på 15,27 i en vanlig loggtabell, går du til raden som har tallet 15. Hvis du leter etter loggen på 2,57, går du til raden som har tallet 25.
- Noen ganger har tallene i denne raden et desimaltegn, så du vil lete etter 2, 5 i stedet for 25. Du kan ignorere dette desimalpunktet fordi desimaltegnet ikke vil påvirke svaret ditt.
- Ignorer også desimaltegn i tallet hvis logaritme du leter etter, ettersom mantissen for logg 1,527 ikke er forskjellig fra mantissen for logg 152,7.
Trinn 4. Skyv fingeren til høyre kolonne på høyre rad
Denne kolonnen er kolonnen som har det neste sifferet i nummeret hvis logaritme du leter etter. For eksempel, hvis du ønsket å finne loggen med 15, 27, ville fingeren være på raden som har tallet 15. Skyv fingeren over den raden til høyre for å se etter kolonne 2. Du peker på nummer 1818. Skriv ned dette tallet.
Trinn 5. Hvis loggtabellen har en tabell med gjennomsnittlige forskjeller, skyver du fingeren over kolonnen i tabellen som har neste siffer i tallet du leter etter
For 15, 27 er dette tallet 7. Fingeren din er nå på rad 15 og kolonne 2. Bla til rad 15 og kolonneforskjell på gjennomsnitt 7. Du peker på nummer 20. Skriv ned dette tallet.
Trinn 6. Legg sammen tallene du fant i de to foregående trinnene
For 15, 27 får du 1838. Dette er mantisaen til logaritmen til 15, 27.
Trinn 7. Legg sammen egenskapene
Fordi 15 er mellom 10 og 100 (101 og 102), logg 15 må være mellom 1 og 2, eller 1, et tall. Så karakteristikken er 1. Kombiner karakteristikken med mantissen for å få det endelige svaret. Finn ut at loggen til 15, 27 er 1. 1838.
Metode 3 av 4: Søk etter Antilog
Trinn 1. Forstå antilogbordet
Bruk denne tabellen når du har en logg med et tall, men ikke selve tallet. I formelen 10 = x, n er den generelle loggen eller basen 10 loggen av x. Hvis du har x, finner du n ved hjelp av loggtabellen. Hvis du har n, finner du x ved hjelp av antilog -tabellen.
Antilogg er også kjent som log inverse
Trinn 2. Skriv ned egenskapene
Karakteristikken er tallet før desimaltegnet. Hvis du leter etter antilog på 2.8699, er karakteristikken 2. I tankene dine, utelat denne karakteristikken fra tallet du leter etter, men husk å skrive den ned slik at du ikke glemmer den - denne egenskapen er viktig senere.
Trinn 3. Se etter linjen som tilsvarer den første delen av mantissen
I 2.8699 er mantissen 8699. De fleste antilog -tabeller, som de fleste loggtabeller, har to sifre i kolonnen lengst til venstre, så skyv fingeren nedover på kolonnen til du finner 86.
Trinn 4. Skyv fingeren til kolonnen som har neste siffer i mantissen
For 2.8699, skyv fingeren over rekken med tallet 86 for å finne skjæringspunktet med kolonne 9. Det skal være 7396. Skriv ned dette tallet.
Trinn 5. Hvis antilogbordet ditt har en tabell med gjennomsnittlige forskjeller, skyver du fingeren over kolonnen i tabellen som har neste siffer i mantissen
Sørg for å holde fingrene i samme rad. I dette problemet vil du skyve fingeren til den siste kolonnen i tabellen, som er kolonne 9. Krysset mellom rad, 86 og kolonne 9 er 15. Skriv ned tallet.
Trinn 6. Legg sammen de to tallene fra de to foregående trinnene
I vårt eksempel er disse tallene 7395 og 15. Legg dem sammen for å få 7411.
Trinn 7. Bruk egenskapene til å sette desimaltegnet
Vår karakteristikk er 2. Dette betyr at svaret er mellom 102 og 103, eller mellom 100 og 1000. For at 7411 skal være mellom 100 og 1000, må desimaltegnet plasseres etter de tre sifrene, så tallet er omtrent 700, og ikke 70 for lite eller 7000 for stort. Så det endelige svaret er 741, 1.
Metode 4 av 4: Multiplisere tall ved hjelp av en loggtabell
Trinn 1. Forstå hvordan du multipliserer tall ved hjelp av logaritmene deres
Vi vet at 10 * 100 = 1000. Skrevet i form av krefter (eller logaritmer), 101 * 102 = 103. Vi vet også at 1 + 2 = 3. Generelt 10x * 10y = 10x + y. Så resultatet av å legge til logaritmen til to forskjellige tall er logaritmen til produktet av de to tallene. Vi kan multiplisere to tall med samme base ved å legge til eksponentene deres.
Trinn 2. Finn logaritmen til de to tallene du vil multiplisere
Bruk metoden ovenfor for å finne logaritmen. For eksempel, hvis du vil multiplisere 15, 27 og 48, 54, finner du loggen på 15, 27 er 1,1838 og loggen på 48,54 er 1,6861.
Trinn 3. Legg til de to logaritmene for å finne logaritmen til løsningen
I dette eksemplet legger du til 1.1838 og 1.6861 for å få 2.8699. Dette tallet er logaritmen til svaret ditt.
Trinn 4. Finn antilogaritmen til svaret du fikk fra trinnet ovenfor for å finne løsningen
Du kan gjøre dette ved å lete etter tallet i tabellens brødtekst som er nærmest verdien til mantissen til dette tallet (8699). Imidlertid er en mer effektiv og pålitelig måte å slå opp svaret i den antilogaritmiske tabellen som beskrevet i metoden ovenfor. For dette eksemplet får du 741, 1.
Tips
- Gjør alltid beregninger på et stykke papir og ikke i tanker, siden dette er store og komplekse tall, og disse tallene kan være plagsomme.
- Les tittelsiden nøye. Loggboken har omtrent 30 sider, og bruk av feil side vil gi feil svar.
Advarsel
- Sørg for at avlesningen er gjort på samme linje. Noen ganger misleser vi rader og kolonner på grunn av deres lille størrelse og nærhet.
- De fleste tabeller er bare tre til fire sifre nøyaktige. Hvis du slår opp antiloggen til 2.8699 ved hjelp av en kalkulator, vil svaret avrundes til 741, 2, men svaret du får ved å bruke loggtabellen er 741, 1. Dette skyldes avrunding i tabellen. Hvis du vil ha et mer nøyaktig svar, kan du bruke en kalkulator eller noe annet enn en loggtabell.
- Bruk metodene beskrevet i denne artikkelen for generelle eller baserte ti logger, tabeller, og sørg for at tallene du leter etter er i basis ti eller vitenskapelig notasjonsformat.
