6 måter å beregne volum på

2024 Forfatter: Jason Gerald | [email protected]. Sist endret: 2024-01-15 08:21

Volumet til et objekt representerer det tredimensjonale rommet som opptas av objektet. Du kan også tenke på volum som hvor mye vann (eller luft, eller sand, etc.) en form kan holde hvis formen er helt fylt. Enheten som vanligvis brukes for volum, er den kubikkcentimeter (cm³), kubikkmeter (m³), kubikk inches (in³) og kubikkfot (ft³). Denne artikkelen vil lære deg hvordan du beregner volumene til seks forskjellige tredimensjonale former som ofte finnes på matteeksamener, inkludert terninger, sfærer og kjegler. Du vil kanskje legge merke til at mange av disse volumformlene deler noe felles, slik at de er enkle å huske. Se om du kan finne ut av dette!

Oversikt over informasjon: Beregning av volumet av vanlige skjemaer

1. For en solid kube eller firkant måler du lengden, bredden og høyden og multipliserer dem alle sammen for å få volumet. Se bilder og detaljer.
2. Mål rørets høyde og basisradius. Bruk denne radius for å finne basisområdet ved hjelp av formelen r², multipliser deretter resultatet med rørets høyde. Se bilder og detaljer.
3. En standardpyramide har et volum som er x basisareal x høyde. Se bilder og detaljer.
4. Volumet til en kjegle kan beregnes ved hjelp av formelen r²h, hvor r er radiusen til basen og h er høyden på kjeglen. Se bilder og detaljer.

5. Alt du trenger er radius r for å måle volumet til en kule. Koble denne verdien til formelen ⁴/₃r³. Se bilder og detaljer.

   Steg

   Metode 1 av 6: Beregning av volumet på en terning

   

   Trinn 1. Kjenn formen på en terning

   En terning er en tredimensjonal form som har seks like store firkantede sider. Med andre ord er en kube en eske med alle sider i samme størrelse.

   En 6-sidig terning er et eksempel på en terning du kan finne i hjemmet ditt. Sukkerblokker og leketøysbokstaver for barn er vanligvis også terninger

   

   Trinn 2. Lær formelen for volumet på en kube

   Formelen er enkel V = s3, der V representerer volumet og s representerer sidelengden på kuben.

   For å finne s³, multipliser a med sin egen verdi 3 ganger: s³ = s * s * s

   

   Trinn 3. Mål lengden på den ene siden av terningen

   Avhengig av oppgaven din, kan det hende at kuben allerede har denne informasjonen, eller du må måle sidelengden med en linjal. Husk at siden dette er en terning, vil alle sidelengdene være like, så det spiller ingen rolle hvilken side du måler.

   Hvis du ikke er 100% sikker på at formen du har er en terning, måler du hver side for å se om den har samme størrelse. Hvis de ikke er de samme, må du bruke metoden nedenfor for å beregne blokkvolum

   

   Trinn 4. Plugg sidelengdene inn i formelen V = s³ og telle.

   For eksempel, hvis lengden på sidene på kuben din er 5 tommer, vil du skrive formelen slik: V = (5 tommer)³. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in³, det er volumet på kuben vår!

   

   Trinn 5. Uttrykk resultatet i kubiske enheter

   I eksemplet ovenfor måles sidelengdene til kuben vår i tommer, så volumenheten er i kubikkcentimeter. Hvis sidelengden for eksempel er 3 centimeter, er volumet V = (3 cm)³, eller V = 27 cm³.

   Metode 2 av 6: Beregning av blokkvolum

   

   Trinn 1. Kjenn formen på en blokk

   En blokk, også kalt et rektangulært prisme, er en tredimensjonal form med seks sider som alle er rektangulære. Med andre ord er blokken en tredimensjonal rektangulær form, eller formen på en eske.

   En terning er bare en spesiell blokk med alle sider i samme størrelse

   

   Trinn 2. Lær formelen for å beregne volumet til en kuboid

   Formelen for volumet til en kuboid er Volum = lengde * bredde * høyde, eller V = plt.

   

   Trinn 3. Finn lengden på blokken

   Denne lengden er den lengste delen av siden av en bjelke som er parallell med overflaten som bjelken er plassert på. Denne lengden kan allerede være angitt i diagrammet, eller du må måle den med en linjal eller målebånd.

   • Eksempel: Lengden på denne blokken er 4 tommer, så p = 4 tommer.
   • Ikke bekymre deg for mye om hvilken side som er lengde, bredde og høyde. Så lenge du bruker tre forskjellige målinger, blir sluttresultatet det samme, uavhengig av hvordan du bestiller dem.

   

   Trinn 4. Finn bredden på bjelken

   Bjelkebredden er målingen av den kortere siden av den faste parallellen til der bjelken er plassert. Igjen, se etter en etikett på diagrammet som angir bredden, eller mål den selv med en linjal eller målebånd.

   • Eksempel: Bredden på denne blokken er 3 tommer, så l = 3 tommer.
   • Hvis du måler blokker med en linjal eller målebånd, må du sørge for at du gjør det med de samme enhetene. Ikke mål den ene siden i tommer og den andre i centimeter; alle målinger må bruke de samme enhetene!

   

   Trinn 5. Finn høyden på blokken

   Denne høyden er avstanden fra bjelkens overflate plassert til toppen av bjelken. Slå opp høydeinformasjonen i diagrammet, eller mål deg selv med en linjal eller målebånd.

   Eksempel: Høyden på denne blokken er 6 tommer, så t = 6 tommer

   

   Trinn 6. Koble kuboidmålingene til volumformelen og beregne dem

   Husk at V = plt.

   I vårt eksempel er p = 4, l = 3 og t = 6. Derfor er V = 4 * 3 * 6 eller 72

   

   Trinn 7. Sørg for å skrive ned resultatet i kubiske enheter

   Siden prøveblokken vår måles i tommer, må volumet skrives som 72 kubikk tommer eller 72 tommer³.

   Hvis kuboidens mål er: lengde = 2 cm, bredde = 4 cm og høyde = 8 cm, er blokkens volum 2 cm * 4 cm * 8 cm eller 64 cm³.

   Metode 3 av 6: Beregning av rørets volum

   

   Trinn 1. Identifiser formen på et rør

   Et rør er en tredimensjonal form med to identiske flate ender som er sirkulære i form, og en buet side som forbinder de to.

   En boks er et eksempel på et rør, det samme er AA- eller AAA -batterier

   

   Trinn 2. Husk formelen for volumet til en sylinder

   For å beregne volumet til en sylinder, må du kjenne høyden og radiusen til basissirkelen (avstanden fra midten av sirkelen til kantene) øverst og nederst. Formelen er V = r²t, hvor V er volumet, r er radiusen til basissirkelen, t er høyden og er den konstante verdien av pi.

   • I noen geometriproblemer vil svaret dreie seg om pi, men i de fleste tilfeller kan vi avrunde pi til 3, 14. Bekreft dette med instruktøren din for å se hvilken han foretrekker.
   • Formelen for å finne volumet til en sylinder er faktisk veldig lik formelen for volumet på en kuboid: du multipliserer bare høyden på formen med overflaten på basen. I kuboidformelen er dette overflatearealet p * l, mens det for en sylinder er r², dvs. arealet av en sirkel med radius r.

   

   Trinn 3. Finn grunnradiusen

   Hvis verdien er vist i diagrammet. Hvis diameteren er gitt i stedet for radius, er alt du trenger å gjøre å dele med 2 for å finne verdien av radius (d = 2r).

   

   Trinn 4. Mål objektet hvis det ikke er gitt en radius

   Vær oppmerksom på at det kan være ganske vanskelig å måle røret nøyaktig. En måte er å måle bunnen av røret som peker opp med en linjal eller målebånd. Gjør ditt beste for å måle bredden på sylinderen på det bredeste, og del med 2 for å finne radius.

   • Et annet alternativ for å måle omkretsen på et rør (avstanden rundt det) er å bruke et målebånd eller et snor som du kan markere og måle lengden med en linjal. Koble deretter målingen til formelen C (omkrets) = 2πr. Del omkretsen med 2π (6,28), så får du radius.
   • For eksempel, hvis omkretsen du måler er 8 tommer, er radius 1,27 tommer.
   • Hvis du virkelig trenger nøyaktige målinger, kan du bruke begge metodene for å sikre at målingene dine er de samme. Hvis ikke, dobbeltsjekk begge. Omkretsmetoden gir vanligvis mer nøyaktige resultater.

   

   Trinn 5. Beregn arealet til basesirkelen

   Koble basisradiusverdien til r. Formelen². Multipliser deretter radius med seg selv en gang, og gang deretter resultatet med. Som et eksempel:

   • Hvis radiusen til sirkelen din er 4 tommer, er basisområdet A = 4².
   • 4² = 4 * 4 eller 16. 16 * (3,14) = 50,24 tommer²
   • Hvis diameteren på basen er gitt i stedet for radius, husk at d = 2r. Du må bare dele diameteren i to for å finne radiusen.

   

   Trinn 6. Finn høyden på røret

   Dette er avstanden mellom de to halvdelene av sirkelen, eller avstanden fra overflaten som røret er plassert på. Se etter en etikett på diagrammet som angir rørets høyde, eller mål den med en linjal eller målebånd.

   

   Trinn 7. Multipliser området på basen med høyden på sylinderen for å finne volumet

   Eller du kan hoppe over ett trinn og angi rørdimensjonsverdiene i formelen V = r²t. For vårt eksempel med et rør som har en radius på 4 tommer og en høyde på 10 tommer:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Trinn 8. Husk å oppgi svaret i kubikk enheter

   Prøverøret vårt måles i tommer, så volumet må uttrykkes i kubikk tomme: V = 502,4 tommer³. Hvis sylinderen vår måles i centimeter, blir volumet uttrykt i kubikkcentimeter (cm³).

   Metode 4 av 6: Beregning av volumet til en vanlig pyramide

   

   Trinn 1. Forstå hva en vanlig pyramide er

   En pyramide er en tredimensjonal form med en polygon som base, og laterale sider som går sammen i en akse (toppunktet til pyramiden). En vanlig pyramide er en pyramide hvor basen er en standard polygon, noe som betyr at alle sidene av polygonen er like lange, og alle vinklene er like.

   • Vi tenker vanligvis på at en pyramide har en firkantet base, med sider som kulminerer til et punkt, men faktisk kan basen til en pyramide ha 5, 6 eller til og med 100 sider!
   • En pyramide med en sirkulær base kalles en kjegle, som vil bli diskutert i den neste metoden.

   

   Trinn 2. Lær formelen for å beregne volumet til en vanlig pyramide

   Denne formelen er V = 1/3bt, hvor b er arealet av pyramidens base (formen på polygonen under den) og t er pyramidens høyde, eller den vertikale avstanden fra basen til toppen.

   Formelen for volumet til en høyre pyramide er den samme, der toppunktet er rett over midten av basen, og for en skrå pyramide, hvor toppunktet ikke er i midten

   

   Trinn 3. Beregn basisarealet

   Formelen for dette vil avhenge av antall sider som basen i en pyramide har. I pyramiden i diagrammet vårt er basen en firkant med sider 6 inches lange. Husk at formelen for arealet til et kvadrat er A = s², hvor s er sidelengden. Så for denne pyramiden er basisarealet (6 tommer) ², eller 36 tommer².

   • Formelen for arealet av en trekant er: A = 1/2bt, hvor b er trekantenes grunn og t er høyden.
   • Du kan finne arealet til en standardpolygon ved å bruke formelen A = 1/2pa, der A er arealet, p er formens omkrets, og a er apothemen, eller avstanden fra formens midtpunkt til midtpunktet på en av sidene. Dette er en mer kompleks beregning som vi ikke vil dekke i denne artikkelen, men du kan gå til artikkelen Beregne arealet til en polygon for å lære noen gode instruksjoner om hvordan du bruker den. Eller du kan forenkle denne prosessen og se etter en Polygon Calculator online.

   

   Trinn 4. Finn høyden på pyramiden

   I de fleste tilfeller vil dette bli vist i diagrammet. I vårt eksempel er høyden på pyramiden 10 tommer.

   

   Trinn 5. Multipliser området på basen av pyramiden med høyden, og divider med 3 for å finne volumet

   Husk at volumformelen er V = 1/3bt. I vårt eksempel på pyramiden, som har et område på 36 og en høyde på 10, er volumet: 36 * 10 * 1/3 eller 120.

   Hvis vi bruker en annen pyramide, for eksempel en som har en pentago-formet base med et område på 26 og en høyde på 8, vil volumet være: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33

   

   Trinn 6. Husk å oppgi svaret i kubikk

   Målingene i vår eksempelpyramide er i tommer, så volumet må uttrykkes i kubikk inches, 120. Hvis pyramiden vår måles i meter, må volumet uttrykkes i kubikkmeter (m³).

   Metode 5 av 6: Beregning av volumet på en kjegle

   

   Trinn 1. Lær formen på kjeglen

   En kjegle er en tredimensjonal form med en sirkulær base og et toppunkt. En annen måte å tenke på det er å tenke på kjeglen som en pyramide med en sirkulær base.

   Hvis toppunktet på kjeglen er nøyaktig i midten av sirkelen, er kjeglen en "sann kjegle". Hvis toppunktet ikke akkurat er i midten, kalles kjeglen en "skrå kjegle." Heldigvis er formelen for å beregne volumet av begge de samme

   

   Trinn 2. Mestre formelen for å beregne volumet på en kjegle

   Formelen er V = 1/3πr²t, hvor r er radiusen til kjeglens sirkulære base, hvor t er høyden, og er konstant pi, som er avrundet til 3,14.

   r. del² fra formelen refererer til området på basen av den sirkulære kjeglen. Derfor er formelen for volumet av en kjegle 1/3bt, akkurat som formelen for volumet til en pyramide i den forrige metoden!

   

   Trinn 3. Beregn arealet på den sirkulære basen av kjeglen

   For å gjøre dette må du kjenne radiusen, som allerede skal stå i diagrammet. Hvis du bare får diameteren, deler du denne verdien med 2, fordi diameteren er 2 ganger radiusen (d = 2r). Skriv deretter inn radiusverdien i formelen A = r² å beregne arealet.

   • I eksempelet i diagrammet er radiusen på kjeglens base 3 tommer. Når vi kobler den til formelen, så: A = 3².
   • 3² = 3 *3 eller 0, så A = 9π.
   • A = 28, 27 tommer²

   

   Trinn 4. Finn høyden på kjeglen

   Dette er den vertikale avstanden mellom kjeglens basis og toppen. I vårt eksempel er høyden på kjeglen 5 tommer.

   

   Trinn 5. Multipliser høyden på kjeglen med basens område

   I vårt eksempel er dette området 28,27 tommer² og høyden er 5 tommer, så bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Trinn 6. Multipliser nå resultatet med 1/3 (eller du kan dele med 3) for å finne volumet på kjeglen

   I trinnet ovenfor beregnet vi volumet på sylinderen som ville dannes hvis veggene i kjeglen strekker seg rett inn i en annen sirkel i stedet for å smalne til et punkt. Dele med 3 gir deg volumet på selve kjeglen.

   • I vårt eksempel, 141, 35 * 1/3 = 47, 12, er dette volumet på kjeglen.
   • Alternativt, 1/3π3²5 = 47, 12

   

   Trinn 7. Husk å oppgi svaret i kubikk enheter

   Vår kjegle måles i tommer, så volumet må uttrykkes i kubikk inches: 47,12 tommer³.

   Metode 6 av 6: Beregning av en balls volum

   

   Trinn 1. Finn ut formen

   En kule er et perfekt sfærisk tredimensjonalt objekt, hvor hvert punkt på overflaten er i samme avstand fra sentrum. Med andre ord, det som er inkludert her er sfæriske objekter.

   

   Trinn 2. Lær formelen for volumet i en kule

   Formelen for volumet til denne sfæren er V = 4/3πr³ (les: "fire tredjedeler pi r-kube") hvor r er radiusen til sfæren, og er tappekonstanten (3, 14).

   

   Trinn 3. Finn radiusen til sfæren

   Hvis radius er gitt, er det bare en enkel sak å finne r. Hvis diameteren er gitt, må du dele med 2 for å finne radiusverdien. For eksempel er radiusen til sfæren i diagrammet vårt 3 tommer.

   

   Trinn 4. Mål ballen hvis radius er ukjent

   Hvis du trenger å måle et sfærisk objekt (for eksempel en tennisball) for å finne radiusen, må du først ta en streng som er stor nok til å vikle rundt objektet. Sløyfe deretter rundt objektet på det bredeste punktet og merk hvor strengen berører enden igjen. Mål deretter strengen med en linjal for å finne den ytre omkretsen. Del denne verdien med 2π, eller 6, 28, og du får radiusen til sfæren.

   • For eksempel, hvis du måler en kule og finner omkretspunktet på 18 tommer, deler du med 6,28 og du får en radius på 2,87 tommer.
   • Å måle sfæriske objekter kan være litt vanskelig, så sørg for at du måler 3 forskjellige tider, og ta gjennomsnittet (legg sammen alle tre målingene, del deretter med 3) for å sikre at du får den mest nøyaktige verdien.
   • For eksempel, hvis dine ytre omkretsmålinger er 18 tommer, 17,75 tommer og 18,2 tommer, legger du dem alle sammen (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) og deler resultatet med 3 (53,95/3 = 17, 98). Bruk dette gjennomsnittet i volumberegningene dine.

   

   Trinn 5. Kubikk radius for å finne r³.

   Dette betyr at du må multiplisere det med selve tallet 3 ganger, så r³ = r * r * r. I vårt eksempel er r = 3, så r³ = 3 * 3 * 3 eller 27.

   

   Trinn 6. Nå multipliserer du svaret med 4/3

   Du kan bruke en kalkulator, eller du kan beregne den manuelt og forenkle brøkdelen. I vårt eksempel multipliserer 27 med 4/3 = 108/3 eller 36.

   

   Trinn 7. Multipliser resultatet med å finne volumet i kula

   Det siste trinnet i å beregne volumet er å multiplisere resultatet med. Avrunding til to sifre er vanligvis tilstrekkelig for de fleste matematiske oppgaver (med mindre læreren din sier noe annet), så multipliser med 3, 14 og du finner svaret.

   I vårt eksempel 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Trinn 8. Uttrykk svaret i kubiske enheter

   I vårt eksempel måles sfærens radius i tommer, så vårt virkelige svar er V = 113,09 kubikk tommer (113,09 tommer).³).