Asymptoten til et polynom er en hvilken som helst rett linje som nærmer seg en graf, men som aldri berører den. Asymptoten kan være vertikal eller horisontal, eller den kan være en skrå asymptote - en asymptote med en kurve. Den skjeve asymptoten til et polynom finnes når tellerens grad er høyere enn nevneren.
Steg
Trinn 1. Kontroller telleren og nevneren til polynomet ditt
Sørg for at tellerens grad (med andre ord den høyeste eksponenten i telleren) er større enn nevneren. Hvis den er større, er det en skrå asymptote, og asymptoten kan søkes.
Se for eksempel på polynom x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. Tellerens grad er større enn nevners grad fordi telleren har effekten 2 (x ^2) mens nevneren bare har kraften 1.. Grafen til dette polynomet er vist på fig
Trinn 2. Skriv et langt divisjonsproblem
Sett telleren (som deler) inne i divisjonsboksen, og sett nevneren (som deler) utenfor.
For eksemplet ovenfor, sett opp et langt divisjonsproblem med x ^2 + 5 x + 2 som deleuttrykket og x + 3 som deleruttrykket
Trinn 3. Finn den første faktoren
Finn en faktor som, når den multipliseres med begrepet med den høyeste orden i nevneren, vil produsere samme begrep som begrepet med den høyeste orden i det delte uttrykket. Skriv faktoren over divisjonsboksen.
I eksemplet ovenfor ser du etter en faktor som, multiplisert med x, vil resultere i samme begrep som den høyeste graden x ^2. I dette tilfellet er faktoren x. Skriv x over divisjonsboksen
Trinn 4. Finn produktet av faktoren ved alle deleruttrykkene
Multipliser for å få produktet ditt, og skriv resultatet under det delte uttrykket.
I eksemplet ovenfor er produktet av x og x + 3 x ^2 + 3 x. Skriv resultatet under det delte uttrykket, som vist
Trinn 5. Trekk fra
Ta det nedre uttrykket under divisjonsboksen og trekk det fra det øvre uttrykket. Tegn en linje og skriv subtraksjonsresultatet under den.
I eksemplet ovenfor trekker du x ^2 + 3 x fra x ^2 + 5 x + 2. Tegn en linje og skriver resultatet, 2 x + 2, under linjen, som vist
Trinn 6. Fortsett å dele
Gjenta disse trinnene ved å bruke resultatet av subtraksjonsproblemet som det delte uttrykket.
Vær oppmerksom på at i eksemplet ovenfor, hvis du multipliserer 2 med det høyeste uttrykket i divisoren (x), får du begrepet med den høyeste orden i det delte uttrykket, som nå er 2 x + 2. Skriv 2 over divisjonsboks ved å legge den til faktoren først, gjør den til x + 2. Skriv produktet av faktoren og dens divisor under det delte uttrykket, og trekk den deretter igjen, som vist
Trinn 7. Stopp når du får linjens ligning
Du trenger ikke å gjøre lang divisjon til slutten. Bare fortsett til du får ligningen for linjen i formen ax + b, der a og b er et hvilket som helst tall.
I eksemplet ovenfor kan du stoppe nå. Ligningen for linjen din er x + 2
Trinn 8. Tegn en linje langs polynomgrafen
Tegn linjediagrammet for å sikre at linjen virkelig er en asymptote.
I eksemplet ovenfor må du tegne grafen til x + 2 for å se om linjen strekker seg langs grafen til polynomet ditt, men aldri berører det, som vist nedenfor. Så x + 2 er virkelig en skrå asymptote av polynomet ditt
Tips
- Lengden på x-aksen din bør være tett sammen, slik at du tydelig kan se at asymptotene ikke berører polynomet ditt.
- I maskinteknikk er asymptoter svært nyttig fordi asymptoter danner estimater av lineær oppførsel som er enkle å analysere, for ikke -lineær oppførsel.
