Når du studerer optiske instrumenter, er "forstørrelsen" av et objektivlignende objekt forholdet mellom høyden på bildet du ser og objektets faktiske høyde. For eksempel har et objektiv som kan få et objekt til å se veldig stort ut en "høy" forstørrelsesfaktor, mens et objektiv som får et objekt til å se lite ut, har en "lav" forstørrelsesfaktor. Formelen for forstørrelse av et objekt beregnes vanligvis ved hjelp av formelen M = (tJeg/to) = -(dJeg/do), hvor M = forstørrelse, hJeg = bildehøyde, ho = høyden på objektet, og dJeg og D.o = avstand mellom bilde og objekt.
Steg
Metode 1 av 2: Beregning av forstørrelse av enkeltlinser
Merknader: A. konvergerende linse bredere i midten enn i kantene (som et forstørrelsesglass). en divergerende linse bredere i kantene enn i midten (som en bolle). Å beregne forstørrelsen på begge linsene er den samme, med ett viktig unntak. Klikk her for å gå direkte til unntakene for forskjellige objektiver.
Trinn 1. Start med ligningen din og variablene du allerede kjenner
På samme måte som alle andre fysiske problemer, er måten å løse et forstørrelsesproblem på å skrive ned ligningen du vil bruke til å beregne det. Herfra kan du arbeide bakover for å finne verdien av variabelen du ikke har funnet fra ligningen du bruker.
-
Anta for eksempel at en 6 cm høy dukke er plassert en meter fra en konvergerende linse med en brennvidde på 20 cm. Hvis vi vil beregne forstørrelsen, bildehøyden og bildeavstanden, kan vi begynne å skrive ligningen vår som følger:
-
- M = (tJeg/to) = -(dJeg/do)
-
- Nå vet vi ho (høyden på dukken) og do (dukkeavstand fra linsen). Vi kjenner også objektivets brennvidde, som ikke er i denne ligningen. Vi vil telle hJeg, dJeg, og M.
Trinn 2. Bruke linseligningen for å få dJeg.
Hvis du kjenner avstanden fra objektet du forstørrer og objektivets brennvidde, er det veldig enkelt å beregne avstanden fra bildet som er dannet med objektivlikningen. Linsens ligning er 1/f = 1/do + 1/dJeg, hvor f = objektivets brennvidde.
-
I dette eksempelproblemet kan vi bruke linseligningen for å beregne dJeg. Skriv inn verdiene til f og dJeg deretter løse ligningen:
-
- 1/f = 1/do + 1/dJeg
- 1/20 = 1/50 + 1/dJeg
- 5/100 - 2/100 = 1/dJeg
- 3/100 = 1/dJeg
- 100/3 = dJeg = 33,3 cm
-
- Objektivets brennvidde er avstanden fra objektivets sentrum til det punktet hvor lys overføres ved brennpunktet. Hvis du noen gang har fokusert lys med forstørrelsesglass på brennende maur, har du sett det. I spørsmålene i leksjonen er størrelsen på dette hotspot vanligvis gitt. I virkeligheten er disse spesifikasjonene vanligvis skrevet på en etikett på linsen.
Trinn 3. Beregning av hJeg.
Etter at du har beregnet do og D.Jeg, kan du beregne høyden på det forstørrede objektet og linsens forstørrelse. Legg merke til de to likhetstegnene i linseforstørrelsesligningen (M = (hJeg/to) = -(dJeg/do)) - dette betyr at alle deler av denne ligningen er like hverandre, så vi kan beregne M og hJeg i hvilken rekkefølge vi vil.
-
For dette eksempelproblemet kan vi beregne hJeg som dette:
-
- (hJeg/to) = -(dJeg/do)
- (hJeg/6) = -(33, 3/50)
- hJeg = -(33, 3/50) x 6
- hJeg = - 3, 996 cm
-
- Vær oppmerksom på at høyden på objektet her er negativ, noe som indikerer at bildet som vi vil se senere blir invertert (topp-bunn).
Trinn 4. Beregning av M
Du kan beregne den siste variabelen med ligningen -(dJeg/do) eller (hJeg/to).
-
I det følgende eksemplet er beregningen av M som følger:
-
- M = (tJeg/to)
-
M = (-3, 996/6) = - 0, 666
-
-
Resultatet vil også være det samme når det beregnes med verdien av d:
-
- M = -(dJeg/do)
- M = -(33, 3/50) = - 0, 666
-
- Vær oppmerksom på at zoomen ikke har en enhetsetikett.
Trinn 5. Forståelse av M -verdien
Når du får størrelsen på M -verdien, kan du anslå flere ting om bildet du vil se gjennom linsen, nemlig:
-
Størrelsen.
Jo større "absolutt verdi" av M, desto større vil objektet sett med objektivet vises. M -verdi mellom 0 til 1 indikerer at objektet vil se mindre ut.
-
Objektorientering.
En negativ verdi indikerer at bildet som dannes vil bli reversert.
- I eksemplet gitt her betyr M -verdien på -0,666 at i henhold til verdien av den eksisterende variabelen, vil skyggen av dukken være synlig. opp ned og to tredjedeler mindre enn den faktiske størrelsen.
Trinn 6. For et divergerende objektiv, bruk et negativt fokuspunkt
Selv om formen på et divergerende objektiv er veldig forskjellig fra det på et konvergerende objektiv, kan du beregne forstørrelsen ved å bruke samme formel som ovenfor. Unntakene å huske på er Brennpunktet for det divergerende objektivet er negativt.
I eksempelproblemet ovenfor vil dette påvirke svaret du får ved beregning av dJeg, så sørg for at du tar hensyn til dette.
-
La oss omarbeide eksempelproblemet ovenfor, bare nå bruker vi et divergerende objektiv med brennvidde - 20 cm.
De andre variablene forblir den samme verdien.
-
Først og fremst vil vi beregne dJeg ved hjelp av linseligningen:
-
- 1/f = 1/do + 1/dJeg
- 1/-20 = 1/50 + 1/dJeg
- -5/100 - 2/100 = 1/dJeg
- -7/100 = 1/dJeg
- -100/7 = dJeg = - 14, 29 cm
-
-
Nå skal vi beregne hJeg og M med verdien dJeg den nye.
-
- (hJeg/to) = -(dJeg/do)
- (hJeg/6) = -(-14, 29/50)
- hJeg = -(-14, 29/50) x 6
- hJeg = 1,71 cm
- M = (tJeg/to)
- M = (1, 71/6) = 0, 285
-
Metode 2 av 2: Beregning av forstørrelse av flere objektiver
Enkel to linse metode
Trinn 1. Beregn brennpunktet for de to linsene
Når du bruker et instrument som består av to linser plassert side om side (for eksempel et teleskop eller en kikkert), er alt du trenger å finne ut om fokuspunktet til de to linsene for å beregne den samlede forstørrelsen på de to linsene. dette kan beregnes med den enkle ligningen M = fo/fe.
I ligningen, fo er fokuspunktet for objektivet og fe er okularets fokuspunkt. Objektivlinsen er den store linsen som er nær objektet, mens den okulære linsen er linsen som ligger nær observatørens øye.
Trinn 2. Koble informasjonen du allerede har til ligningen M = fo/fe.
Når du har fokuspunktene til begge linsene, er det veldig enkelt å beregne dem, - beregne forholdet ved å dele brennvidden til objektivet med brennvidden til okularet. Svaret du får er den totale forstørrelsen av verktøyet.
-
Anta for eksempel et enkelt teleskop, det er skrevet at fokuspunktet til objektivet er 10 cm og brennpunktet for okularet er 5 cm, da er forstørrelsen 10/5 = 2.
Komplisert metode
Trinn 1. Beregn avstanden mellom linsene og objektet
Hvis du har to linser arrangert på rad foran et objekt, kan den totale forstørrelsen beregnes hvis du kjenner avstanden fra linsene til objektet, objektets størrelse og brennpunktet for de to linsene. Resten kan også beregnes.
Anta for eksempel at vi arrangerer objekter og linser som i eksempeloppgave 1 ovenfor: en dukke er 50 cm fra et konvergerende objektiv som har en brennvidde på 20 cm. Plasser nå det andre objektivet med fokuspunkt 5 cm i en avstand på 50 cm fra det første objektivet (100 cm fra dukken.) Etter dette vil vi beregne den totale forstørrelsen ved hjelp av informasjonen vi har fått
Trinn 2. Beregn objektavstand, høyde og forstørrelse fra linsen 1
Den første delen av beregningen av forstørrelsen på flere linser er den samme som å beregne forstørrelsen på et enkelt objektiv. Start med linsen nærmest objektet, bruk objektivlikningen for å finne avstanden fra bildet som er dannet, og bruk deretter forstørrelsesligningen for å finne bildets høyde og forstørrelse. Klikk her for å se flere forstørrelsesberegninger med ett objektiv.
-
Fra våre beregninger i metode 1 ovenfor finner vi at det første objektivet produserer et bilde så høyt som - 3, 996 cm, avstand 33,3 cm bak linsen, og med en forstørrelse på - 0, 666.
Trinn 3. Bruk bildet fra det første objektivet som objektet fra det andre objektivet
Nå er det veldig enkelt å finne forstørrelse, høyde og mer for det andre objektivet - bare bruk samme metode som du brukte for det første objektivet, bare denne gangen, behandle bildet som et objekt. Husk at bildeavstanden til det andre objektivet ikke alltid er det samme som objektavstanden til det første objektivet.
-
I eksemplet ovenfor, siden bildet er dannet 33,3 cm bak det første objektivet, er avstanden 50-33,3 = 16,7 cm foran det andre objektivet. La oss bruke denne målingen og brennvidden til det andre objektivet for å finne bildet som dannes av det andre objektivet.
-
- 1/f = 1/do + 1/dJeg
- 1/5 = 1/16, 7 + 1/dJeg
- 0, 2 - 0, 0599 = 1/dJeg
- 0, 14 = 1/dJeg
- dJeg = 7, 14 cm
-
-
Nå kan vi beregne hJeg og M for det andre objektivet:
-
- (hJeg/to) = -(dJeg/do)
- (hJeg/-3, 996) = -(7, 14/16, 7)
- hJeg = -(0, 427) x -3, 996
- hJeg = 1,71 cm
- M = (tJeg/to)
- M = (1, 71/-3, 996) = - 0, 428
-
Trinn 4. Fortsett å beregne slik for de ekstra linsene
Denne grunnleggende tilnærmingen er den samme hvis det er tre, fire eller hundrevis av linser stilt opp foran et objekt. For hvert objektiv, betrakter bildet av det forrige objektivet som objektet, og bruk objektivlikningen og forstørrelsesligningen for å finne svaret du ønsker.
Husk at hvert påfølgende objektiv kontinuerlig kan snu bildet som dannes. For eksempel indikerer forstørrelsesverdien vi oppnådde tidligere (-0, 428) at bildet vi skal se er omtrent 4/10 av den faktiske objektstørrelsen, men vinkelrett, fordi bildet fra det forrige objektivet er invertert
Tips
- Kikkert gir vanligvis en forklaring på forstørrelsesspesifikasjonene i form av et tall ganger et annet tall. For eksempel kan kikkert spesifiseres som 8x25 eller 8x40. Når det skrives slik, er det første tallet forstørrelsen på kikkerten. Det spiller ingen rolle selv om de to tallene i størrelsen er forskjellige, i begge kikkertene har en forstørrelse på 8 ganger. Det andre tallet angir hvor klart bildet vil bli dannet av kikkerten.
- Husk at for linser med ett objektiv vil forstørrelsen være negativ hvis objektavstanden er større enn objektivets brennvidde. Dette betyr ikke at bildet som dannes blir mindre. I dette tilfellet skjer forstørrelsen fortsatt, men bildet som dannes vil bli sett opp ned (ovenfra og ned) av observatøren.
