Syntetisk divisjon er en stenografisk måte å dele polynom på hvor du kan dele koeffisientene til polynomet ved å fjerne variablene og deres eksponenter. Denne metoden lar deg fortsette å legge til gjennom hele prosessen, uten subtraksjon, slik du vanligvis ville gjort med tradisjonell divisjon. Hvis du vil vite hvordan du deler polynomer ved hjelp av syntetisk divisjon, følger du bare disse trinnene.
Steg
Trinn 1. Skriv ned problemet
For dette eksemplet vil du dele x3 + 2x2 - 4x + 8 hvor x + 2. Skriv ligningen til det første polynom, ligningen som skal deles, i telleren og skriv den andre ligningen, ligningen som deler seg, i nevneren.
Trinn 2. Vend tegnet på konstanten i divisorligningen
Konstanten i divisorligningen, x + 2, er positiv 2, så det gjensidige av tegnet er -2.
Trinn 3. Skriv dette tallet utenfor symbolet for invers divisjon
Symbolet for invertert divisjon ser ut som en omvendt L. Sett tallet -2 til venstre for dette symbolet.
Trinn 4. Skriv ned alle koeffisientene i ligningen som skal deles i divisjonssymbolet
Skriv tallene fra venstre til høyre som ligningen. Resultatet er slik: -2 | 1 2 -4 8.
Trinn 5. Utled den første koeffisienten
Senk den første koeffisienten, 1, under den. Resultatet vil se slik ut:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Trinn 6. Multipliser den første koeffisienten med divisoren og plasser den under den andre koeffisienten
Bare multipliser 1 med -2 for å lage -2 og skriv produktet under den andre delen, 2. Resultatet vil se slik ut:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Trinn 7. Legg opp den andre koeffisienten med produktet og skriv svaret under produktet
Ta nå den andre koeffisienten, 2, og legg den til -2. Resultatet er 0. Skriv resultatet under de to tallene, slik du ville gjort med lang divisjon. Resultatet vil se slik ut:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Trinn 8. Multipliser summen med divisoren og legg resultatet under den andre koeffisienten
Ta nå summen, 0, og multipliser den med divisoren -2. Resultatet er 0. Sett dette tallet under 4, den tredje koeffisienten. Resultatet vil se slik ut:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Trinn 9. Legg sammen produktet og koeffisientene til de tre, og skriv resultatet under produktet
Legg til 0 og -4 til -4 og skriv svaret under 0. Resultatet vil se slik ut:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Trinn 10. Multipliser dette tallet med divisoren, skriv det under den siste koeffisienten, og legg det til med koeffisienten
Nå, multipliser -4 med -2 for å gjøre 8, skriv svaret under den fjerde koeffisienten, 8, og legg opp svaret med den fjerde koeffisienten. 8 + 8 = 16, så dette er resten. Skriv dette tallet under multiplikasjonsresultatet. Resultatet vil se slik ut:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Trinn 11. Plasser hver nye koeffisient ved siden av variabelen som har en effekt ett nivå lavere enn den opprinnelige variabelen
I dette problemet er resultatet av det første tillegget, 1, plassert ved siden av x til effekten 2 (ett nivå lavere enn effekten til 3). Den andre summen, 0, plasseres ved siden av x, men resultatet er null, så du kan utelate denne delen. Og den tredje koeffisienten, -4, blir en konstant, et tall uten variabler, fordi den opprinnelige variabelen er x. Du kan skrive en R ved siden av 16 fordi dette tallet er resten av divisjonen. Resultatet vil se slik ut:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
Trinn 12. Skriv ned det endelige svaret
Det endelige svaret er det nye polynomet, x2 - 4, pluss resten, 16, dividert med den opprinnelige divisjonsligningen, x + 2. Resultatet vil se slik ut: x2 - 4 +16/(x +2).
Tips
-
For å sjekke svaret ditt, multipliser kvoten med divisorligningen og legg til resten. Det skal være det samme som det opprinnelige polynomet.
- (divisor) (sitat)+(resten)
- (x + 2) (x 2 - 4) + 16
- Multiplisere.
- (x 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
