Utledning av en polynomfunksjon kan hjelpe til med å spore endringer i skråningen. For å utlede en polynomfunksjon er alt du trenger å gjøre å multiplisere koeffisientene til hver variabel med sine respektive krefter, redusere med en grad og fjerne eventuelle konstanter. Hvis du vil vite hvordan du kan dele det ned i noen få enkle trinn, fortsett å lese.
Steg
Trinn 1. Bestem vilkårene for variablene og konstantene i ligningen
Et variabelt begrep er et vilkår som har en variabel og et konstant begrep er et vilkår som bare har tall uten variabler. Finn vilkårene for variablene og konstantene i denne polynomfunksjonen: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
- De variable begrepene er 5x3, 9x2og 7x.
- Den konstante termen er 3.
Trinn 2. Multipliser koeffisientene til hvert variabeluttrykk med deres respektive krefter
Multiplikasjonsresultatet vil gi en ny koeffisient fra den avledede ligningen. Når du har funnet produktet av produktet, plasserer du produktet foran den respektive variabelen. Slik gjør du det:
- 5x3 = 5 x 3 = 15
- 9x2 = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
Trinn 3. Senk ett nivå per rang
For å gjøre dette, trekker du bare 1 fra hver effekt i hvert variabelt begrep. Slik gjør du det:
- 5x3 = 5x2
- 9x2 = 9x1
- 7x = 7
Trinn 4. Erstatt de gamle koeffisientene og kreftene med de nye
For å løse utledningen av denne polynomligningen, erstatt den gamle koeffisienten med den nye koeffisienten og erstatt den gamle eksponenten med en effekt som er avledet ett nivå. Derivatet til konstanten er null, slik at du kan utelate 3, det konstante uttrykket, fra det endelige resultatet.
- 5x3 være 15x2
- 9x2 være 18x
- 7x blir til 7
- Derivatet til polynomet y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 er y = 15x2 + 18x + 7
Trinn 5. Finn den nye ligningsverdien med den gitte "x" -verdien
For å finne verdien av "y" med den oppgitte verdien av "x", er det bare å erstatte alle "x" i ligningen med den gitte verdien "x" og løse. For eksempel, hvis du vil finne verdien av ligningen når x = 2, bare skriv inn tallet 2 i hvert ledd av x i ligningen. Slik gjør du det:
- 2 y = 15x2 + 18x+ 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- Verdien av ligningen når x = 2 er 103.
Tips
- Ikke bekymre deg hvis du har negative eksponenter eller brøker! Denne rangen følger også de samme reglene. Hvis du for eksempel har x-1, vil være -x-2 og x1/3 være (1/3) x-2/3.
- Dette kalles Power Rule of Calculus. Innholdet er: d/dx [ax] = naxn-1
- Å finne den ubestemte integralen til et polynom gjøres på samme måte, bare omvendt. Anta at du har 12x2 + 4x1 +5x0 + 0. Så du legger bare 1 til hver eksponent og deler med den nye eksponenten. Resultatet er 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, hvor C er en konstant, fordi du ikke kan vite størrelsen på konstanten.
- Husk at definisjonen av avledning er:: lim med h-> 0 av [f (x+h) -f (x)]/h
- Husk, denne metoden fungerer bare hvis eksponenten er en konstant. For eksempel er d/dx x^x ikke x (x^(x-1)) = x^x, men er x^x (1+ln (x)). Kraftregelen gjelder bare x^n for konstanten n.
