Et rektangulært prisme er navnet på et objekt med 6 sider som alle er godt kjent med - en firkant. Tenk på en murstein eller skokasse, det er et perfekt eksempel på et rektangulært prisme. Overflate er summen av overflatearealene til et objekt. "Hvor mye papir trenger jeg for å pakke inn denne skoesken?" høres enklere ut, men det er også et spørsmål om matte.
Steg
Del 1 av 2: Finne overflate
Trinn 1. Merk lengde, bredde og høyde
Hvert rektangulært prisme har lengde, bredde og høyde. Tegn et prisme, og skriv symbolene s, l, og t ved siden av tre forskjellige sider av kjølvannet.
- Hvis du ikke er sikker på hvilken side du skal merke, velger du et hjørnepunkt. Merk de tre linjene som møtes ved det toppunktet.
- For eksempel: En boks har baser 3 meter og 4 meter lang og står 5 meter høy. Sidelengden på basen er 4 meter, altså s = 4, l = 3, og t = 5.
Trinn 2. Se på de seks sidene av prismen
For å dekke hele den store overflaten må du male seks forskjellige sider. Tenk deg en om gangen - eller finn en kornblandingskasse og se den personlig:
- Det er oppturer og nedturer. Begge er like store.
- Det er for- og bakside. Begge er like store.
- Det er venstre og høyre side. Begge er like store.
- Hvis du har problemer med å forestille deg det, skjærer du en firkant langs kantene og sprer den ut.
Trinn 3. Finn området på undersiden
For å starte, la oss finne overflaten på den ene siden: bunnen. Denne siden er et rektangel, akkurat som alle sidene. Den ene siden av rektanglet er merket lengde og den andre siden er merket bredde. For å finne arealet av et rektangel, multipliserer du bare de to kantene. Areal (underside) = lengde ganger bredde = pl.
Når vi går tilbake til vårt eksempel, er området på undersiden 4 meter x 3 meter = 12 meter i kvadrat
Trinn 4. Finn området på oversiden
Vent - vi vet allerede at topp- og undersiden har samme størrelse. Oversiden må også ha et område pl.
I vårt eksempel er toppområdet også 12 kvadratmeter
Trinn 5. Finn området på forsiden og baksiden
Gå tilbake til diagrammet og se på forsiden: siden med en kant merket bredde og en kant merket høyde. Forreste sideområde = bredde ganger høyde = lt. Området på baksiden er også lt.
I vårt eksempel er l = 3 meter og t = 5 meter, så arealet på forsiden er 3 meter x 5 meter = 15 meter i kvadrat. Arealet på baksiden er også 15 kvadratmeter
Trinn 6. Finn området på venstre og høyre side
Vi har bare to sider igjen, som begge er like store. Den ene kanten er prismenes lengde, og den andre kanten er prismenes høyde. Området på venstre side er pt og området på høyre side er også pt.
I vårt eksempel er p = 4 meter og t = 5 meter, så arealet på venstre side = 4 meter x 5 meter = 20 meter i kvadrat. Arealet på høyre side er også 20 kvadratmeter
Trinn 7. Legg sammen de seks områdene
Nå har du funnet området til de seks sidene. Legg sammen områdene for å få det totale arealet på figuren: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Du kan bruke denne formelen for ethvert rektangulært prisme, og du får alltid overflaten.
For å fullføre vårt eksempel, legg bare sammen alle de blå tallene ovenfor: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 kvadratmeter
Del 2 av 2: Forenkling av formler
Trinn 1. Forenkle formelen
Nå vet du nok om hvordan du finner overflaten til et rektangulært prisme. Du kan gjøre det raskere hvis du har lært noen grunnleggende algebra. Start med ligningen vår ovenfor: Areal av et rektangulært prisme = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Hvis vi kombinerer alle de samme begrepene, får vi:
Areal av rektangulært prisme = 2pl + 2lt + 2pt
Trinn 2. Faktor ut nummer to
Hvis du vet hvordan du faktoriserer algebra, kan du forenkle formelen:
Areal av rektangulært prisme = 2pl + 2lt + 2pt = 2 (pl + lt + pt).
Trinn 3. Test formelen i eksemplet
La oss gå tilbake til eksempelboksen, med en lengde på 4, en bredde på 3 og en høyde på 5. Plugg disse tallene inn i formelen:
Areal = 2 (pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 kvadratmeter. Dette er det samme svaret, som vi fikk tidligere. Når du øver deg på å gjøre disse ligningene, er denne formelen en mye raskere måte å finne overflateareal på
Tips
- Arealet bruker alltid kvadratiske eller kvadratiske enheter, for eksempel kvadratmeter eller kvadratcentimeter. En kvadratmeter, som navnet tilsier, er: en firkant som er en meter bred og en meter lang. Hvis et prisme har en ytre overflate på 50 kvadratmeter, betyr det at vi trenger 50 firkanter for å dekke hele overflaten av prismen.
- Noen lærere bruker dybde i stedet for høyde. Dette begrepet er greit, så lenge du merker hver side tydelig.
- Hvis du ikke vet hvilken del som er toppen av prismen, kan du kalle hvilken som helst side for en høyde. Lengden er vanligvis den lengste siden, men det spiller egentlig ingen rolle. Så lenge du bruker de samme navnene i alle spørsmålene, bør du ikke ha noen problemer.
