Lineær interpolasjon, som vanligvis bare kalles interpolasjon eller "lerping", er evnen til å estimere verdien som ligger mellom to andre verdier uttrykt i en tabell eller linjediagram. Selv om mange mennesker kan beregne interpolasjon intuitivt, vil denne artikkelen vise deg den matematiske tilnærmingen som ligger til grunn for denne intuisjonen.
Steg
Trinn 1. Identifiser verdiene du vil bruke til å beregne verdier ved hjelp av interpolasjon
Interpolasjon kan brukes til flere ting, for eksempel å finne verdien av en logaritmisk eller trigonometrisk funksjon, eller den kan også brukes til å beregne trykket eller volumet til en gass ved en bestemt temperatur i kjemi. Siden vitenskapelige kalkulatorer har erstattet logaritmiske og trigonometriske tabeller, vil vi bruke et eksempel for å finne interpolerte gasstrykkverdier ved temperaturer som ikke er oppført i referansetabeller eller punkter på grafen.
- For at ligningen skal utledes, angir vi verdien som skal brukes i søket som '' x '', mens den interpolerte verdien vi vil finne vil bli betegnet som '' y ''. (Vi bruker disse etikettene fordi de kjente verdiene blir sortert på den horisontale aksen eller X -aksen på grafen, mens verdiene du vil finne blir sortert på den vertikale aksen eller Y -aksen).
- “X” -verdien som brukes er gasstemperaturen, som i følgende eksempel er 37 ° C.
Trinn 2. Finn verdien nærmest x i tabellen eller grafen
Referansetabellen i figuren viser ikke gasstrykket ved 37 ° C, men trykket for 30 ° C og 40 ° C er inkludert. Gasstrykket ved 30 ° C er 3 kilopascal (kPa), mens gasstrykket ved 40 ° C er 5 kPa.
-
Siden vi betegner temperaturen på 37 ° C med '' x '', vil vi betegne temperaturen på 30 ° C som '' x1'' mens verdien på 40 ° C er angitt som '' x2’’.
Interpolere trinn 2 Bullet 1 -
Siden vi betegner trykket vi vil finne som '' y '', vil vi betegne 3 kPa (trykk ved 30 ° C) som '' y ''1'', og angir 5 kPa (trykk ved 40 ° C) som '' y2’’.
Interpolere trinn 2 Bullet 2
Trinn 3. Finn interpoleringsverdien matematisk
Ligningen for å finne interpoleringsverdien kan skrives som følger: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))
-
Skriv inn verdien av x, x1, og x/2 på sine respektive steder, slik at det blir (37 -30)/(40 -30), og resultatet er 7/10 eller 0, 7.
Interpolere trinn 3 Bullet 1 -
Skriv inn en verdi for y1 og y2 på slutten av ligningen, slik at du får (5 - 3), eller 2.
Interpolere trinn 3 Bullet 2 -
Ved å multiplisere 0, 7 med 2, er resultatet 1, 4. Legg 1, 4 til verdien av y1, eller 3, vil gi 4,4 kPa. Sammenlignet med startverdiene er 4,4 mellom 3 kPa (trykk ved 30 ° C) og 5 kPa (trykk ved 40 ° C), og fordi 37 ° C er nærmere 40 ° C enn 30 ° C. være nærmere 5 kPa enn 3 kPa.
Interpolere trinn 3 Bullet 3
Tips
- Hvis du kan estimere avstanden på grafen godt, kan du grovt beregne interpoleringsverdien ved å se på posisjonen til punktet på X-aksen for å finne y-verdien. Hvis X-aksen i eksemplet ovenfor er markert ved 10 ° C, og Y-aksen viser 1 kPa, kan du estimere plasseringen til 37 ° C, og deretter se til Y-aksen til det punktet for å anslå at verdien er nesten halvveis mellom 4 og 5. ovenfor viser en matematisk måte å estimere verdier, og gir også mer nøyaktige verdier.
- En annen ting knyttet til interpolasjon er ekstrapolering, som er et estimat av en verdi utenfor verdiområdet i tabellen eller illustrert konkret i en graf.
